Hi,
da immer wieder Fragen nach der Bedeutung und der Aussagekraft der Allin-EV Graphen aufkommen aber vorallem weil mich das Thema selbst interessiert hab ich beschlossen mich mal ein wenig mit dem EV-Graph zu beschäftigen. Ich poste es hier aus 2 Gründen. Erstens weil ich Feedback will ob meine Gedankengänge korrekt sind und zweitens weil das Thema offensichtlich viele andere interessiert wenn man die regelmäßgen Fragen und Diskussionen bedenkt.
Zuvor sei noch gesagt das ich kein Statistik Experte bin und ich mir durchaus vorstellen kann das mir hier Fehler unterlaufen. Wenn dem so ist bitte ich darum das ihr mir das mitteilt.
Varianz im Pokern
Wie jeder am eigenen Leib schon oft erfahren hat ist Poker ein Spiel welches sich zwar durchaus mit positivem Erwartungswert spielen lässt aber welches auch einer enormen Varianz unterliegt.
Zu diesem Thema gibt es ja bereits viele interessante Posts oder Blogeinträge. Hier mal 2 die mir im Gedächtniss geblieben sind.
http://fold4value.blogspot.com/2007/06/varianz.html
Poker und die Varianz - Wie aussagekräftig sind Winrates? Wie wahrscheinlich verliere ich?
Für alle die´s noch nicht kennen sollten gibt es auch hier auch den Link zu einem Varianzsimulator. Imo auch eine ganz interessante Sache um mal ein wenig damit rumzuspielen.
http://www.pokervariancesimulator.fr/
Es ist - soweit ich weiß - allgemeiner Konsens das es 3 verschiedene "Glücksfaktoren" gibt die die Varianz im Pokern ausmachen.
1) Card-Luck: Was für Karten bekomme ich ausgeteilt? Wenn ich die ganze Zeit Carddead bin und nur Schrott bekomme kann ich schwer Gewinne machen. Bekomme ich stattdessen ein Monster nach dem anderen muss ich mich schon anstrengen wenn ich verlieren will. Dieser Faktor gleicht sich aber wohl am schnellsten von allen auch wieder aus.
2) Setup-Luck: Sind die Gegner immer einen Kicker besser? Wenn ich andauernd mit meinen Kings in Aces renne oder ein Set over Set nach dem anderen reingedrückt bekomme siehts schnell düster aus. Genauso wenn ich mit meinen Aces einfach immer nur die Blinds abstaub weil die Gegner halt alle nur 23o haben. Wenn man gute Karten hat braucht man auch einen Gegner der mitspielen will und ebenfalls gute Karten hat, aber am besten eins schlechter als die eigenen und bitte auf keinen Fall Nuts wenn ich second Nuts habe.
Das ist ein sehr bedeutender Varianzfaktor. Meiner Meinung nach der der am schwersten wiegt aber das ist nur subjektive Einschätzung.
3) Hitting-Luck: Wenn ich dann mal Glück hatte und meine Aces gegen Kings preflop reinbekommen hab müssen sie halt auch noch halten was sie versprechen. Einfluss hat man keinen mehr aber jeder kennt die Badbeats.
Ich denke mit einem dieser 3 Punkte kann man jeden der möglichen Fälle der Varianz beim Pokern abdecken.
Jetzt will aber nahezu jeder Spieler wissen: "Wie gut bin ich wirklich?"
Gefühlt hat wohl jeder von uns ständig Pech und ist deutlich besser als die eigene Winrate aussagt. Aber was ist wirklich die Wahrheit?
Ein allgemein genutzes Mittel um das herauszufinden ist der Allin-EV Graph.
Definition des Allin-EV
Der Allin-EV ergibt sich aus deiner Equity zu dem Zeitpunkt an dem der letzte an der Hand beteiligte Spieler Allin ist oder foldet multipliert mit der Größe des Pots.
Hast du zb. am Turn 70% Equity gegen die Hand des Gegners, wirst gecallt und der Pot beträgt nach dem Call 200$ so ergibt sich dein Allin-EV gemäß folgender Rechnung:
Allin-EV = 200*0,7 = 140
Hast du nun 100$ selbst investiert so steigt dein Allin-EV Graph um 140-100 = 40$ an.
Ich denke das ist nahezu jedem durchaus bekannt und auch logisch nachvollziehbar.
Kommt es nicht dazu das alle an der Hand beteiligten Spieler Allin sind dann ist der Allin-EV gleich den tatsächlichen Gewinnen.
Ebenso wenn es erst am River zum Allin der letzten beteiligten Kontrahenten kommt. Denn dann ist die Equity ja 0% oder 100% (Oder in Splitpots 50%,33%,25% usw....) und damit auch gleich den echten Gewinnen.
Doch was bringt uns dieser Wert denn jetzt wo wir ihn haben?
Aussagekraft des Allin-EV
Jetzt kommen wir zum eigentlich spannenden Thema über das schon so viel geredet wurde.
Wenn man darüber nachdenkt wird einem schnell klar das der Allin-EV Graph nichts anderes macht als den oben genannten dritten "Glücksfaktor" - namentlich das Hitting-Luck - aus den tatsächlich erzielten Ergebnissen rauszurechnen mit dem Ziel näher an das Ergebniss zu kommen was wir ohne die 3 Glücksfaktoren fairerweise gemäß unseren Fähigkeiten hätten erzielen müssen.
Das ist naheliegend. Es gibt 3 Faktoren die die Varianz beeinflussen, einen davon kann man rausrechnen, also tut man das und hat schon einen besseren Wert.
Dann kann man einfach den Allin-EV Graph mit dem tatsächlichen Ergebniss vergleichen und sieht sofort ob man nur Glück hatte oder gut gespielt hat. So wird der Graph zumindest oft interpretiert und ich mache das selbst auch oft aber so einfach ist es leider nicht.
Wenn ich 3 mal in kurzer Zeit Aces bekomme, alle 3 mal hat ein Gegner die Könige und es geht preflop Allin. 2 der Hände gewinne ich, eine verliere ich. Hatte ich dann Pech?
Laut Allin-EV Graph schon. Sagen wir jedes mal haben beide Spieler einen 100$ Stack und sitzen der Einfachheit halber in den beiden Blindpositionen. Alle anderen Spieler haben gefoldet.
Der Equilator sagt folgendes
Wir haben also alle 3 male 81,946% Equity. Da jedes mal 200$ im Pot waren hätten wir also jedes mal 200*0,81946 = 163,892$ vom Pot bekommen müssen.
Sprich wir hätten 3*(163,892$ - 100$) = 191,676$ Gewinn machen müssen.
Tatsächlich haben wir aber nur 100$ Gewinn gemacht. Schließlich haben wir 2 mal 100$ gewonnen und dann einmal 100$ verloren. Bleiben also 100$ Gewinn. (Den Rake lass ich bei den Rechnungen außen vor - er würde zwar die absoluten Zahlen verändern aber an den Schlussfolgerungen nichts ändern).
Also ist unser tatsächliches Ergebniss um ca. 91$ schlechter als unser Allin-EV.
Jetzt sagen wir mal wir verlieren in der Session 100$ noch durch andere Hände. Dann ist man leicht geneigt nach der breakeven Session in den HM zu schauen und zu denken: "Ok, nur breakeven aber der Allin-EV-Graph ist ja 91$ im Plus, also alles nur Pech."
Doch das war kein Pech. Im Gegenteil, wir hatten sogar Glück. Immerhin waren wir 3 mal in der überaus glücklichen Situation mit AA gegen KK Allin zu kommen. Hätten wir dagegen 3 mal mit AA die Blinds abgestaubt so hätten wir (NL100 angenommen) 4,50$ bekommen und der EV Graph wäre gleich dem winningsgraph.
Da wir sonst in der Session 100$ verloren haben wären wir dann also 95,50$ im Minus. Der Allin-EV Graph ist aber dieses mal nicht deutlich über dem winningsgraph.
Hatten wir dann in der zweiten Variante also weniger Pech als in der ersten? Wohl kaum wie für jeden offensichtlich ist.
Hinzu kommt noch das der HM beim Allin-EV Graph afaik einen systematischen Fehler macht. Und zwar den folgenden:
Stellen wir uns mal folgende Hand vor (Ich hab die Hand so ähnlich aus nem anderen Fred geklaut):
Alle Spieler haben 100$ Stacks, ausnahme ist ein Shortie im BU mit 18$.
$0.5/$1 No-Limit Hold'em (6 handed)
Preflop: Hero is BB with Q:h, Q:d.
UTG raises to 3$, 2 folds, BU raises to 18$, SB folds, Hero calls, UTG calls
Flop: ($54,50) 7:h, 8:h, 2:c (3 players)
Hero bets $30, UTG calls
Turn: ($114,50) A:d (2 players)
Hero checks, UTG checks.
River: ($114,50) 8:s (2 players)
Hero checks, UTG checks.
Final Pot: $114,50.
Results follow:
Hero shows two pairs, queens and eights(Q:h Q:d).
UTG shows two pairs, jacks and eights(J:c J:d).
BU three of a kind, eights(8:c 3:c).
BU wins 54,50$ with three of a kind, eights(8:c 3:c).
Hero wins 60$ with two pairs, queens and eights(Q:h Q:d).
Was ist jetzt hier der Allin-EV laut HM?
Ganz einfach, nicht alle Spieler waren Allin und unser Allin-EV ist demnach gleich der Ergebnisse am Showdown. Also 60$.
Korrekt wäre es hier aber wenn zwischen Mainpot und Sidepot unterschieden würde.
Dann wäre unser Allin-EV vom Sidepot nach wie vor 60$ - schließlich waren nicht alle am Sidepot beteiligten Spieler Allin.
Bezüglich des Mainpots waren aber alle beteiligten Spieler bereits preflop "Allin" - sprich sie hatten keine Möglichkeit mehr Einfluss auf den Mainpot zu nehmen. Demnach müsste man hier eigentlich die Equityverteilung preflop berücksichtigen.
Diese ist wie folgt
Wir haben also am 54,50$ großen Mainpot 68,064% Equity.
Also wäre unser korrekter Allin-EV = 60$ + 54,50$ * 0,68064 = 97,09488$
Der HM Allin-EV weicht also um etwas mehr als 37$ von dem korrekten Wert ab.
Diese Situation kommt zwar nicht jede Hand vor aber doch mit einer gewissen Regelmäßigkeit so das sich ein Fehler in die Allin-EV Graphen einschleicht.
Dieser Fehler ist zwar nicht immer zu unseren Ungunsten sondern kann auch sich auch positiv auf unseren Graphen auswirken in Beispielen wo wir den Shortie aussucken aber auf jedenfall kommt wieder ein Teil des Glücksfaktors Hitting-Luck, den der Allin-EV Graph ja rausrechnen soll, hinzu, sprich der Faktor wird aufgrund dieser Fälle nicht komplett rausgerechnet.
Warum macht der HM nun diesen Fehler wird sich manch einer fragen? Auch ich habe mich das gefragt und kam zu einer Erklärung. Betrachten wir dazu die folgende Hand
Alle Spieler haben 100$ Stacks, ausnahme ist Shortie im BU mit 18$
$0.5/$1 No-Limit Hold'em (6 handed)
Preflop: Hero is BB with Q:h, Q:d.
UTG raises to 3$, 2 folds, BU raises to 18$, SB folds, Hero calls, UTG calls
Flop: ($54,50) 7:h, 8:h, 2:c (3 players)
Hero bets $30, UTG folds, Hero gets uncalled bet back
Turn: ($54,50) A:d
River: ($54,50) 8:s
Final Pot: $54,50.
Results follow:
Hero shows two pairs, queens and eights(Q:h Q:d).
BU three of a kind, eights(8:c 3:c).
BU wins 54,50$ with three of a kind, eights(8:c 3:c).
Wenn man also nach meiner obigen Erklärung den korrekten Allin-EV betrachten will muss man wieder zwischen Mainpot und Sidepot unterscheiden. Die Action um den Mainpot ist preflop wieder beendet. Das heißt die anderen beiden Kontrahenten spielen gegeneinander um den (noch leeren) Sidepot.
Nachdem UTG foldet ist klar das kein Sidepot mehr zustande kommt, also ist das Thema durch. Doch wie berechnen wir nun den Allin-EV für den Mainpot?
Unsere Equity ist diesmal besser als im ersten Beispiel
Aber das ist offensichtlich auch ein Fehler. Die Hand von UTG wird ja überhaupt nicht berücksichtigt. Vielleicht hatte er ja AK und dann wäre unsere Equity auf einmal massiv schlechter
Wissen können wir das nicht, wir werden seine Hand ja niemals erfahren. Genau da liegt das Problem und ich vermute (wissen tu ich´s nicht) das der HM den Fehler macht um dieses Problem zu umgehen.
Sollte hier jemand eine andere Erklärung haben warum der HM diesen Fehler macht gerne her damit.
Ok, zurück zum eigentlichen Thema.
Wenn uns der Allin-EV Graph also nicht so direkt sagen kann ob wir Glück oder Pech hatten, was bringt er uns dann?
Kann man sagen das der Allin-EV Graph der "realen" Winrate die wir durch unsere Pokerfähigkeiten verdient hätten zumindest näher ist als die tatsächlichen Ergebnisse?
Auch hier meiner Meinung nach leider ein Nein. Grundsätzlich ist das ja auch die Frage nach Glück oder Pech.
Wie oben erwähnt kann man ja die Varianz aufteilen in die 3 Glücksfaktoren. Nun könnte man versuchen bei jeder Hand jedem dieser 3 Glücksfaktoren eine Richtung zuzuweisen.
Ich versuch mal zu verdeutlichen was ich meine.
Wir bekommen preflop die Asse, raisen, ein Gegner callt mit 66 und flopt das Set. Die Kohle wandert am Flop in die Mitte und wir treffen lucky am River unser Ass und gewinnen den Pot.
In dieser Hand war das Card-Luck also ganz klar auf unserer Seite, wir haben schließlich Asse bekommen. Das Setup-Luck aber war auf der Seite von Villain. Er flopt immerhin genau dann das Set wenn wir die Asse haben. Glücklicherweise meinte es aber das Hitting-Luck zu guter letzt wieder besser mit uns und bescherte uns das Ass am River.
Damit will ich aufzeigen das es keinen Grund gibt anzunehmen das alle 3 Glücksfaktoren stets gemeinsam ins positive oder ins negative ausschlagen.
Es kann also sein das Card-Luck und Setup-Luck auf unserer Seite stehen, das Hitting-Luck aber auf der Seite von Villain.
Wenn sich die Faktoren also gegenseitig aufheben sind die tatsächlichen Ergebnisse vielleicht gar nicht so weit weg von unserer realen Winrate.
Da jetzt aber der Allin-EV das Hitting-Luck raus rechnet ist die Allin-EV Kurve in diesem Beispiel offensichtlich weiter von der verdienten Winrate weg als die tatsächlichen Ergebnisse.
Die folgende Graphik soll das veranschaulichen
Die rote Linie soll hier die Winrate darstellen die wir verdient hätten.
Die grüne Linie ist die Allin-EV Kurve die der Varianz der ersten beiden Glücksfaktoren Card-Luck und Setup-Luck unterliegt.
Die blaue Kurve sind die tatsächlichen Ergebnisse die der Varianz von allen 3 Glücksfaktoren unterliegen.
Es ist also so das die tatsächlichen Ergebnisse sowohl näher an der verdienten Winrate liegen können als auch weiter weg sein können.
Sprich der Allin-EV sagt auch hierüber nichts aus.
Was bringt mir der Allin-EV Graph dann überhaupt?
Meiner Meinung nach ist der einzige Nutzen des Allin-EV Graphen das er schneller gegen die verdiente Winrate konvergiert als die Kurve der tatsächlichen Ergebnisse weil er praktisch eine "Glättung" dieser Kurve darstellt. Man braucht also eine kleinere Samplesize um zu aussagekräftigen Ergebnissen zu kommen.
Doch wie groß diese Samplesize sein muss ist fraglich. Im HM gibt es leider keine Möglichkeit die Standartabweichung des Allin-EV einfach abzulesen wie das bei der Standartabweichung der tatsächlichen Ergebnisse der Fall ist, daher kann man nur schätzen.
Meiner persönlichen Meinung nach ist aber der Glücksfaktor Nummer 2 - das Setup-Luck - der bedeutenste und daher schätze ist das die Samplesize die man durch den Allin-EV benötigt um 20 bis 30% reduziert wird (Diese Zahlen sind reine Schätzungen meinerseits). Wenn man jetzt die Varianzartikel durchliest die ich zu Beginn gepostet habe bekommt man schnell eine Vorstellung davon wie groß die Samplesizes nach wie vor sein müssen.
Ruft euch das in Erinnerung wenn ihr das nächste mal nach der Session in den Holdemmanager schaut.
Gibt es Alternativen zum Allin-EV
Wenn der Allin-EV nun so wenig wirkliche Aussagekraft darüber hat wie gut wir wirklich spielen, gibt es dann vielleicht bessere Alternativen?
Immerhin wollen wir nach wie vor wissen wie gut wir sind!
Es gibt ein Programm namens SECT. Ich habe selbst noch nie damit gearbeitet aber ich habe davon gelesen.
Dieses Programm rechnet den EV Street for Street aus. Dazu ein kurzes Beispiel
$0.5/$1 No-Limit Hold'em (6 handed)
Preflop: Hero is BB with Q:h, Q:d.
UTG raises to 3$, 4 folds, Hero raises to 10$, UTG calls
Flop: ($20,50) 7:h, 8:h, 2:c (2 players)
Hero bets $15, UTG calls
Turn: ($50,50) J:s (2 players)
Hero bets $30, UTG raises to $75, Hero calls
River: ($200,50) 8:s
Final Pot: $200,50.
Results follow:
Hero shows two pairs, queens and eights(Q:h Q:d).
UTG shows a full house, jacks full of eights(J:c J:d).
UTG wins 200,50$ with a full house, jacks full of eights(J:c J:d).
Was wäre jetzt der EV nach SECT? Was wäre der Allin-EV nach HM? Welcher Wert ist besser?
Erstmal der EV nach SECT weil das etwas aufwendiger ist
Preflop wandern $20,50 in den Pot. $10 von jedem bei beiden Spieler plus der Small Blind.
Wir haben 81,966% Equity und bekommen daher von SECT einen EV von
EV-Preflop = 20,50 * 0,81966 = 16,80303$
Am Flop wandern 30$ in den Pot, von jedem Spieler 15.
Wir haben 90,909% Equity und bekommen demnach von SECT einen EV von
EV-Flop = 30*0,90909 = 27,2727$
Am Turn wandern nun 150$ in den Pot, je 75 von jedem der Spieler.
Wir haben 4,545% Equity und bekommen demnach von SECT einen EV von
Turn-EV = 150*0,04545 = 6,8175$
Am River passiert nichts mehr da wir bereits Allin sind. Also ist
River-EV = 0$
Der EV nach SECT ist also
EV = Preflop-EV + Flop-EV + Turn-EV + River-EV = 16,80303$+27,2727$+6,8175$+0$ = 50,89323$
Der Allin-EV nach HM dagegen ist
Allin-EV = Gesamtpot * Equity zum Allinzeitpunkt = 200,50$ * 0,04545 = 9,1127$
Offensichtlich war die Hand ja schon ziemlich unglücklich und SECT liefert hier klar ein besseres Ergebniss als der Allin-EV nach HM. Da kann man sich die Frage stellen warum nicht standartmäßig jeder SECT benutzt. Aber auch hierfür gibt es eine Erklärung.
Auch SECT sieht auf den ersten Blick besser aus als es ist, denn es macht systematische Fehler.
Dazu eine kurze Erklärung:
Nehmen wir an wir haben eine starke Madehand und Villain ist ein Fisch mit einem Gutshot. Villain callt nun unsere Bets fleißig runter bis zum River. Nun gibt es 2 Möglichkeiten: Entweder er hittet seinen Gutshot was recht selten passieren wird und SECT wird dem EV des Fisches einen geringen Anteil des Geldes "zuweisen" das am Flop und Turn in den Pot gewandert ist sowie alle Riverbets. Unserem EV hingehen wird SECT den Großteil der Flop und Riverbets zuweisen. HM wird alle Bets dem EV des Fisches zuweisen, egal an welcher Street sie in den Pot gewandert sind.
Wieder scheint SECT besser zu sein.
Was jedoch wenn der Fisch nicht trifft? Er wird am River dann folden und SECT schlägt auf unseren EV alle Bets die in den Pot gewandert sind zu 100%. Damit überbewertet SECT uns weil der Fisch ja Equity hatte.
Der Allin-EV nach HM macht das zwar auch aber er gleicht das dadurch aus das er in den Fällen in denen der Fisch hittet den kompletten Pot dem Fisch zuschlägt. Das macht SECT nicht.
Dieser Fehler führt dazu das SECT uns konsequent überbewertet während sich diese Fehler beim HM ausgleichen.
Wer also schönere Graphen will um sich selbst zu belügen ist bei SECT richtig.
Welches der beiden Programme gibt dann aber die bessere Näherung?
Ich weiß es nicht...ich habe schon Meinungen in beide Richtungen gelesen, die Mehrheit der Meinungen die ich gelesen habe gehen in die Richtung das der Allin-EV besser ist.
Gibt es weitere Alternativen?
Meines Wissens gibt es keine weiteren erwähnenswerten Alternativen. Vllt kennt ja jemand noch weitere und kann uns die Vor- und Nachteile aufzeigen, würde mich freuen.
Fazit
Man kann also abschließend sagen das der Allin-EV keineswegs das ist wofür ihn viele halten - nämlich ein Indikator an dem man nach jeder Session ablesen kann ob man Glück oder Pech hatte.
Letztendlich muss jeder selbst wissen wieviel Wert er auf den Graphen legen will. Ignorieren sollte man ihn sicher nicht - überbewerten aber auch nicht.
Ich habe fertig^^
