Semaine platine 2: stratégie
• Jeu : compétition entre 2 personnes pour gagner une ressource.
• Equilibre de Nash : stratégie optimale inexploitable par l’opposant
INTRODUCTION A LA THEORIE DES JEUX
• Défini mathématiquement par :
o Nb de joueurs
o Nombre de stratégies possibles
o Une application qui donne le résultat obtenu par un joueur pour chaque stratégie qu’il utilise.
• 2 joueurs ont le choix entre 2 stratégies. Lorsqu’une une stratégie est toujours la réponse optimale à l’autre stratégie et vice versa, on dit que ce couple de stratégie forme un équilibre de Nash (EQN).
• Equilibre de pareto : il n’est pas possible d’améliorer le résultat d’un joueur sans que soit au déétriment d’un autre joueur. --> 2 concepts différents.
• Dans le cas où 2 joueurs ont une stratégie binaire, l’EQN s’exprime par des matrices ((1,0),(1,0)), ((0,1),(0,1)).
FREQUENCE DE BET / DE CALL
• 2 joueurs sont à la river, le 1er bet et le 2° a le choix de call ou fold.
• Quand Joueur 1 bet, il bluff a une frq a et bet pour value (1-a)x du temps.
• Joueur 2 call à une frq b et fold avec un frq 1-b
--> EQN : ((a, 1-a), (b,1-b))
• Si J1 bet x et J2 call, J2 doit gagner le pot dans x/(1+2x) % du temps.
• Si J1 bet à hauteur du pot, x=1, J2 call 1 pour gagner 3, il faut qu’il gagne 1x sur 3.
--> Si J1 bluff moins d’1x sur 3, J2 doit folder, sinon il call.
• De l’autre côté, pour pouvoir bluffer, il faut que J2 fold dans x/(x+1) des cas.
• Pour bluffer à hauteur du pot, il faut que J2 fold ds 50% des cas.
SIGNIFICATION PRATIQUE DE L’EQUILIBRE DE NASH
• Si la stratégie du premier est de better 50% du temps, à la hauteur du pot de manière aléatoire et que le joueur 2 choisi de caller une fois sur 2 de manière aléatoire, c’est un EQN.
• Si joueur 1 change de stratégie, joueur doit le faire aussi pour rester en EQN au risque de perdre. Le joueur qui s’adapte le plus vite à la bonne stratégie sera gagnant.
REMARQUES
• On parle de 50/50 en hasard pur --> il ne faut pas que l’adversaire puisse savoir qd on bluff et qd on ne bluffe pas.
• Exemples b : je ne comprends rien, le nb de combo ne correspond pas ! le 7/21 = 1/3, je comprends et puis ça se transforme en 7/14 = 1/2 ! Et puis le straight draw avec la même proba que FD je ne comprend pas non plus. Les 7 combi de KQ et 98 je ne comprends pas c’est 8 si on compte ceux qui font FD en même temps ou 6 si on ne les compte pas mais 7 ! On a pas a retiré notre KQ puisque l’adversaire ne sait pas qu’on la en main !
• Exemple c : si on croit que J1 va better en bluff dans la probabilité
• Un bon joueur doit trouver le bon équilibre de bluff, ni trop, ni trop peu. Il faut aussi trouver les bons spots.
AI-JE INTERET A BLUFFER ?
• J’ai raté mon tirage river mais villain peut crore que j’ai touché une quinte.
• Villain me mettait 80% du temps sur FD ou gutshot (tirage raté) et 20% du temps sur OESD, tirage touché river.
• On a la possibilité de better all-in (pot size). Est-ce EV+ ?
FORMULATION MATHEMATIQUE DE LA QUESTION
• P = taille du pot.
• B = taille de la mise.
• q = la probabilité percue par l’adversaire qu’on ait la meilleure main.
• x = frq de bluff
• y = frq de call
• Quelle est la valeur optimale de x (xopt) ?
ESPERANCE DE GAIN ET « STRATEGIES PURES »
• Stratégies pures : cas extrème ou x et y valent 0 ou 1.
• Stratégies mixtes : x et y varient entre 0 et 1.
LA POSITION
ON A LA MAIN GAGNANTE
• Ew = espérance de gain lorsqu’on a la main gagnante.
• Ew = y*(P+B)+(1-y)*P
LA POSITION
ON A PAS LA MAIN GAGNANTE (TIRAGE RATE)
• El = espérance de gain lorsqu’on a la main perdante.
• El = x[(1-y)*P-yB]
• Si villain ne call jamais un bluff (y=0) alors :
o El = xP
o El max si x=1
• Si villain call toujours (y=1) alors :
o El = - xB
o El max si x=0
STRATEGIES OPTIMALES
CHOIX DE YOPT
• yopt (indépendamment de x) = P/(P+B) --> 1/2 pour un bet pot river.
--> yopt ne dépend que de la taille du pot et pas de q.
• El,y=yopt = x[PB/(P+B) - PB/(P+B)] = 0 (le facteur de droite vaut 0)
--> faire varier x n’aura jamais d’impact sur nos gains.
CHOIX DE XOPT
• xopt = qB/[(1-q)*(P+B)]
• Eop (opponant) = (1-q)P-qPB/(P+B)
--> ne depend pas de y
• Si P = B = 100$ et q = 0.2 --> yopt = 1/2 et xopt = 1/8
• Si on s’écarte de cet équilibre et que villain s’en aperçoit (il faut qu’il soit bon) alors il sera en mesure d’exploiter notre jeu.
ESPERANCE DE GAIN DANS QUELQUES CAS PARTICULIERS
• Lorsqu’on bluff river en fct° du % call river de villain.
• Si on a la main gagnante dans 20% des cas (on a raté notre tirage mais un autre tirage touche river, villain ne sait pas si on a touché le tirage ou si on bluff).
RESUME
• Il faut jouer avec une frq de bluff correspondante à xopt pour maximiser son EV.
• Augmenter la frq de bluff si villain ne call pas assez.
• Diminuer la frq de bluff s’il call de trop.
ANNEXE : DEVELOPPEMENT DES CALCULS
• Avec un bet pot river :
o Si q > 2/3 --> yopt = 0
o Si q < 2/3 --> yopt = 1
Vidéo 1: Mind the gap 4/6
(Siete777 – Platine NL BSS $400 – 52 min – 07.06.2010)
COTE IMPLICITE ET EV OPENRAISES
• Taille des tapis : pour un coldcall EV+, il faut prendre en compte la côte implicite contre les tailles des tapis adverses préflop, le nb de joueurs imppiqués, la position relative et le type d’adversaire.
• Mains fortes : il faut du payoff --> mauvais adversaires.
• Belles mains : il faut de la fold equity --> bons adversaires.
• Attention d’être pas trop loose en SB ; il faut 8-9% de fold en plus en SB. Notamment car on peut se faire squeeze.
• Pour augmenter sa fold equity avec des set par exemple, c’est d’aussi inclure des raise bluff qu’en on ne hit pas.
POSITION RELATIVE
• Par exemple UTG relance et SB fish call, en BB, on a la bonne position relative car on est derrière le fish. On peut tenter des donk bets (si UTG cb peu) ou des c/r (si utg cb bcp). UTG est mal pacé car le fish va le gêner si on bet.
• Un donk face à 2 adversaires évite aussi souvent à l’openraiser de faire son CB ou de caller un donk.
OVERBETS
• Pour value (avec les nuts).
• En tant que bluffs (lorsque l’éventail de villain ne peut pas suivre).
• Il faut que l’adversaire soit capable de penser à ce qu’on peut représenter.
• Pour polariser son éventail.
• Si notre range ne représente jamais la nut, les bons joueur calleront light les overbet. Et les petits bets représente des values bet avec top paire ou des trucs du genre.
• Sur les boards qui ne représentent pas de tirages ratés, les bons joueurs font plus de hero call. Ne pas bluffer ces boards là contre eux.
NON SHOWDOWN WINNINGS (RED LINE)
• Ne doit pas forcément être positifs.
• Contre les maniacs et les fishs, la ligne rouge est toujours négative. Contre ces joueurs, il faut jouer pour value et pas en bluffs.
• Dépend aussi de nos tendance de value bet.
• Dépend du WTSD (bluffcatcher).
• Bon pour la ligne rouge :
o Value bet light : si villain fold l’argent va sur la ligne rouge alors qu’un chb ira sur la ligne bleue.
o Bluffs : s’ils réussissent souvent
o Bluffcatch : c’est la ligne bleue qui est influencée au lieu de la rouge si on avait folder.
• C’est pas la ligne rouge qui compte, c’est les gains totaux ligne verte --> moves EV+.
• Paramètres à trouver : frq de bluff, frq de bet ou ch.
• Avec le jeu max le joueur ne ch jamais.
• Frq de call : taille de la mise / (taille de la mise + taille du pot).
• La frequence de call ne dépend pas de la frq de bet ni de la frq à la quelle le joeur rouge a le eju max.
• Pourquoi better en bluff 1/8 du temps:
o On veut que la frq de bluff corresponde au paramètre du pot.
o Frq de bluff: montant du bet / (montant du call + montant du bet) = 1/(1+1) = 50% mais du pourcentage des fois on on bet pour value (50% de 20% = 10%, 10% de 80% = 1/8).
o Frq du call adverse dépend de la taille de mise
o Frq de bluff, dépend de la taille de mise et de la frq à laquelle ont a le jeu max.
