Es gibt leider keinen Feedbackthread zu diesem Thread, also mache ich mal einen auf. Einige Aufgaben sind ja doch nicht so leicht.
Aufgabe 1)
Wir haben gute Reads darüber, wie Villain seine schwachen Hände spielt, aber leider gar keine wie er seine starken Hände spielt. Den Stats nach ist er auf allen Strassen aggressiv. Es liegt also nahe anzunehmen, dass er seine starken Hände auf allen Strassen aggressiv spielt um das Spiel seiner schwachen Hände auszubalancieren. Das bedeutet, dass er top Paar am Flop auch bei trockenem Board durchaus raisen kann. Diese Möglichkeit wird in Aufgabe 1.5 auch eingeräumt.
Ein Raise mit dem K ist sogar ziemlich sinnvoll, wenn man nicht unbedingt davon ausgehen kann, dass Hero am Turn noch mal blufft. Auf dem trockenen Board ist das weniger zu erwarten, weil ein Call eher vom Showdownvalue kommt als von Outs. Das Board erlaubt nur sehr wenige Outs gegen jede Art von besserer Hand. Mit einem K hat Villain von Hero wenig zu befürchten, da es fast keine gefährlichen Overcards gibt. Die Valuelinie raise Flop, die im allgemeinen mehr Bets in den Pot bekommt als die Protectionlinie call Flop raise Turn ist daher vorzuziehen. Wenn Hero glaubt, das sei Schwäche, umso besser für Villain.
Ich selbst ziehe mit guter Hand HU in Position raise Flop auf trockenem Board vor, da ich in der Regel ohnehin nur noch dann Value vom Gegner bekomme, wenn er Showdownvalue hat und dann will ich soviel wie möglich. TAGs contibetten ein trockenes Board nur selten nochmal auf dem Turn, sondern spielen mit marginaler Hand lieber c/c für Bluffinduce und entweder c/r mit (Semi-)Bluff oder starker Hand oder bet mit guter Hand. Nach raise Flop bekomme ich von der schwachen Hand den Calldown sowieso (+1 SB) und von der mittelstarken bis starken Hand in der Regel den Checkraise (+1-3 SB), was deutlich profitabler ist.
1.2
Mit dem Call als Lösung hatte ich meine Schwierigkeiten, aber wenn man Villain 75% defending Range auf dem BB gibt, dann hat Hero auf dem Flop ca. 41% Equity und kann runtercallen. Fragt sich, ob eine 3-bet nicht doch besser ist.
Eine 3-bet wäre korrekt, wenn man in 22% der Fälle damit gewinnen würde. Da in 12,8% der Fälle am Turn Q oder J fällt (womit man zugegebenermassen nicht immer gewinnt), wäre das ungefähr dann der Fall, wenn Villain in ca. 15% der Fälle am Flop blufft und auf eine 3-bet foldet. Das halte ich für nicht so unrealistisch.
Prüfen wir:
Villains Range von 75% =
22+, A2s+, K2s+, Q2s+, J2s+, T2s+, 92s+, 84s+, 75s+, 65s, A2o+, K2o+, Q2o+, J2o+, T3o+, 95o, 86o
gesamt
69 + 45 + 31 + 38 + 34 + 30 + 26 + 11 + 7 + 3 + 135 + 93 + 112 + 100 + 76 + 40 + 20 = 870 Hände
gefoldet werden könnten Q2-Q4, Q6-Q7, J2-J4, J6-J7, T3-T4, T6-T7, T2s, 92s-94s = 48 + 32 + 48 + 32 + 48 + 32 + 4 + 12 = 256 Hände = 29,4%
Selbst wenn Villain die übrigen Bluffs nicht foldet, wäre die 3-bet schon als pure Bluff profitabel. Da Villain die übrigen Hände nicht alle cappt, kommen Heros Outs auch noch zum tragen und dann ist die 3-bet auf jeden Fall spielbar.
Versuch eines EV-Vergleichs:
Für den EV des Calls rechne ich der Einfachheit halber einfach Equity * effektiver Pot - Kosten. Ich nehme an, dass in jeder folgenden Street 2 BB in den Pot kommen.
EV(Call) = 41% * (3,5 BB + 4,5 BB) - 59% * 2,5 BB = +1,8 BB
Bei der 3-bet muss berücksichtigt werden, dass nach einem Call Heros Equity verschlechtert ist. Wir ziehen einfach die Foldrange aus der Range im Equilator ab. Heros Equity nach Villains Call der 3-bet = 28,3%.
EV(3-bet) = 29,4% * 3,5 BB + 28,3 * 9 BB - 71,7% * 3 BB = +1,4 BB
Der EV der 3-bet ist zwar schlechter als beim Call, aber unsinnig ist sie nicht. Aus der Rechnung ergibt sich auch, dass man mit any 2 zurückbluffen kann. Der EV eines Bluffreraises wäre
EV(pure Bluff) = 29,4% * 3,5 - 70,6% * 1 = + 0,32 BB
1.4
Nach Checkraise: mit oesd am Turn auf provozierte Bluff 3-bet folden? Ich glaube nicht, dass Hero das für 9:1 Odds tun sollte. Eine 3-bet ist halt schlecht, wenn sie von einer made Hand kommt. Es ist aber wirklich nicht klar, ob es so gut ist, Villain am River nochmal die Gelegenheit zum dritten Bluff am River zu geben. Die folgende Rechnung zeigt: checkraise ist wahrscheinlich die bessere Alternative.
Damit der Checkraise profitabel ist, muss Hero auf Grund der Pot Odds in 28,6% der Fälle den Pot gewinnen. Er gewinnt ihn auf jeden Fall, wenn eins der Straight Outs ankommt, was in 17,4% der Fälle passiert. Ausserdem kann Hero gewinnen, wenn noch Q oder J am River fallen. Ich gebe dafür mal konservativ gerechnet weitere 5% Equity.
Wir können jetzt die benötigte Foldequity ausrechnen:
EV Checkraise = Foldequity% * 7 BB + 22,4% * 8 BB (Call Villain) - (77,6% - Foldequity%) * 2 BB (Turn) + 22,4% * Villain_made_Hand% * 1 BB - 13% * Villain_hat_K_oder besser% * 1 BB (River)
= Foldequity * 9 BB + 0,24 BB + 22,4% * Villain_callt_schlechtere_Hand_am River% * 1 BB - 13% * Villain callt_bessere_Hand% * 1 BB
Die 13%, in denen Villain eine bessere Hand callt, sind die Fälle, in denen Hero Q oder J trifft und Villain was besseres hat.
Angenommen, die Terme für Villain callt schlechtere Hand und Villain callt bessere Hand neutralisieren sich (sicher pessimistisch gerechnet), dann ergibt sich
EV(Checkraise) > 0 <=>
Foldequity > -0,24/9 = immer!
->Man braucht gar keine Foldequity, damit der Checkraise +EV ist. Er ist es immer.
Da man aber auch mit dem Call gewinnen kann, stellt sich die Frage, was besser ist. Nach der Checkraise Rechnung gewinnt Hero nach einem Call in ca. 22,4% der Fälle aufgrund seiner Outs. Dazu noch eine unklare Zahl, in denen Hero ui am River die beste Hand hat und durchgecheckt wird. Also analog
EV(Call) = 22,4% *5 BB - 77,6% * 1 BB + 22,4% * Villain_made_Hand% * 1 BB (River) - 3,5% * Villain_callt_bessere_Hand% * 1 BB = 0,34 BB + x BB mit x vermutlich positiv.
Checkraise EV > Call EV <=>
Foldequity% * 9 BB + 0,24 BB > 0,34 BB <=>
Foldequity > 1,1%
Hero braucht nur 1,1% Foldequity am Turn, damit der Checkraise besser ist als der Call. Das sollte wohl der Fall sein.
1.5
Wieso haben wir den K nicht so oft? Ich dachte, auf trockenen Boards wie hier ist call Flopraise checkraise Turn die Standardlinie mit top Paar, da man damit Bluffs und schwächere Hände optimal ausbeutet. Damit können wir die Checkraise Semi-Blufflinie von 1.4 auch wunderbar ausbalancieren.
Ich bin nicht so sicher, dass mit einer Trashhand der multi-Street Bluffmove call Flopraise checkraise Turn gut ist, da man mit 3-bet Flop schon einen profitablen Rebluff hat. Die Foldequity am Turn ist etwas geringer, da Villain zu 12,7% eines seiner Outs getroffen hat.
EV(multibarrel Bluff) = Foldequity * 4,5 BB - (1 - Foldequity) * 1,5 BB
= 29,4% * (1-12,7%) * 4,5 BB - (1 - 29,4% * (1-12,7%)) * 1,5 BB = +0,04 BB
Die 3-bet am Flop ist definitv der bessere Bluff. Den Unterschied kann auch die zusätzliche Karte mit der Chance des Treffens eines eventuellen Outs nicht wettmachen, zudem man diese Chance auch mit der 3-bet am Flop meistens hat.
Aufgabe 2
2.3
Nach einem Cap am Flop hat Hero aber eine sehr gute Chance auf 3-bet oder Cap am Turn, da BB mit 2-Pair oder Set praktisch immer checkraise Turn oder sogar bet/3-bet spielt. Wenn Hero mit AK auch cappt, dann kommt mindestens der Checkraise immer, da das Verhältnis von AK : AA + TT bei Hero 8:4 ist (falls BB auch ein Ass hat). Da der Cap am Flop schon die BB bringt (1 SB von BB + 1 SB von MP3), die man sich im Fall von call 3-bet am Turn von MP3 erhofft, muss der Cap besser sein. Weniger als nach der 3-bet kann man mit dem Cap gar nicht bekommen. Spielt BB bet/3-bet Turn bekommt man die Turnbet von MP3 vielleicht auch noch. Im unwahrscheinlichen Fall von c/c Turn BB bekommt man sie sogar sicherer als nach call 3-bet Flop bet Turn BB, da MP3 dann die Action am Turn abschliessen kann.
