Ввиду того, что объем материала большой, буду выкладывать его частями по мере готовности.
Итак:
Пуш-фолд в МТТ. Математические основы.
В этой статье будет дано математическое обоснование для действий во время стадии пуш-фолд в МТТ.
Исходные данные.
Предположим, что мы играем в поздней стадии МТТ до ITM, сидим на SB, все до нас сбросились, размер нашего стэка позволяет нам либо запушить, либо выбросить.
Очень важно отметить то, что ИТМ либо ещё не наступил, либо призы ещё слишком малы по отношению к БИ и переход между ними незначительный, отличие chipEV от EV пока ещё слабо влияет на наши решения.
Разделим развитие событий на две части:
:heart:Нас колят на худшую руку, эквити которой против нашей меньше 50%. В этом случае мы всегда в плюсе на дистанции.
:heart:Нас колят на лучшую руку, эквити которой 50% и более против нашей.
Во втором случае для выбора оптимального действия нам отлично подходит концепция Пуша Склански-Чубукова. Ниже приведена цитата, которая станет отправной точкой для наших расчетов. Все интересующие вас материалы по этой теме вы без проблем сможете найти в интернете.
«Для понимания концепции чисел Склански-Чубукова начнем с ситуации войны блайндов, когда мы находимся в SB и все игроки до нас сбросили свои руки. Предположим, что у нас есть только два решения: fold или all-in. Наша задача – рассчитать оптимальный спектр рук, с которым независимо от последующих действий оппонента наш пуш будет плюсовым, даже если действия оппонента будут оптимальными. Для этого нам необходимо использовать немного абстрактную ситуацию: мы, находясь в SB, открываем противнику свои карты и идем all-in. Теперь он, имея точное представление о нашей руке, может абсолютно точно вычислить для себя плюсовое решение. Очевидно, что если эквити его руки против нашей более 50%, он будет принимать наш all-in, если же менее – будет сбрасываться, отдавая нам блайнды.
Возьмем, для примера, руку AKo. Итак, мы пушим из SB и наша задача – просчитать оптимальный размер нашего стека, при котором доход от выигрыша блайндов в случае фолда оппонента будет большим, чем потери в случае его колла с более сильной рукой.
Есть всего 1225 рук (с учетом мастей), которые могут быть у оппонента. Колировать наш рейз он будет с руками, эквити которых против нашей больше или равно 50% (такими руками являются 22+, AKs, AKo) – всего 79 рук (с учетом мастей). То есть, 1225 – 79 = 1146 рук отдадут нам блайнды. Против рук, с которыми нас коллировали, у нас есть 43.487% эквити. Итак, для эквити > 0 имеем: 1146/1225 * 1,5 + 79/1225 * (ST*0.43487-ST*0.56513) > 0, где ST – размер нашего стека.
Произведя необходимые вычисления, получаем, что ST < 165.943592. То есть, если у нас в стеке менее 165 блайндов, то наш пуш с AKo из SB будет иметь положительное матожидание, независимо от последующих, даже оптимальных, действий оппонента.»
Есть два очень важных для нас момента:
«Итак, мы пушим из SB и наша задача – просчитать оптимальный размер нашего стека, при котором доход от выигрыша блайндов в случае фолда оппонента будет большим, чем потери в случае его колла с более сильной рукой.» - Это утверждение является основной концепцией пуш-фолда в МТТ.
:diamond:«1146/1225 * 1,5 + 79/1225 * (ST*0.43487-ST*0.56513) > 0» - эта формула математическое выражение данной концепции.
Очевидно, что в общем виде эта формула выглядит следующим образом:
ДиапазонФолда*РазмерПотаПрефлоп + ДиапазонКола*(EVвыигрыша-EVпроигрыша)>0
или
(1-CallRange)*Mvalue + CallRange*(Stack*EQ – Stack(1-EQ)) > 0
Где
CallRange – диапазон колла оппонента, в данном случае все лучшие руки против нашей
Mvalue – размер пота на префлопе = 1M (BB+SB+Ante)
Stack – размер нашего стэка
EQ – эквити нашей руки против диапазона колла оппонента, когда у оппонента лучшая рука
Выразим наш стэк в числе М, он будет равен X*Mvalue. Тогда формула будет выглядеть следующим образом.
(1-CallRange)*Mvalue + CallRange*(Х*Mvalue*EQ – Х*Mvalue (1-EQ)) > 0
Выразим X, после преобразований получаем:
X<( 1- CallRange)/(CallRange(1-2EQ)) - это и есть формула ПФ.
Вывод.
Что же мы имеем, получив эту формулу? А имеем мы такое значение, сравнив которое с нашим числом М, мы можем понять плюсово ли будет сделать пуш. Если число Х больше нашего М, то пуш будет в любом случае плюсовый.
Конечно же у нас сразу возникает много вопросов.
:spade:Как рассчитать X для других позиций?
:spade:Как влияет турнирная доля и ИТМ на наши расчеты?
:spade:Как лучше действовать против оппонентов с неоптимальным диапазоном колла?
:spade:С каких чисел всё так и начинается пуш-фолд?
Ответы на эти и другие вопросы вы найдете в следующих статьях.
Буду рад аргументированному обсуждению этого материала.
, Q
, 4
