Ciao a tutti,
visto che studio da parecchio (oramai) matematica, statistica ed economia volevo postare in questo simil blog alcune considerazioni sulla teoria dei giochi e specialmente sulle sue applicazioni al poker ed alla strategia MTT.
Spero di non annoiarvi troppo!
La Teoria dei giochi ed il valore delle chip in un torneo (parte prima)
Se si considera la “letteratura” non si può certo negare che i poker writer fanno tantissimo affidamento alla teoria dei giochi per elaborare una strategia di gioco ottimale.
E’ naturale, dopotutto. La Teoria dei Giochi è infatti (Wikipedia) ” la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative tramite modelli, ovvero uno studio delle decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra i diversi soggetti, tali per cui le decisioni di un soggetto possono influire sui risultati conseguibili da parte di un rivale, secondo un meccanismo di retroazione”.
In parole povere la Teoria dei Giochi costruisce un modello ed assegna un punteggio ad ogni decisione che i giocatori possono scegliere . Vengono quindi analizzate le mosse degli avversari ed il loro impatto sulle nostre decisioni in modo da stabilire se esiste quella che viene definita “strategia dominante,” ovvero quella che porta alla massimizzazione del nostro punteggio indipendentemente dalle scelte fatte dagli altri giocatori.
Può sembrare complicato a prima vista ma questo estratto del film “A Beautiful Mind” può servire a chiarire le idee.
Ovviamente la strategia dominante è provarci con le amiche della bionda.
Passando al poker ed in particolare al Texas Hold’em utilizziamo la Teoria dei Giochi tutte le volte che analizziamo le nostre mani, ipotizziamo gli hand range degli avversari e decidiamo le nostre mosse.
Ma come facciamo ad assegnare un punteggio e determinare qual è quella migliore?
Nel cash game la risposta è abbastanza semplice: ogni chip equivale al suo valore monetario e quindi possiamo decidere la bontà delle nostre mosse stimandone il valore atteso in denaro (EV) e scegliendo quella con il valore maggiore.
Nei tornei però la situazione si complica.
Il premio è sempre in denaro ma questa volta non vi è più una corrispondenza 1 a 1 tra le chip in nostro possesso ed i premi e diventa quindi più complicato assegnare un “punteggio” alle mosse a nostra disposizione per poterle poi valutare.
La teoria più in voga (Independent Chip Model) cerca di legare l’entità degli stack agli effettivi premi in denaro utilizzando il calcolo delle probabilità (ed alcune ipotesi a dire il vero molto forzate (1)) in modo da poter stabilire se una certa decisione fa aumentare o diminuire la nostra vincita attesa in denaro ($EV).
Si scopre così che alcune mosse che sono giudicate ottime nel gioco cash diventano pessime in un torneo e viceversa.
Fin qui niente di strano.
E’ interessante però un corollario che segue da questa teoria. Per comprenderlo riprendiamo un esempio che possiamo trovare nella ]sezione strategica.
Se dividiamo il montepremi di un torneo Sit&go utilizzando il metodo ICM otteniamo una struttura dei pagamenti come questa:
Esempio 1 con 50%, 30%, 20% stack (chipcount deal in parentesi):
1. Giocatore A: 38.392$, (40.000$)
2. Giocatore B: 32.750$, (32.000$)
3. Giocatore C: 28.857$, (28.000$)
Quanto vale ogni dollaro in chip per ogni giocatore?
Per il giocatore A osserviamo che ogni chip da un dollaro vale circa 0,96$ reali, per il giocatore B invece abbiamo un valore di 1,023$ a chip e per lo shortstack un valore di circa 1,030.
Si può ricavare quindi questa legge:
”Il il valore di ogni chip decresce all’aumentare dello stack”
Ma c’è chi non è affatto d’accordo.
Uno dei dissidenti è Arnold Snyder, autore di “The poker tournament formula” e “The poker tournament formula II” che propone una visione diametralmente opposta.
Scrive Snyder:
”Non è corretto dare alle chip un valore in dollari senza confidare come ogni singolo giocatore può utilizzare quelle chip. Sembra logico assegnare un valore in dollari alle chip poiché all’inizio le compriamo proprio con dei dollari. Ma quando un torneo inizia esse cessano di essere dollari o anche solo di rappresentare dollari. Non puoi fare cash out. Non le puoi vendere né scambiare e nemmeno comprarci nulla.
Sono semplicemente uno strumento offerto ai giocatori per competere in una gara. Quando il torneo inizia ed il direttore dice “Shuffle up and deal!” inizia una battaglia e le chip non sono altro che munizioni.
[..]
Se una chip è un proiettile, ed io ho 500 proiettili mentre tu ne hai 4500, tu puoi utilizzare le tue munizioni in molti modi che io non posso impiegare. Puoi sparare alcuni proiettili di prova per vedere se riesci a catturare una piccolo scorta di munizioni che nessuno dei tuoi nemici è intenzionato a difendere. Puoi iniziare alcune piccole battaglie speculative per cercare di raccogliere altre munizioni e, se necessario, ritirarti senza aver subito troppo danno alle tue scorte. La cosa più importante è inoltre che i tuoi nemici possono vedere il tuo enorme deposito di munizioni e grazie a ciò tu puoi essere in grado di portarli a cedere una parte delle loro munizioni senza combattere, anche in battaglie che avrebbero vinto se non avessero avuto paura di perdere tutto combattendo contro di te.
Quindi, intrinsecamente, ognuno dei tuoi proiettili ha più valore di ognuno dei miei per il fatto di possedere una maggiore utilità. Questo deriva direttamente dal fatto che tu possiedi molte più munizioni rispetto a me.
"Più chip possiedi, più queste valgono singolarmente”
Chi ha ragione?
(1) Il metodo ICM considera ogni giocatore di pari valore e non considera la sua table image
