Ceci est un thread dédié au travail de points précis de la variante FL. Merci de ne pas poster de discussions personnelles ou de questions n'ayant pas de rapport avec le sujet traité.
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A partir de quelle equity peut-on relancer profitablement à la river ?
On part généralement sur une base de 66% en se basant sur l'hypothèse suivante : Vilain fera un 3Bet avec une meilleure main, et se contentera de call avec une moins bonne.
Preuve :
soit P, le pot après que Vilain a misé river.
E, notre equity
EV(call) = E*(P+1) - 1
EV(raise) = E*(P+1) + (1-E)*(-3)
EV(raise) > EV(call)
<=> (1-E)*(-3) > -1
<=> -3 + 3*E > -1
<=> 3*E > -1 + 3 = 2
<=> E > 2/3 = 66%
Pourquoi je lance ce sujet ? Parce que l'hypothèse n'est pas vérifiée de la même manière selon les boards et les Vilains : certains Vilain se contenteront de call avec une meilleure main sur certains boards, d'autres pourraient 3Bet une moins bonne main.
Ainsi, l'equity nécessaire à une relance river varie donc entre 50% et 66%. 50% parce qu'il faut bien sûr être devant pour relancer, 66% puisqu'il n'est pas raisonnable d'envisager que Vilain puisse 3Bet une moins bonne main mais seulement call avec une meilleure main.
Pour déterminer ces couples (tableau, main de Hero) avec lesquels Hero devrait 3Bet, je pense qu'il vaut mieux commencer par s'intéresser au tableau, la main minimale pour la relance devant en découler. Voici donc la méthode de recherche selon moi :
1/ Prendre un type de tableau en particulier
2/ Associer un éventail à Vilain
3/ Découper cet éventail en une partie "bet/call" (Vilain call si Hero relance) et une partie "bet/3bet" (Vilain 3Bet si Hero relance)
4/ A partir de là, on pourra déterminer l'equity nécessaire à Hero pour relancer, donc la main de relance minimale en terme de force. Ex : Top 2 paire, flush 8 high
C'est donc ce que l'on pourrait traiter dans un premier temps. Si ça intéresse des gens d'inclure un second Vilain (que l'on considèrera comme étant toujours derrière) dans un second temps, pourquoi pas. La méthode de recherche reste la même.
Il s'agit donc principalement d'un travail consistant à répertorier des types de board et à utiliser l'equilator ensuite.
Précision pour le passage de 3/ à 4/.
On prend les notations suivantes :
3B% : Pourcentage de mains de son éventail que Vilain jouera en "bet/3bet".
pV : Pourcentage de mains de son éventail que Vilain jouera en "bet/3bet" et avec lesquelles il bats Hero.
pH : Pourcentage de mains de son éventail que Vilain jouera en "bet/3bet" et avec lesquelles Hero le bats.
Par conséquent, 3B% = pV + pH
C% : Pourcentage de mains de son éventail que Vilain jouera en "bet/call".
On considère que soit Vilain joue "bet/3bet", soit il joue "bet/call". Ainsi :
C% + 3B% = 1
En réalité, peu importe que Vilain joue bet/fold ou non avec une partie de son éventail. Face à un adversaire qui joue bet/fold avec certaines de ses moins bonnes mains, on réalise les mêmes gains que l'on suive ou que l'on relance. L'objet de cette étude étant de comparer le raise au call, c'est pourquoi on considère donc que Vilain ne joue jamais bet/fold mais toujours bet/call ou bet/3bet.
Il ne faut cependant pas perdre de vue les conséquences de cela. Par la suite, quand on trouvera qu'une equity E est nécessaire pour rendre une relance EV+, il s'agira de l'equity de Hero face au range de bet/3bet + bet/call de Vilain et surtout pas de bet/fold.
Notons qu'il ne s'agit pas d'une approximation !
Selon le même principe que précédemment, on découpe C% en deux parties.
C% = pcH + pcV
Comme je l'ai précisé auparavant, on considère qu'il n'est pas possible de trouver un Vilain qui jouerait bet/3bet avec une main donnée pour seulement call avec une meilleure main.
En clair, soit il existe des mains inférieures à celle de Hero avec lesquelles Vilain jouera "bet/3bet", soit il existe des mains supérieures à celle de Hero avec lesquelles Vilain jouera "bet/call" mais pas les deux en même temps.
On a donc soit pcV = 0, soit pH = 0.
On a bien entendu la relation suivante qui est vérifiée :
pV + pH + pcV + pcH = 1
On note toujours P le pot après que Vilain a misé à la river, et E l'equity de Hero.
Notons que E = pH + pcH (probabilité que Hero ait la meilleure main)
et naturellement, 1 - E = pV + pcV (probabilité que Hero soit derrière)
EV(call) = E*(P) + (1-E)*(-1) = E*(P+1) - 1
EV(raise) = pH*(P + 2) + pV*(-3) + pcH*(P + 1) + pcV(-2)
On notera qu'en prenant pcH = E et pV = 1-E, on retombe bien sur la formule qui donne le résultat de 66%. C'est bien normal puisque cela revient à vérifier l'hypothèse du 3Bet de Vilain avec, et seulement avec, de meilleures mains que celle de Hero.
Cas 1 : pcV = 0 (Il y a des moins bonnes mains qui 3bet)
EV(raise) = pH*(P + 2) + pV*(-3) + pcH*(P + 1)
EV(raise) > EV(call)
<=> pH(P + 2) + pV*(-3) + pcH*(P + 1) > E*(P+1) - 1
<=> (P + 1)*(pH + pcH) + pH - 3*pV > E*(P+1) - 1
<=> (P + 1)*E + pH - 3*pV > E*(P+1) - 1
<=> pH - 3*pV > -1
<=> 3B% - 4*pV > -1
<=> 4*pV < 1 + 3B%
<=> pV < (1 + 3B%)/4
Ainsi, la main limite de 3Bet pour Hero est atteinte quand pV = (1 + 3B%)/4
Comme pcV = 0, on a pcH = C%
On a aussi pH = 3B% - pV
E = pcH + pH
E = C% + 3B% - pV
E = 1 - (1 + 3B%)/4
E = 1 - 1/4 - 3B%4
E = 75% - 1/4 * 3B%
L'equity minimum pour une relance est donc de 75% - 1/4 * 3B%
Avec l'equilator :
Une fois que vous avez déterminé l'éventail de "bet/3bet" et celui de "bet/call" de Vilain, l'equilator permet facilement de déterminer 3B%. Il vous suffit de regarder dans le sélectionneur de main le nombre de mains incluses dans l'éventail de "bet/call" et le nombre de main incluse dans l'éventail de "bet/3bet".
On a alors le résultat suivant :
3B% = (nombre de mains "bet/3bet")/(nombre de mains "bet/call" + nombre de mains "bet/3bet")
Il ne reste alors plus qu'à tâtonner pour trouver la main limite.
Cas 2 : pH = 0 (Il y a des meilleures mains qui ne 3bet pas)
EV(raise) = pV*(-3) + pcH*(P + 1) + pcV(-2)
EV(raise) > EV(call)
<=> pV*(-3) + pcH*(P + 1) + pcV(-2) > E*(P+1) - 1
<=> pV*(-3) + E*(P + 1) + pcV(-2) > E*(P+1) - 1
<=> pV*(-3) + pcV(-2) > - 1
<=> pV*(-3) + pcV(-2) > - 1
<=> 3B%*(-3) + pcV(-2) > - 1
<=> 2*pcV < 1 - 3*3B%
<=> pcV < 1/2 - 3/2 * 3B%
Ainsi, la main limite de 3Bet pour Hero est atteinte quand pcV = (1 - 3*3B%)/2 = (C% - 2*3B%)/2
Comme pH = 0, on a pV = C%
On a aussi pcH = C% - pcV
E = pcH + pH = pcH
E = C% - pcV
E = C% - 1/2 * C% + 3B%
E = 1/2 * C% + 3B%
E = 1/2 + 1/2 * 3B%
L'equity minimum pour une relance est donc de 50% + 1/2 * 3B%
Comme dans le premier cas, il ne reste plus qu'à calculer 3B% et tâtonner pour trouver la main limite.
Quelle est la bonne equity minimale ?
Vous aurez remarqué que l'on trouve alors 2 equitys minimales différentes suivant que l'on se trouve dans le cas 1 ou dans le cas 2. Une seule de ces deux equitys correspond à l'equity minimale, l'autre est fausse du fait que l'hypothèse qui a permis de la déduire est erronée.
En calculant les 2 equity, il y en aura toujours une qui sera supérieure à 66% et l'autre inférieure à 66%. Cela se vérifie aisément à partir des 2 expressions trouvées. La bonne equity est tout simplement celle qui est inférieure à 66%, l'autre étant absurde.
Si 3B% > 33.33%, c'est le premier cas qui s'applique.
Si 3B% < 33.33%, c'est le second cas qui s'applique.
Note1 : Je pense que cette étude trouve surtout son utilité dans les cas où la différence entre 2 mains consécutives est minime. Cela pourrait servir par exemple à déterminer s'il y a des flushs avec lesquelles il vaut mieux suivre, et d'autre relancer.
Note2 : Attention ! L'equilator ne décompte pas les mains qui sont composées de cartes du flop ou de cartes de la main de Hero quand il affiche le nombre de combinaison de mains. Il faut les décompter soi-même car même en les désélectionnant dans le sélectionneur de main, l'equilator continue à les compter. Cela dans le but d'une détermination un plus précise de 3B%.
Je sais pas si c'est vraiment possible mais je trouve que ça serait pas mal d'arriver à établir un système de points qui pourrait permettre de déterminer si oui ou non, une relance est EV+. Un truc du style : j'ai la second nuts, (+2 points), Vilain est aggro (+1), Je suis battu par une main qui existe en 16 combinaisons (-1), en 3 combinaisons (+1), etc.. Je précise que j'ai mis des chiffres au pif.
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