[Geschlossen] Der Unterschied zwischen dem wahren $EV und dem von dem ICM geschätzten $EV

Bzgl deiner Frage:
Ich kann dir im Moment leider nicht beantworten wie groß der ICM Fehler hier ist, nichtmal per grober Schätzung. Wir haben bzgl. ICM-Verbesserungen zwar einige konkrete Ideen (geht in etwa in die Richtung die du vorschlägst), aber die Umsetzung wird wohl erst in etwa 1.5 Monaten starten.

In der Hand sind die Blinds schon relativ hoch, dh das Game wird wohl nicht mehr sehr lange dauern. Je kürzer das Spiel, desto weniger wirkt sich der "Positions-Fehler" von ICM aus. Ich halte +/-5% rein gefühlsmäßig(!) für zu hoch geschätzt.

Als Anhaltspunkt:

Wenn alle Spieler nach Nash spielen, haben wir pro 1 Orbit folgende erwartete EQ-Änderungen:
CO: +0.00738
BU: -0.00031
SB: -0.00514
BB: -0.00192

[Berechnung: Wir nehmen die derzeitigen Stacks, und berechnen für jede mögliche Position 1x das NE, und summieren die EQ-Änderungen. Das ganze ist natürlich nicht exakt, da in Wirklichkeit die erwarteten Stacks in 1, 2, 3,... Händen *nicht* gleich den derzeitigen Stacks sind. Aber als grobe Näherung sollte es langen.]

Wir sehen, dass CO wie erwartet im Schnitt gut an EQ gewinnt. Wir verlieren pro Orbit zwar leicht an EQ, aber nicht annähernd so viel wie SB oder BB. Das deutet zumindest mal darauf hin. dass der ICM-Fehler für den BU hier relativ gering ist (<<5%) .

Hallo Ihr Beiden,

ich wollte, damit kein falscher Ausgangspunkt diskutiert wird, nur noch einmal sagen, warum ich den durch ICM berechneten $EV für fehlerbehaftet halte.

streng mathematisch gesehen existiert auch kein wahrer EV, da wir es nicht mit einer konvergierenden Reihe zu tun haben, die möglichen Kartenverteilungen der folgenden Runden sind einfach zu groß.

Der Fehler der Schätzung resultiert meiner Meinung nach aus der Tatsache, dass aus vorangegangenen Spielen (aktueller Chipstand) ein Ergebnis projiziert wird, ohne die zukünftigen Spiele zu berücksichtigen.

Also ich sehe den Fehler nicht nur in der Nichtberücksichtigung der Position.

Grüße

Original von Jimjamaica
Der Fehler der Schätzung resultiert meiner Meinung nach aus der Tatsache, dass aus vorangegangenen Spielen (aktueller Chipstand) ein Ergebnis projiziert wird, ohne die zukünftigen Spiele zu berücksichtigen.

Also ich sehe den Fehler nicht nur in der Nichtberücksichtigung der Position.
Grüße

Wie du in den Näherungen oben siehst, ändert ein zusätzlicher "simulierter" Orbit aber wenig an der projizierten EQ des BU. Dh die ICM-Schätzung für den BU scheint zumindest einigermaßen konsistent zu sein. Anders als die EQ Schätzung der anderen Spieler btw.

Hier gings nicht nur um die Position, sondern auch um die "zukünftigen Spiele", die du ansprichst.

Original von plexiq
Als Anhaltspunkt:

Wenn alle Spieler nach Nash spielen, haben wir pro 1 Orbit folgende erwartete EQ-Änderungen:
CO: +0.00738
BU: -0.00031
SB: -0.00514
BB: -0.00192

[Berechnung: Wir nehmen die derzeitigen Stacks, und berechnen für jede mögliche Position 1x das NE, und summieren die EQ-Änderungen. Das ganze ist natürlich nicht exakt, da in Wirklichkeit die erwarteten Stacks in 1, 2, 3,... Händen *nicht* gleich den derzeitigen Stacks sind. Aber als grobe Näherung sollte es langen.]

Stimmt, obige Schätzung sollte die Größenordnung des Fehlers als "nicht zu groß" belegen können.

Btw. interessante Posts in dem, im anderen Thread verlinkten, 2+2 Thread.

@Jimjamaica
Dass du den Fehler nicht nur in der Nichtberücksichtigung der Position siehst, ist sicher jedem klar, der den Thread gelesen hat.

Es wäre interessant zu sehen, wie stark sich der geschätzte Erwartungswert von dem des ICMs unterscheidet, wenn man versuchen würde die Finish Distribution durch eine eine große Anzahl an Simulationen der weiteren Abläufe des Turniers zu schätzen.

Hallo nochmal,

nach einer mehr oder weniger schlaflosen Nacht hab ich, denk ich, jetzt die Lösung des Problems und der Fehler liegt hier ganz klar bei mir, da ich leider aus meiner Anzweifelung des geschätzten $EV die falschen Schlüsse gezogen habe.

Es ist nämlich völlig unerheblich, wie groß der Fehler bei der Schätzung des $EV ist, da uns nur interessiert, wie groß ist der Fehler zwischen den Schätzungen vor und nach der gespielten Hand des $EV. Und da sich hier keine gravierenden Änderungen ergeben, ist der Fehler sehr klein und die 0,5% $EV Regel reicht vermutlich aus, diesen zu berücksichtigen!

Es kommt also nicht auf den absoluten Fehler der Schätzung des $EV an sondern auf den relativen!

Somit bleibt natürlich die ursprünglich diskutierte Hand ein Fold!

Danke nochmals für die vielen Hinweise und zumindest mir hat die Diskussion ein großes Stück gebracht, weil bekanntlich lernt man ja aus Fehlern am meisten! ♦

Gute Hand und schönen Tag!

Original von Jimjamaica
Es ist nämlich völlig unerheblich, wie groß der Fehler bei der Schätzung des $EV ist, da uns nur interessiert, wie groß ist der Fehler zwischen den Schätzungen vor und nach der gespielten Hand des $EV. Und da sich hier keine gravierenden Änderungen ergeben, ist der Fehler sehr klein und die 0,5% $EV Regel reicht vermutlich aus, diesen zu berücksichtigen!

kA ob du das ohnehin meinst, finde den Absatz ein wenig verwirrend ♦ Entscheidend für unsere Aktion ist das Verhältnis der Equity-Schätzungen der möglichen Ergebnisse dieser Hand. (EQ vor der Hand is irrelevant,..obv.)

Wenn ICM die EQ für deinen "aktuellen" Stack (eigentlich: die EQ|Fold) grob überschätzen würde, die Equity nach einem Double-Up aber NICHT überschätzt, dann wäre das sehr wohl höchst relevant für unsere Entscheidung.

In der konkreten Hand scheint die EQ für deinen aktuellen Stack aber relativ genau zu sein, und im Falle eines DoubleUps, ist der CO nächste Hand im BB a/i - dh du wirst nicht lange Zeit haben die Bubble zu abusen. Also dürfte der Fehler auch in diesem Fall überschaubar sein.

also mein grundansatz war folgender:

wenn der chipstack die verantwortliche größe für den $EV ist, so muss das immer so sein, wir können ja nicht mittedrin die spielregeln ändern. das würde aber bedeuten, dass alle spieler den gleichen $EV zu Beginn des spiels haben und wir bei unterstellung des idealen spielers(verhalten nach nash) aus unserem poker das von allen unterstellte reine glücksspiel machen.

daraus resultiert meine annahme, dass der aus den chipsstacks geschätzte erwartungswert fehlerhaft sein muss und damit natürlich auch diffEV fehlerhaft.

nun ist ja aber der relative fehler zwischen beiden ev schätzungen (vor und nach der hand) entscheidend und hier kann ich keinen groben fehler erkennen. auch wenn man rein mathematisch eine fehlerbehaftete größe (meine den absoluten fehler) nicht so einfach aus der rechnung herauskürzen kann, wie ich es mit dem geschätzten erwartungswert mache.

also ist die equity schätzung entscheidend

nun ist ja aber der relative fehler zwischen beiden ev schätzungen (vor und nach der hand) entscheidend und hier kann ich keinen groben fehler erkennen. auch wenn man rein mathematisch eine fehlerbehaftete größe (meine den absoluten fehler) nicht so einfach aus der rechnung herauskürzen kann, wie ich es mit dem geschätzten erwartungswert mache.

Habs oben schonmal geschrieben, aber nochmal:
Unsere Equity *vor* der Hand ist für die Entscheidung völlig irrelevant. Worauf wir angewiesen sind ist, dass die Equity Schätzungen für die möglichen Ergebnisse der Hand relativ zueinander konsistent sind. Da wir in dieser Situation auch mit Equity=0 vergleichen (wir können in dieser Hand "busten"), müssten die Equities für eine exakte Entscheidung sogar absolut gesehen korrekt sein.

irre ich mich oder wird mein $EV bei fold nicht gleich meinem ev vor der hand? wird zumindest in der ps strategiesektion sng gold so dargelegt. von den blinds abgesehen bleibt der chipstack ja auch gleich. oder reden wir jetzt aneinander vorbei?

Im Trainer, im ICM Nash Calculator, und auch in SnG Wiz (nicht! bei SnGPT) ist die EQ bei Fold *nicht* gleich der Equity mit derzeitigen Stacks.

Wir sehen uns dabei an was unsere EQ am Ende der Hand ist, nachdem wir folden. Abhängig von den Ranges hinter uns erwarten wir ja, dass andere Spieler ab und zu a/i gehen, und diese Aktionen nach uns beeinflussen die EQ nach der Hand ganz entscheidend.

Beispiel:
4 Handed wir sind Midstack am BU und 2 Bigstacks in den Blinds. Wenn wir folden kann der SB weit pushen, und die Hand läuft mit einer nicht vernachlässigbaren Wahrscheinlichkeit auf ein all-in der beiden BigStacks hinaus. Wir gewinnen in diesem Fall sehr entscheidend an Equity. Die möglichen Aktionsfolgen hinter uns werden für die EQ|Fold sehr wohl berücksichtigt.

in unserem beispiel pusht aber co, die blinds werden also folden außer es sitzt kk+ bzw aa in den blinds. daraus resultiert ja dann auch meine annahme.

mein chef mein übrigens zum thema fehler, dass sich durch fehlerfortpflanzung die varianzen addieren, wir also selbst bei geringen relativen schätzfehlern des $ev einen einfluss haben.

das wirft dann aber doch wieder die frage auf, wie genau ist die schätzung des erwarteten gewinnes auf grund der aktuellen chipsituation

Die Blinds haben jedenfalls ne wesentlich größere Callrange als du. Abgesehn davon ergibt sich ein Unterschied auch dann, wenn alle Spieler folden - da der CO ja die Blinds kassiert.

mein chef mein übrigens zum thema fehler, dass sich durch fehlerfortpflanzung die varianzen addieren, wir also selbst bei geringen relativen schätzfehlern des $ev einen einfluss haben.

Kannst das bitte etwas genauer erläutern? Ich seh grad nicht worauf sich das bezieht. (Gut möglich dass ich vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr seh, bitte in diesem Fall um Nachsicht ♦)

Vielleicht ne kleine Anmerkung am Rande, um meine Posts in ein etwas anderes Licht zu rücken: Ich bin durchaus kein riesen "Fan" von ICM, und es gibt massenhaft Situationen in denen man meiner Meinung nach von "ICM optimalem" Spiel abweichen sollte. Aber in dieser speziellen Situation seh ich einen Call isoliert betrachtet praktisch sicher als -$EV.

da der $EV eine geschätzte größe ist (und auch wenn wir ihn über spiele auspielen), bekommen wir nur einen erwartungswert (daher ja der name ♦ ) gehen wir nun davon aus, dass der erwartungswert normalverteilt ist (unterstellung aber nach zentralem grenzwertsatz bei genügend großen versuchsreihen annähernd richtig) erhalten wir eine bestimmte streuung ausgedrückt über die standardabweichung bzw die varianz.

addieren (oder auch subtrahieren) wir jetzt zwei erwartungswerte und somit auch ihre varianz erhalten wir quasi eine größere streuung unserer werte. dies hat dann natürlich insbesondere bei knappen entscheidungen einen einfluss

Sorry, mir war im ersten Post nicht klar, worauf du dich eigentlich bezogen hast.

Dh du willst annehmen, dass der ICM Schätzfehler normalverteilt ist?

Nachdem wir die Erwartungswerte jeweils gewichtet nach der Auftritts-Wahrscheinlichkeit des jeweiligen Hand-Ergebnisses addieren, wird die Varianz unter der Annahme aber eigentlich kleiner, oder nicht?

Wenn wir normalverteilte Schätzwerte haben, und wir eine gewichtete Summe daraus bilden, bei der alle Gewichte positiv sind, und die Summe der Gewichte 1 ergibt (wie das bei uns der Fall ist), dann ist die Standardabweichung/Varianz der gewichteten Summe kleiner als die maximale Standardabweichung/Varianz der beteiligten Schätzwerte.

nein, ich meine der erwartungswert $ev ist nomalverteilt.

im icm wird der wert mittels aktueller chipverteilung berechnet und das ist wie ja auch gesagt wird nur eine schätzung, für die ich bei großen versuchsreihen auf grund des zentralen grenzwertsatzes eine normalverteilung annehme.

und wenn ich die normalverteilten erwartungswerte addiere, addieren sich die varianzen.

Prinzipiell:
Wenn ich normalverteilte Größen *gewichtet* addiere, alle Gewichte positiv sind und die Summe der Gewichte gleich 1 ist, ist die Varianz der Gewichteten Summe kleiner als die größte Varianz der aufsummierten Größen.

Wir addieren hier immer gewichtet mit Gewichts-Summe 1, da wir jeweils mit der Auftrittswahrscheinlichkeit des jeweiligen Handausgangs multipliziern. [Dh selbst wenn es sich bei unsren $EV Werten um normalverteilte Größen handeln würde, würde sich durch das aufsummieren die Varianz *verkleinern*.]

PS:
Eine Normalverteilungsannahme für einen Erwartungswert ist - nett formuliert - "eigenartig"?! Der Erwartungswert ist jener Wert der bei oftmaligem Wiederholen des zugrunde liegenden Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt. Die (normierten) Summen eines genügend großen Samples(!) von identisch verteilten Zufallsvariablen sind normalverteilt, aber nicht der zugrunde liegende Erwartungswert der Zufallsvariablen(!!). Deine "Schlussfolgerung" hat nichts mit dem Zentralen Grenzwertsatz zu tun.