Оригинал пользователя Valmount
Нет смысла играть MTT, даже небольшие – при сохранении того же уровня риска заработок в них в 7-10 раз меньше, чем в кэше и регулярных SNG.
А какой предлагается БРМ для МТТ при средних результатах?
Не получается найти оригинал этой записи, только цитаты. Наверное меня в гугле забанили.
Кстати, Valmount, спасибо тебе большое за объяснения в этой и подобных темах. Это гораздо понятнее, чем лекции по терверу в вузе 
.
Оригинал пользователя bardfil
Оригинал пользователя Valmount
А какой предлагается БРМ для МТТ при средних результатах?500 БИ. Смотри тут все: https://forums.pokerstrategy.com/ru/forum/thread.php?postid=9170046#post9170046
Я посмотрел ссылку Павла. Отличная статья в отличном журнале, который, к сожалению, перестал выходить, но доступен в архиве. Вообще вопросы управления банкроллом очень интересны. Для кеш-игр есть теория, связанная с понятием риск разорения. Трудность в том, что винрейт и дисперсия сами являются случайными числами. Но на компьютере можно все считать. Для турниров, к сожалению, теория не построена из-за того, что функция распределения выигрышей для них не симметрична. Она сильно смещена вправо. Если на пальцах, то проиграть можем 1 бай-ин, а выиграть можем очень много.
Что же касается ROI, то здесь Павел - большой мастер. Я бы попросил его отвечать на такие вопросы. Я пока в них не очень разобрался. Но статью по ссылке обязательно прочитаю.
У вас нет доступа в этот раздел.
Там реально ограничение по статусу, или это глюк, как часто бывает?
Архив доступен только для модераторов. Но, я имею право давать цитаты из него. Вот цитата на ссылку Павла
Оригинал пользователя Sigil
Дата публикации - 04.01.13Математика и покер: Правильный банкролл-менеджмент (вторая часть)
Павел aka Valmount
Sit and Go
SNG-турниры отличаются от кэша тем, что в них можно точнее рассчитать необходимый размер банкролла, исходя из структуры играемых турниров и накопленной статистики по занимаемым местам. Например, пускай вы играете 9-max SnG со структурой выплат 50%/30%/20%, а рейк составляет 10%. Тогда распишем формулу после одного сыгранного турнира:
P1*B(N+3,4)+P2*B(N+1,6)+P3*B(N+0,7)+(1–P1–P2–P3)*B(N–1,1)Здесь P1, P2, P3 – соответственно, вероятности занять первое, второе или третье место. С вероятностью P1 мы заняли первое место, и наш новый банкролл составляет N+3,4 БИ. Здесь и далее для удобства подсчетов я в качестве термина "БИ" использую величину вступительного взноса за вычетом денежного сбора, т.е., например, для турниров $10+1 БИ=$10. С вероятностью P2 мы заняли второе место, и наш новый банкролл составляет N+1,6 БИ. С вероятностью P3 мы заняли третье место, банкролл N+0,7. И, наконец, с вероятностью 1–P1–P2–P3 мы проиграем SNG и банкролл станет N–1,1 БИ. Мы пользуемся тем фактом, что вероятность проиграть банкролл не меняется после сыгранного турнира и тем фактом, что B(N) имеет вид ekN. Тогда:
exp(k*N)=P1*exp(k*(N+3,4))+P2*exp(k*(N+1,6))+P3*exp(k*(N+0,7))+(1–P1–P2–P3)*exp(k*(N–1,1))
делим на exp(k*N):
1=P1*exp(3,4*k)+P2*exp(1,6*k)+P3*exp(0,7*k)+(1–P1–P2–P3)*exp(–1,1*k)
У этого уравнения есть тривиальное решение k=0 и дополнительное решение, которое, собственно и дает нам правильную вероятность проигрыша банкролла в N БИ.
Попробуем посчитать вероятность разорения на примере одного из игроков:
Игрок сыграл 707 9-max SnG, за эту серию он занял первое место 99 раз, второе место 90 раз, третье место 107 раз. Тогда:
ROI=(99*4,5+90*2,7+107*1,8–707*1,1)/707/1,1=13%
Запишем формулу для подсчета:
1=99/707*exp(3,4*k)+90/707*exp(1,6*k)+107/707*exp(0,7*k)+411/707*exp(–1,1*k)дальше найдем k=–0,1151757
Теперь, если этот игрок хочет играть SnG с лимитом $5+0,5 и риском спуска на нижний лимит 10%, то ему нужен банкролл ln(0,1)/(–0,1151757)*5*2=$200 или 40 БИ.
Гипотетический игрок SnG, по той же нашей формуле будет зарабатывать около $29 в час при ROI 13%.
Предположим, этот же игрок переходит в Turbo SnG – ROI становится около 5%, но и необходимый банкролл возрастает приблизительно до 100БИ. Получаем при тех же предположениях и с учетом в два раза более коротких турниров $8,8 в час при ROI 5%.
Мы видим, что в зависимости от ROI и скорости турнира часовой выигрыш может изменяться в значительных пределах. Тем не менее, можно сделать один вывод – выгоднее всего играть "традиционные" SnG с высоким ROI. Увеличение скорости игры в турбированных вариантах не может перевесить увеличения необходимого количества БИ из-за падения ROI. Так что в случае, если есть возможность играть традиционные турниры – это наиболее прибыльно при прочих равных условиях.
MTT
Для MTT сложнее всего сделать оценку необходимого банкролла, поскольку дисперсия и отклонение в MTT очень сильно зависят от размера поля. Например, играя на PokerStars с полями турниров по несколько тысяч человек, банкролл придется держать в несколько раз больше, чем при игре на небольших турнирах по 100-300 участников.
У меня нет точных данных о среднеквадратичном отклонении в “килополях”, поэтому цифры, которые я сейчас приведу, действительны для небольших турниров <500 человек.
В таких турнирах отклонение составляет 8-9 БИ, а ожидаемый ROI порядка 30-40%. Снова воспользуемся формулой банкролла для кэш-игр (в данном случае это применимо, если мы наигрываем большую дистанцию по MTT) – получаем, что при риске 10% спуска на лимит ниже и ROI=35%, необходимый банкролл составляет приблизительно 2*ln(0,1)/(–2*0,35)*8,5^2=475БИ.
Данная цифра в несколько раз больше "классических" рекомендаций, но именно такая величина получается с математической точки зрения.
Попробуем посчитать часовую прибыль. При тех же вводных условиях (банкролл $1000, 120 активных рук в час) мы сможем играть примерно 9 MTT одновременно или (считая среднюю длину MTT за два часа) около 4.5 MTT в час. В итоге, с учетом размера банкролла 475 БИ и ROI 35% получаем $3,3 в час, что в разы меньше результатов для кэш-игр или даже турбо SNG.
Рейкбэк и кэшауты
Несколько слов необходимо сказать и о рейкбэке и кэшаутах. Во-первых, их необходимо учитывать во всех вышеприведенных формулах расчета необходимого банкролла. При этом, для кэш-игр удобнее всего их закладывать в винрейт: например, если рейкбэк составляет 2bb/100, в месяц играется 40000 рук и хочется кэшаутить 1200bb текущего лимита ежемесячно, то к винрейту надо добавить 2bb/100 за рейкбэк и вычесть 3bb/100 за кэшауты, в итоге винрейт уменьшается на 1bb/100. Для SNG и MTT удобнее пересчитывать соответствующим образом турнирный сбор, уменьшая ROI.
Во-вторых, и очень важно! Не ограничивайте банкролл сверху! Очень часто бывает ситуация, что игрок говорит “Все, что свыше $10000 – вывожу и трачу”. Так вот, хотя $10000 (или $1000000, неважно) в такой ситуации будет больше необходимого банкролла для высших играемых лимитов, наложение такого ограничения делает вероятность потери всего банкролла равной 1, т.е. неминуемой. Это достаточно просто доказать – стрик может быть произвольной глубины – чем дольше играешь, тем дольше стрики встретишь, и как только встретится стрик глубже $10000, банкролл будет уничтожен. Важно помнить, что все вышеприведенные формулы работают только если рост банкролла ничем не ограничен.
Выводы
Выводы для игроков
Наиболее оптимальными видами игры надо признать кэш-игры (кроме игр с фиксированным лимитом) и регулярные SNG-турниры. Нет смысла играть MTT, даже небольшие – при сохранении того же уровня риска заработок в них в 7-10 раз меньше, чем в кэше и регулярных SNG. Если MTT – это все-таки ваш вид игры, то желательно играть наименьшие по размеру поля турниры (100-300 человек). Да, сказочных призов там вы не получите, но зато и риски будут гораздо меньше.
Тем, кто играет в турбированные SNG, а особенно гипертурбо, я рекомендую посмотреть в сторону регулярных турниров. Если там есть игра, а вы показываете там более высокий ROI – их, может быть, выгоднее играть за счет возможности при том же уровне риска и размере банкролла брать более высокие лимиты.
Выводы для бэкеров
По аналогии с выводами для игроков, абсолютно не рекомендуется бэкерить игроков MTT. Либо вы неправильно рассчитываете свой риск, либо ваши деньги просто не работают. Там, где вы вкладываетесь в игрока MTT и зарабатываете $100, можно за то же время заработать минимум $400, спонсируя игроков одностоловых SNG. Поэтому я рекомендую попробовать посмотреть именно в эту сторону, особенно – в сторону регулярных SNG (про турботурниры уже должно быть все понятно из текста выше).
Надеюсь, что после прочтения этой статьи вы научились рассчитывать необходимый размер банкролла. В любом случае, я всегда готов ответить на ваши вопросы и комментарии!
Первая часть здесь.
Оригинал пользователя Sigil
Дата публикации - 04.01.13
Математика и покер: Правильный банкролл-менеджмент (первая часть)
Павел aka Valmount
<p> <img src="" alt="" width="400" height="300" /></p>
<p> В этой статье я хочу познакомить всех с основными математическими принципами управления банкроллом и способами оценить выгодность тех или иных игр в безлимитный холдем. Мы будем рассматривать ситуацию, когда у нас имеется $1000 и мы хотим понять, какое выбрать направление.</p>
<p> </p>
<p><strong>Как рассчитать необходимый банкролл?</strong> </p>
<p>В игре в покер есть много эмпирических правил относительно банкролл-менеджмента. Кто-то считает достаточной величиной 30 "стэков", кто-то 50, а кто-то не меньше 100. Все эти правила, на самом деле, являются, с одной стороны, усредненными по "пулу выигрывающих игроков", с другой – без внятного математического обоснования.</p>
<p>Приведу один пример: Вы играете за покерным столом хедз-ап, вам приходят "ракеты". Какую часть своего банкролла вы готовы поставить на эту раздачу?</p>
<p>Кто-то может сказать: "Все, что есть!". Да, тузы имеют 85% шансы выиграть. Однако, если вы будете каждый раз ставить весь банкролл на тузов, то всего лишь через 3300 рук (считая, что тузы приходят 1 раз из 221) шансы проиграть весь банкролл становятся около 93%. Отсюда главный вывод – никогда нельзя ставить все. Банкролл – это защита от серии неудач. Тем не менее: <strong>при любом размере банкролла вероятность "проиграть все" не равна нулю</strong>.</p>
<p>Дальше будет немного математики, она довольно важна для понимания того, как работает банкролл, поэтому лучше ее не пропускать.</p>
<p>Обозначим через B(N) вероятность проиграть банкролл размером в N монет/долларов/блайндов. Тогда:</p>
<p>B(N1+N2) = B(N1)B(N2), поскольку мы должны сначала проиграть N1 монет, а затем N2 монет последовательно. Отсюда:</p>
<p>B(N) = B(1)<sup>N</sup>, а, значит, B(N)=e<sup>kN</sup> для некоторого k<0</p>
<p>Т.е. вероятность проиграть банкролл – экспоненциальная убывающая функция от размера банкролла. Остается вопрос, как найти этот коэффициент k для конкретной кэш-игры?</p>
<p>Не утомляя читателя сложными выкладками, приведу формулу вероятности проиграть банкролл размером в N блайндов, при условии, что винрейт составляет W bb/100, а S = St.dev – стандартное отклонение, bb/100. Тогда:</p>
<p>B(N)=e*(–2WN)/S²</p>
<p>Как видно из данной формулы, вероятность проиграть банкролл зависит от отношения винрейта к дисперсии. При этом на самом деле неважно, на какой период (1 рука, 100 рук и т.п.) измерены эти величины, их отношение в любом случае неизменно (поскольку и винрейт, и дисперсия – линейные функции).</p>
<p>Далее, в случае, если нам не везет и мы проигрываем много, мы, как покерные игроки, можем, перейти на лимит ниже. Я считаю, что это надо учитывать следующим образом:</p>
<p>1. Выбираем комфортную вероятность спуска на лимит ниже, считаем необходимый размер банкролла N.</p>
<p>2. В качестве основного размера банкролла используем величину 2N.</p>
<p>Я сделал ориентировочную таблицу размера банкролла – для различных соотношений S²/W и различных вероятностей спуска на лимит ниже:</p>
<p> </p>
<p> <img src="" alt="" width="500" height="110" /></p>
<p>
Разумеется, вы должны использовать свое, полученное по своей статистике отношение S²/W, но для ориентировки приведу "типовые" значения:</p>
<p> </p>
<p><img src="" alt="" width="284" height="254" /></p>
<p>Однако в реальности здесь есть проблема. Дело в том, что мы не знаем реального винрейта W. Все, что у нас есть – это наблюдаемый винрейт W'. Поясню разницу. Предположим, что мы сыграли 400000 рук по NL MSS с винрейтом в 2bb/100. Как в таких случаях говорит игрок? "Я уверено бью поле". На самом деле: с вероятностью 3,5% он вообще является минусовым, проигрывающим игроком, которому "подфартило". Конечно, правильнее всего обсчитать данную возможность интегрально, но можно составить небольшую табличку для того, как надо корректировать винрейт в зависимости от "объема накопленного материала":</p>
<p> </p>
<p><img src="" alt="" width="439" height="199" /></p>
<p> </p>
Приведем пример того, как все вышеприведенное работает вместе:
<p>Пусть мы наиграли 250000 рук в NL MSS и получили винрейт в 3,8bb/100 при std.dev = 67bb/100. </p>
<p>Тогда:</p>
<p>Делаем поправку на винрейт: 0,8*3,8 = 3,04. Наше отношение S²/W = 67²/3,04=1476=~1500. По таблице определяем необходимый банкролл при вероятности 10% спуска на лимит ниже: <strong>3450</strong><strong>bb</strong>.</p>
<p> </p>
<p><strong>Заработок в зависимости от дисциплины</strong> </p>
<p>Предположим, что мы выбрали некоторую дисциплину. Наш часовой заработок зависит от того, сколько рук мы готовы играть в течение часа, от винрейта в данной дисциплине и от размера банкролла. Размер банкролла определяет, какой лимит мы сможем играть. Теперь, чтобы сравнить прибыльность различных дисциплин, мы рассматриваем обратную ситуацию – у нас есть $1000, для различных дисциплин это будет различный размер банкролла в блайндах N. </p>
<p>Количество рук в течение часа обратно пропорционально VPIP – очевидно, что чем меньше этот показатель, тем большее абсолютное количество рук мы можем играть. Тогда получаем формулу (предполагая, что у нас есть $1000 и мы готовы играть 120 "активных" рук в час, а наш винрейт равен W):</p>
<p>EV(Доход)=1000/N*120/VPIP*W</p>
<p>Первый член в этой формуле – размер блайнда, второй – количество рук в час, третий – винрейт. </p>
<p>Получаем следующую таблицу (напоминаю, при банкролле $1000, 120 активных руках в час и "среднем" винрейте):</p>
<p> </p>
<p><img src="" alt="" width="320" height="249" /></p>
<p>
Заметьте – это очень "средние" цифры, причем для микролимитов. Для "себя" нужно считать по всем вышеприведенным в статье формулам, подставляя именно свои значения винрейта, VPIP и т.п. В целом можно сказать только одно – играть FL не очень выгодно, несмотря на самые "гуманные" требования к банкроллу – из-за высокого (относительно) VPIP и низкого винрейта. Остальные дисциплины практически одинаковы в плане заработка, небольшой плюс-минус связан с усреднением, и, вполне возможно, именно для вас лучшей дисциплиной будет NL MSS.</p>
<p> </p>
Продолжение читать <a href=" https://forums.pokerstrategy.com/ru/forum/thread.php?threadid=779226"> здесь</a>.
Слегка привёл в порядок 
Дата публикации - 04.01.13
Математика и покер: Правильный банкролл-менеджмент (первая часть)
Павел aka Valmount
Spoiler
В этой статье я хочу познакомить всех с основными математическими принципами управления банкроллом и способами оценить выгодность тех или иных игр в безлимитный холдем. Мы будем рассматривать ситуацию, когда у нас имеется $1000 и мы хотим понять, какое выбрать направление.Как рассчитать необходимый банкролл?
В игре в покер есть много эмпирических правил относительно банкролл-менеджмента. Кто-то считает достаточной величиной 30 "стэков", кто-то 50, а кто-то не меньше 100. Все эти правила, на самом деле, являются, с одной стороны, усредненными по "пулу выигрывающих игроков", с другой — без внятного математического обоснования.
Приведу один пример: Вы играете за покерным столом хедз-ап, вам приходят "ракеты". Какую часть своего банкролла вы готовы поставить на эту раздачу?
Кто-то может сказать: "Все, что есть!". Да, тузы имеют 85% шансы выиграть. Однако, если вы будете каждый раз ставить весь банкролл на тузов, то всего лишь через 3300 рук (считая, что тузы приходят 1 раз из 221) шансы проиграть весь банкролл становятся около 93%. Отсюда главный вывод — никогда нельзя ставить все. Банкролл — это защита от серии неудач. Тем не менее: при любом размере банкролла вероятность "проиграть все" не равна нулю .
Дальше будет немного математики, она довольно важна для понимания того, как работает банкролл, поэтому лучше ее не пропускать.
Обозначим через B(N) вероятность проиграть банкролл размером в N монет/долларов/блайндов. Тогда:
B(N1+N2) = B(N1)B(N2), поскольку мы должны сначала проиграть N1 монет, а затем N2 монет последовательно. Отсюда:
B(N) = B(1) "в степени"(N), а, значит, B(N)=e "в степени"(kN) для некоторого k<0
Т.е. вероятность проиграть банкролл — экспоненциальная убывающая функция от размера банкролла. Остается вопрос, как найти этот коэффициент k для конкретной кэш-игры?
Не утомляя читателя сложными выкладками, приведу формулу вероятности проиграть банкролл размером в N блайндов, при условии, что винрейт составляет W bb/100, а S = St.dev — стандартное отклонение, bb/100. Тогда:
B(N)=e*(—2WN)/S "в степени"2;
Как видно из данной формулы, вероятность проиграть банкролл зависит от отношения винрейта к дисперсии. При этом на самом деле неважно, на какой период (1 рука, 100 рук и т.п.) измерены эти величины, их отношение в любом случае неизменно (поскольку и винрейт, и дисперсия — линейные функции).
Далее, в случае, если нам не везет и мы проигрываем много, мы, как покерные игроки, можем, перейти на лимит ниже. Я считаю, что это надо учитывать следующим образом:
1. Выбираем комфортную вероятность спуска на лимит ниже, считаем необходимый размер банкролла N.
2. В качестве основного размера банкролла используем величину 2N.
Я сделал ориентировочную таблицу размера банкролла — для различных соотношений S "в степени"2;/W и различных вероятностей спуска на лимит ниже:
Разумеется, вы должны использовать свое, полученное по своей статистике отношение S "в степени"2;/W, но для ориентировки приведу "типовые" значения:
Однако в реальности здесь есть проблема. Дело в том, что мы не знаем реального винрейта W. Все, что у нас есть — это наблюдаемый винрейт W'. Поясню разницу. Предположим, что мы сыграли 400000 рук по NL MSS с винрейтом в 2bb/100. Как в таких случаях говорит игрок? "Я уверено бью поле". На самом деле: с вероятностью 3,5% он вообще является минусовым, проигрывающим игроком, которому "подфартило". Конечно, правильнее всего обсчитать данную возможность интегрально, но можно составить небольшую табличку для того, как надо корректировать винрейт в зависимости от "объема накопленного материала":
Приведем пример того, как все вышеприведенное работает вместе:
Пусть мы наиграли 250000 рук в NL MSS и получили винрейт в 3,8bb/100 при std.dev = 67bb/100.
Тогда:
Делаем поправку на винрейт: 0,8*3,8 = 3,04. Наше отношение S "в степени"2;/W = 67 "в степени"2;/3,04=1476=~1500. По таблице определяем необходимый банкролл при вероятности 10% спуска на лимит ниже: 3450 bb .Заработок в зависимости от дисциплины
Предположим, что мы выбрали некоторую дисциплину. Наш часовой заработок зависит от того, сколько рук мы готовы играть в течение часа, от винрейта в данной дисциплине и от размера банкролла. Размер банкролла определяет, какой лимит мы сможем играть. Теперь, чтобы сравнить прибыльность различных дисциплин, мы рассматриваем обратную ситуацию — у нас есть $1000, для различных дисциплин это будет различный размер банкролла в блайндах N.
Количество рук в течение часа обратно пропорционально VPIP — очевидно, что чем меньше этот показатель, тем большее абсолютное количество рук мы можем играть. Тогда получаем формулу (предполагая, что у нас есть $1000 и мы готовы играть 120 "активных" рук в час, а наш винрейт равен W):
EV(Доход)=1000/N*120/VPIP*W
Первый член в этой формуле — размер блайнда, второй — количество рук в час, третий — винрейт.
Получаем следующую таблицу (напоминаю, при банкролле $1000, 120 активных руках в час и "среднем" винрейте):
Заметьте — это очень "средние" цифры, причем для микролимитов. Для "себя" нужно считать по всем вышеприведенным в статье формулам, подставляя именно свои значения винрейта, VPIP и т.п. В целом можно сказать только одно — играть FL не очень выгодно, несмотря на самые "гуманные" требования к банкроллу — из-за высокого (относительно) VPIP и низкого винрейта. Остальные дисциплины практически одинаковы в плане заработка, небольшой плюс-минус связан с усреднением, и, вполне возможно, именно для вас лучшей дисциплиной будет NL MSS.
Дата публикации - 04.01.13
Математика и покер: Правильный банкролл-менеджмент (вторая часть)
Павел aka Valmount
Sit and Go
Spoiler
SNG-турниры отличаются от кэша тем, что в них можно точнее рассчитать необходимый размер банкролла, исходя из структуры играемых турниров и накопленной статистики по занимаемым местам. Например, пускай вы играете 9-max SnG со структурой выплат 50%/30%/20%, а рейк составляет 10%. Тогда распишем формулу после одного сыгранного турнира:
P1*B(N+3,4)+P2*B(N+1,6)+P3*B(N+0,7)+(1–P1–P2–P3)*B(N–1,1)Здесь P1, P2, P3 – соответственно, вероятности занять первое, второе или третье место. С вероятностью P1 мы заняли первое место, и наш новый банкролл составляет N+3,4 БИ. Здесь и далее для удобства подсчетов я в качестве термина "БИ" использую величину вступительного взноса за вычетом денежного сбора, т.е., например, для турниров $10+1 БИ=$10. С вероятностью P2 мы заняли второе место, и наш новый банкролл составляет N+1,6 БИ. С вероятностью P3 мы заняли третье место, банкролл N+0,7. И, наконец, с вероятностью 1–P1–P2–P3 мы проиграем SNG и банкролл станет N–1,1 БИ. Мы пользуемся тем фактом, что вероятность проиграть банкролл не меняется после сыгранного турнира и тем фактом, что B(N) имеет вид ekN. Тогда:
exp(k*N)=P1*exp(k*(N+3,4))+P2*exp(k*(N+1,6))+P3*exp(k*(N+0,7))+(1–P1–P2–P3)*exp(k*(N–1,1))
делим на exp(k*N):
1=P1*exp(3,4*k)+P2*exp(1,6*k)+P3*exp(0,7*k)+(1–P1–P2–P3)*exp(–1,1*k)
У этого уравнения есть тривиальное решение k=0 и дополнительное решение, которое, собственно и дает нам правильную вероятность проигрыша банкролла в N БИ.
Попробуем посчитать вероятность разорения на примере одного из игроков:
Игрок сыграл 707 9-max SnG, за эту серию он занял первое место 99 раз, второе место 90 раз, третье место 107 раз. Тогда:
ROI=(99*4,5+90*2,7+107*1,8–707*1,1)/707/1,1=13%
Запишем формулу для подсчета:
1=99/707*exp(3,4*k)+90/707*exp(1,6*k)+107/707*exp(0,7*k)+411/707*exp(–1,1*k)дальше найдем k=–0,1151757
Теперь, если этот игрок хочет играть SnG с лимитом $5+0,5 и риском спуска на нижний лимит 10%, то ему нужен банкролл ln(0,1)/(–0,1151757)*5*2=$200 или 40 БИ.
Гипотетический игрок SnG, по той же нашей формуле будет зарабатывать около $29 в час при ROI 13%.
Предположим, этот же игрок переходит в Turbo SnG – ROI становится около 5%, но и необходимый банкролл возрастает приблизительно до 100БИ. Получаем при тех же предположениях и с учетом в два раза более коротких турниров $8,8 в час при ROI 5%.
Мы видим, что в зависимости от ROI и скорости турнира часовой выигрыш может изменяться в значительных пределах. Тем не менее, можно сделать один вывод – выгоднее всего играть "традиционные" SnG с высоким ROI. Увеличение скорости игры в турбированных вариантах не может перевесить увеличения необходимого количества БИ из-за падения ROI. Так что в случае, если есть возможность играть традиционные турниры – это наиболее прибыльно при прочих равных условиях.
MTT
Для MTT сложнее всего сделать оценку необходимого банкролла, поскольку дисперсия и отклонение в MTT очень сильно зависят от размера поля. Например, играя на PokerStars с полями турниров по несколько тысяч человек, банкролл придется держать в несколько раз больше, чем при игре на небольших турнирах по 100-300 участников.
У меня нет точных данных о среднеквадратичном отклонении в “килополях”, поэтому цифры, которые я сейчас приведу, действительны для небольших турниров <500 человек.
В таких турнирах отклонение составляет 8-9 БИ, а ожидаемый ROI порядка 30-40%. Снова воспользуемся формулой банкролла для кэш-игр (в данном случае это применимо, если мы наигрываем большую дистанцию по MTT) – получаем, что при риске 10% спуска на лимит ниже и ROI=35%, необходимый банкролл составляет приблизительно 2*ln(0,1)/(–2*0,35)*8,5^2=475БИ.
Данная цифра в несколько раз больше "классических" рекомендаций, но именно такая величина получается с математической точки зрения.
Попробуем посчитать часовую прибыль. При тех же вводных условиях (банкролл $1000, 120 активных рук в час) мы сможем играть примерно 9 MTT одновременно или (считая среднюю длину MTT за два часа) около 4.5 MTT в час. В итоге, с учетом размера банкролла 475 БИ и ROI 35% получаем $3,3 в час, что в разы меньше результатов для кэш-игр или даже турбо SNG.
Рейкбэк и кэшауты
Несколько слов необходимо сказать и о рейкбэке и кэшаутах. Во-первых, их необходимо учитывать во всех вышеприведенных формулах расчета необходимого банкролла. При этом, для кэш-игр удобнее всего их закладывать в винрейт: например, если рейкбэк составляет 2bb/100, в месяц играется 40000 рук и хочется кэшаутить 1200bb текущего лимита ежемесячно, то к винрейту надо добавить 2bb/100 за рейкбэк и вычесть 3bb/100 за кэшауты, в итоге винрейт уменьшается на 1bb/100. Для SNG и MTT удобнее пересчитывать соответствующим образом турнирный сбор, уменьшая ROI.
Во-вторых, и очень важно! Не ограничивайте банкролл сверху! Очень часто бывает ситуация, что игрок говорит “Все, что свыше $10000 – вывожу и трачу”. Так вот, хотя $10000 (или $1000000, неважно) в такой ситуации будет больше необходимого банкролла для высших играемых лимитов, наложение такого ограничения делает вероятность потери всего банкролла равной 1, т.е. неминуемой. Это достаточно просто доказать – стрик может быть произвольной глубины – чем дольше играешь, тем дольше стрики встретишь, и как только встретится стрик глубже $10000, банкролл будет уничтожен. Важно помнить, что все вышеприведенные формулы работают только если рост банкролла ничем не ограничен.
Выводы
Выводы для игроков
Наиболее оптимальными видами игры надо признать кэш-игры (кроме игр с фиксированным лимитом) и регулярные SNG-турниры. Нет смысла играть MTT, даже небольшие – при сохранении того же уровня риска заработок в них в 7-10 раз меньше, чем в кэше и регулярных SNG. Если MTT – это все-таки ваш вид игры, то желательно играть наименьшие по размеру поля турниры (100-300 человек). Да, сказочных призов там вы не получите, но зато и риски будут гораздо меньше.
Тем, кто играет в турбированные SNG, а особенно гипертурбо, я рекомендую посмотреть в сторону регулярных турниров. Если там есть игра, а вы показываете там более высокий ROI – их, может быть, выгоднее играть за счет возможности при том же уровне риска и размере банкролла брать более высокие лимиты.
Выводы для бэкеров
По аналогии с выводами для игроков, абсолютно не рекомендуется бэкерить игроков MTT. Либо вы неправильно рассчитываете свой риск, либо ваши деньги просто не работают. Там, где вы вкладываетесь в игрока MTT и зарабатываете $100, можно за то же время заработать минимум $400, спонсируя игроков одностоловых SNG. Поэтому я рекомендую попробовать посмотреть именно в эту сторону, особенно – в сторону регулярных SNG (про турботурниры уже должно быть все понятно из текста выше).
Надеюсь, что после прочтения этой статьи вы научились рассчитывать необходимый размер банкролла. В любом случае, я всегда готов ответить на ваши вопросы и комментарии!
B(N) = B(1) "в степени"(N), а, значит, B(N)=e "в степени"(kN)
Поясни плиз, откуда это "значит". Не очевидно как-то
прочитал много тем, но мало что понял из-за плохого знания математики в том числе.
Очень хотел бы услышать простой и понятный ответ по давно терзающему меня вопросу:
Мне не понятно следующее выражение "если, "правильно' играть то на дистанции мы будем выигрывать (слово правильно взято в кавычки так как в покере очень много пограничных ситуаций где фолд или рейз/алл-ин будут являться правильными решениями ) . Вообщем скажу просто: везде от тренеров и игроков слышу дистанция ! дистанция ! если играть правильно вы будите выигрывать на дистанции ! дисперсия будет "меньше" .
Я не понимаю о какой дистанции идёт речь ! о дистанции близкой к бесконечности !?
То есть говоря так под этим понимается что : если я буду играть и играть максимально возможное число турниров ( я мтт-ик ) подряд то со временем я занесу какой-то ! ха потом ещё и ещё и так если продолжать то на дистанции близкой к бесконечности я буду в + ?
Или второй вариант: на дистанции эквити рук выравниваются ???
(это я про префлоп алл-ины они меня вгоняют в безумие, постоянные проигрыши с лучшими руками при выставлениях на префлопе )
то есть взять АKо(71,72) vs AQo(23,69) например AQ может выиграть 10 раз подряд (интересно у AQ каждый раз будет вероятность выигрыша 23,69%, то есть каждый раз при префлоп аллине одна и таже вероятность на выигрыш хоть пусть AQ 100 раз подряд на 101 будет те же %)
Скажите пожалуйста что меняется с дистанцией "правильно" сыгранных рук ибо постоянный проигрыш префлоп аллинов убили все нервы и вогнали в безумие нету никакого желания играть когда раз за разом переезжают с <25%
YouKnowWhatYou,
я тебе так скажу.... никакая дистанция и никакая математика тебе не поможет когда ты выставившись 3 раза в начале турнира имеешь оппов со своими 75%, а на бабле вылетаешь проиграв четвертое выставление оппу с <25%... 
эта "математика" доказывает, что без удачи, не то, что занести, но даже в ИТМ в килополянах попасть проблематично!
еще скажу, что понятие "дистанция все вернет" имеет смысл когда ты имеешь преимущество над поляной, которое должно выражаться не только в знании пуш-фолда и "правильном" выставлении на префлопе, а в процессе постоянного наращивания стека на всех стадиях турнира и во всех элементах игры,.... и это преимущество позволяет тебе нарастив стек выше среднего не выставлять его в борьбе за попадание в ИТМ или даже за финстол, а может быть даже и в борьбе за ХА, так как ты и без риска потери стека выше среднего должен туда попасть...
честно скажу, что МТТ так играть у меня не получается, даже дистанцию более менее приличную не получается наиграть в силу причин аналогичных с твоими, а вот на микролимитных коротких МТСНГ кое что получается, и хоть и не приносит каких то мегавыигрышей, зато приносит удовлетворение от игры
Что понимается под дистанцией? Понимается следующий факт. Если, например, вероятность орла при подбрасывании монетки равна 0.5, то чем больше раз подбрасывать, тем ближе среднее число выпадений орла будет к 0.5. Есть в математике понятие предела, так вот предел разности среднего и вероятности равен нулю при числе подбрасываний, стремящемуся к бесконечности.
Для покера это значит, что чем больше у тебя дистанция, тем ближе твои результаты будут к математически ожидаемым. Например, если ты имеешь АА, а опп имеет КК, то при одном розыгрыше результат может быть любым, хотя вероятность выигрыша АА имеют 81.5%. Но, ты можешь проиграть фактически свой стек, например 100 бб. Однако, если ты сыграешь 1000 рук, то не должно быть, чтобы ты проиграл все 1000 раз, то есть 100 000 бб (это может быть, но вероятность такого события будет крайне мала). Твой проигрыш должен быть в районе 100 000 * 0.185 = 18 500 бб.
При одном же розыгрыше у тебя будет или выигрыш 100 бб, или проигрыш 100 бб. При проигрыше результат будет далек от среднего выигрыша 81.5 бб. Результат будет отличаться от математического на 181.5 бб! А, если ты выиграешь, то результат будет отличаться на 19.5 бб. То есть, по одной игре нельзя ничего сказать. Возьмем теперь другой случай, допустим у тебя было 1000 раз АА на КК. Ты выиграл 750 раз и 250 проиграл. Пусть каждый раз по 100 бб. Тогда твой выигрыш будет 750*100 - 250*100 = 50 000 бб. Если брать на 1 руку, то получится, что ты в среднем выиграл 50 бб за каждую из 1000 раздач. Математика утверждает, что чем больше раздач ты сыграешь, тем ближе это число будет к 81.5 бб за одну раздачу. Здесь уже можно сказать, что тебе не везет, так ты не добираешь в среднем 31.5 бб за раздачу, но, тем не менее, ты играешь в устойчивый плюс!
Я специально взял простую ситуацию. Представь теперь, что ситуация сложная. Не такая очевидная. Тогда на небольшом числе раздач ты можешь сделать абсолютно неправильные выводы. Например, если в одной раздаче ты с АА проиграл, то можно сделать "вывод", что это слабая рука и ее надо выбрасывать в пас. Если же ты проанализируешь 1000 раздач, то качественный вывод будет правильным: рука дает хороший плюс, хотя и не такой как ожидалось. Поэтому с ней надо смело идти олл-ин. При анализе не надо зацикливаться на "подкрученности" ГСЧ, а надо оценивать собственную игру. Дает ли наша стратегия плюс или минус. А большой плюс или не очень, это уже вторично. А если наше решение дает результат около нуля, то мы его называем пограничным.
дистанция в кеше и в турнирах совершенно разные понятия... даже единицы измерения разные не говоря уж о математике плюсовых решений...
для упрощения приравняем все выставления в турнирах к "АА против КК и допустим ты выиграл из 1000 пушей свои математические 815 раз! но если брать равномерное распределение, в турнирах ты можешь вполне себе играть в минус, так как каждое 5е выставление может выбивать тебя из турнира, а с 4-мя удачными выставлениями даже на мелкий ИТМ рассчитывать трудно...
оно, конечно, в реальности у тебя может случаться серии из 5 и более выигранных выставлений подряд, что, будем считать, гарантирует попадание в призы и именно это и будет удачей!
и вопрос YouKnowWhatYou можно переформулировать так, какая должна быть дистанция, чтобы серии из 5-ти и более выставлений позволяли играть в плюс? и вообще на бесконечной дистанции возможна ли плюсовая игра при такой модели?
При подбрасывании монетки в расчёт берутся идеальные условия, поэтому получается такая закономерность при подбрасывании выпадение орла 2 раз подряд будет не 0.5 ! а в покере разве идеальные условия ? переменные меняются из раздачи к раздаче ! и ещё один весомый момент, с аа выигрываю по 100бб, хмм на покерстарс с аа я проигрываю 100 бб и выигрываю гораздо меньше ! в решающей ситуации я проиграю стэк, а ситуации кардинально ничего не меняющей я выиграю с аа пуш от короткого с не большим стеком
