Stakanov - Покер и не только.

Дисперсия.
Дисперсия (англ. Dispersion) - мера отклонения случайной величины или ряда случайных величин от их математического ожидания. Дисперсия очень важна в теоретических покерных расчетах. Оценка дисперсии того или иного решения является важной составляющей успешной игры и часто недооценивается даже некоторыми профессиональными игроками.

Квадратный корень из дисперсии ( обозначается <math>\displaystyle \sigma</math> ) является стандартным отклонением величины и измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Саму дисперсию через математическое ожидание можно вычислить следующим способом:
<math>D[X] = M\left[(X -M[X])^2\right] = M[X^2] - \left(M[X]\right)^2</math>

Дисперсия в покере.
При комплексном подходе к оценке любой ситуации в покере очень важно, помимо математического ожидания, которое мы получаем, учитывать и дисперсию, на которую может отклониться результат.
Рассмотрим следующий пример:
Наш стек равен 100 блайндам. Мы повышаем с 5 5 на префлопе и получаем 3-бет оллином от игрока со стеком, равным нашему. По нашим наблюдениям, он мог совершить подобный ход только с оверкартами (для конкретного примера будем считать, что в 100% случаев у него будут оверкарты). Перед нами становится вопрос - стоит ли коллировать его олл-ин?
Допустим, что у оппонента одномастные A K. Тогда наше эквити будет составлять 51.966% (что соответствует 200ББ * 51.966% = 103.9 ББ). Таким образом мы ставим 100 ББ, чтобы выиграть 103.9 ББ, соответственно наше математическое ожидание будет равно 3.9 ББ.
На первый взгляд, колл будет плюсовым решением. Однако, обратим внимание на то, что мы рискуем целым стеком, чтобы выиграть всего лишь около 4 ББ на дистанции. Найдем дисперсию этого хода:
<math>M\left[X^2\right] = M_w\left[X^2\right] + M_l\left[X^2\right] = 5196.6 - 4803.4 = 393.2 ,</math>
<math>M\left[X\right]^2 = 3.9^2 = 15.21 ,</math>
<math>D[X] = M[X^2] - \left(M[X]\right)^2 = 393.2 - 15.21 = 377.99</math>
Таким образом, стандартное отклонение хода будет равно корню из дисперсии, или 19.44 ББ. Для того, чтобы понять смысл этих расчетов, представим, что за игровую сессию мы приняли 10 подобных решений. Тогда, с большой вероятностью наш выигрыш будет находиться в интервале от (3.9+19.44)*10 до (3.9-19.44)*10, или от +233.4 ББ до -155.4 ББ. Как видно, даже несмотря на то, что решение с математическим ожиданием в 4 ББ является очень плюсовым, всего лишь за 10 подобных решений мы раскачиваем вероятный исход сессии на величину, равную почти четырем полным стекам.
Исходя из вышесказанного, следует уяснить что дисперсия является очень важным математическим показателем хода и выгодные, но сильно дисперсионные решения могут иметь и весьма отрицательный результат на короткой дистанции.

Математическое ожидание.
Математическое ожидание в покере - средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции. Успешная игра в покер заключается в том, чтобы всегда принимать ходы только с положительным математическим ожиданием.

Математический смысл.
Поскольку при игре в покер мы часто сталкиваемся со случайными величинами в принятии решения (мы не знаем, какие именно карты на руках у оппонента, какие карты придут на последующих кругах торговли), мы должны рассматривать каждое из решений с точки зрения теории больших чисел, которая гласит, что при достаточно большой выборке среднее значение случайной величины будет стремиться к её математическому ожиданию.
Среди частных формул для вычисления математического ожидания, в покере наиболее применима следующая:
<math>M[X]= MoneyWon * P(won) - MoneyLoss * P(loss)</math>, где <math>P(won)</math> и <math>P(loss)</math> - шансы на выигрыш и проигрыш соответственно.
Рассмотрим данную формулу на примере броска кубика. Допустим, каждый бросок мы ставим на одно из чисел $1. Если число угадано, мы получаем $8. Математическое ожидание каждой ставки в этом случае равно
<math>M[X]= 7 * \frac{1}{6} - 1 * \frac{5}{6} = 0.33</math>
Таким образом, если мы будем играть на таких условиях довольно долго, мы будем выигрывать в среднем +$0.33 за каждый бросок. Эта игра является выгодной для игрока.
Теперь рассмотрим реальный пример игры, а именно - игру в рулетку. Как известно, в европейской мы можем поставить на одно из 37 чисел, получив в случае выигрыша сумму, в 36 большую нашей ставки. Предположим, что мы ставим $1 на произвольное число. В этом случае мы выиграем в 1/37 случаев и проиграем в 36/37. Рассчитаем матожидание этого хода:
<math>M[X]= 35 * \frac{1}{37} - 1 * \frac{36}{37} = -0.027</math>
Видно, что долго играя в рулетку, мы будем терять $0.027 на каждый поставленный нами доллар. Таким образом, рулетка, как и все игры в казино, является игрой с отрицательным матожиданием и не выгодна для игрока.

Математическое ожидание в покере.
При игре в покер математическое ожидание можно рассчитывать как для ставок, так и для коллов. В первом случае во внимание следует принимать фолд-эквити оппонента, во втором - собственные шансы банка.
Рассмотрим типичную ситуацию блефа в Техасском Холдеме, а именно - продолженную ставку без совпадений:
Стол со ставками $1/$2. Мы рейзили на префлопе до $6 c A Q и получили колл от одного оппонента.
На флопе пришли J 7 7 :diamond:. В банке - $13. Мы не получили готовую руку и предпринимаем попытку украсть банк продолженной ставкой размером в $7. Предположим, что оппонент в 50% случаев сбросит руку, в 30% сыграет рейз и в 20% сыграет колл нашей ставки. На рейз мы, естественно, сбросим свою руку. В этом случае математическое ожидание нашего хода будет выглядеть следующим образом:
<math>M[X]= 13 * 50\% - 7 * 30\% + M[call] = 4.4 + M[call]</math>
То есть, наш ход на флопе принесет в среднем +$4.4. Однако следует еще учесть математическое ожидание, которое мы будем иметь при колле оппонента. На терне, если мы получим A или K, наша рука будет часто впереди. Поэтому, предположим, что в случае прихода нужной карты мы выиграем этот банк, в случае не прихода - проиграем. Вероятность получить один из 6 аутов на терне составляет 12.8%. То есть, M[call] в нашем случае будет равен:
<math>M[call]= 20\% * (13 * 12.8\% - 7 * 87.2\%) = -0.888</math>
Прибавим это значение к полученному выше общему матожиданию и получим, что итоговое ожидание нашей продолженной ставки будет составлять +$3.512.
Теперь рассмотрим ситуацию колла на терне с рукой-дро: В банке $40, наша рука K 8 :heart:. На терне борд выглядит следующим образом: A 3 2 Q :club:, что дает нам флеш-дро. Оппонент делает ставку в размере $15, слово за нами. Наш оппонент очень аккуратен и в случае прихода третьей червы на ривере, он всегда сбросит свою руку (другими словами, будем пренебрегать своими предполагаемыми шансами).
В этой ситуации шанс на получение готового флеша на ривере составляет 19.6%. Будем считать, что в случае прихода флеша мы выигрываем этот банк, в остальных случаях - проигрываем. Рассчитаем матожидание колла:
<math>M[call]= 55 * 19.6\% - 15 * 81.4\% = -1.43</math>
Таким образом, каждый подобный колл мы будем терять в среднем $1.43 на дистанции. Оптимальным решением будет сброс руки.

Примечание: При оценке математического ожидания того или иного хода следует помнить, что фолд всегда имеет нулевое матожидание. Таким образом, сброс карт будет всегда более выгодным решением, чем любой отрицательный ход.

Шансы банка.
Шансы банка - отношение размера текущего банка к сумме, которую необходимо доставить игроку для продолжения торговли.
Пример: Допустим, в банке изначально было $100. Игрок делает ставку в $50. Теперь его оппонент должен доставить $50 в общий банк размером $150, чтобы продолжить игру. Его шансы банка при этом будут равны $150 / $50 = 3 к 1. Чтобы определить шансы банка в процентах, следует размер необходимой ставки разделить на общий размер банка, который получится в результате. В нашем примере это $50 / ($150+$50) = 0.25 или 25%.

Использование шансов банка.
Знание шансов банка вместе со знанием своих шансов на усиление помогает точно определить, будет ли та или иная ставка выгодна. Подсчет шансов банка и шансов на выигрыш, а затем их сравнение, являются ключевым моментом в покере и должны быть хорошо усвоены любым игроком, который хочет успешно играть в покер.
Для примера рассмотрим следующую руку из Техасского холдема:
На руках - J 3
На флопе - A K 5
В банке $180 и оппонент делает ставку в $50. Стоит ли нам принять эту ставку, или лучше сбросить руку?
Для правильного ответа, прежде всего, необходимо определить наши шансы на выигрыш и шансы банка. Чтобы получить готовый флеш, нам необходим приход одной из 9 оставшихся бубновых карт в колоде. Всего нам неизвестно 47 карт. Таким образом, наш шанс усилиться на терне равен 9/47 = 19%. Шансы банка же будут равны $50 / ($180+$50+$50) = 17.8%.
Мы должны доставить 17.8% от банка в то время, как будем выигрывать в 19% случаев. Поэтому необходимо коллировать данный рейз, так как шансы банка ниже шансов на усиление.

Предполагаемые шансы банка.
Рассчитанные выше шансы являются выраженными шансами банка и показывают наши шансы в конкретном раунде торговли. Но усилив свою руку, мы сможем выиграть намного больше денег, чем в текущем раунде торговли, поэтому было введено понятие предполагаемых шансов банка.
Возьмем наш пример для расчетов шансов банка, рассмотренный выше, и предположим, что на терне мы попали во флеш. Теперь мы можем смело ставить для того, чтобы оппонент оплатил нашу руку. На большую ставку, видя три одномастные карты на столе, он, скорее всего упадет, но ставку поменьше, скажем $80, он наверняка уравняет. Если мы уверены, что попав во флеш, мы сможем заработать дополнительно, по меньшей мере, $80, можно смело прибавлять эту сумму к банку на флопе и таким образом рассчитать предполагаемые шансы банка. В нашем случае они будут равны $50 / ($180+$50+$80) = 16%. Как видим, теперь наш колл будет вполне оправдан, и мы можем выгодно уравнять ставку оппонента на флопе.

Велью.
Велью - выгода, которую игрок способен получить от своей руки. Термин велью является одним из базовых для построения и анализа всех покерных стратегий.

Извлечение велью.
Одним из базовых приемов, которым учат новичков, является правильное извлечение велью из своей руки. Это умение совершенствуется вместе с прогрессом игрока в покер и вряд ли существует возможность достичь предела совершенства в нём. Именно ставки для велью являются первой базовой составляющей принципа "С хорошими руками выиграть больше, с плохими - проиграть меньше".
Рассмотрим ситуацию, в которой у нас и оппонента по $100 в стеках. Мы знаем руку оппонента, но он не знает нашей руки:
Наша рука: 5 4
Рука оппонента: A K
Флоп (в банке $20): A J 3 :heart:.
Оппонент получил топ пару, однако у нас на руках уже готовый флеш. Теперь наша главная задача - выиграть у оппонента как можно больше денег, или получить максимум велью. Очевидно, что если мы сразу пойдем олл-ин, оппонент наверняка сбросит руку, поскольку он не готов рисковать всеми своими деньгами, имея на руках всего лишь пару. И нашей первоочередной задачей является определение максимальной ставки, которую он готов коллировать. Однозначного ответа на этот вопрос нет, поскольку всё зависит от нашего оппонента. Некоторые смогут принять ставку в пол-пота (то есть, $10), некоторые примут ставку размером с пот ($20). Однако, имея натс, мы возможно получим больше велью, если сыграем слоуплей. Как видно, существует масса способов извлечения велью и этот вопрос очень широк по своей сути.

Вчера вечером только упомянул словом - винегретиком бы толкануться, а сегодня ночью он уже есть.
Вот что значит работать руководителем квартиры.
Все радости жизни для тебя!

Оригинал пользователя Stakanov
Примечание: При оценке математического ожидания того или иного хода следует помнить, что фолд всегда имеет нулевое матожидание. Таким образом, сброс карт будет всегда более выгодным решением, чем любой отрицательный ход.

Самое главное во всём этом :hkttb:

Сильно не понравилось оскорбление в адрес Марины и Везунчика. Это вполне нормальные и адекватные люди, и к категории мерзавцев уж точно не относятся.

чйортпобйери! неужели я проспала очередное обострение "болезни" у Олежки

Вечно я самое интересное пропускаю... :rage:

Веселенький хоть приступ-то был? :grin:

Гноя много вышло из "душевной раны"?

Оригинал пользователя iva123
Самое главное во всём этом :hkttb:

Эт точно :grin:
А Лёша Грогинг будет сильно удивлён, когда узнает, что я это всё успел обсчитать всего лишь за две укороченных весенних ночи

Оригинал пользователя zoopoint
Вечно я самое интересное пропускаю... :rage:
Веселенький хоть приступ-то был? :grin:
Гноя много вышло из "душевной раны"?
Эх ты, кулёма. Такие выверты нынче на Стратежи почти уже не случаются.
Слюнями было забрызгано ровно пол страницы убористого текста :grin:
Лично ты была упомянута два раза минимум, а может и три. Постик был весёленьким, при полном отсутствии адекватности :grin:

Сегодня меня кушали в холодном виде.
Кому-то наверное было вкусно

Азартные игры (Гуманитарный словарь - 2002г.)

АЗА́РТНЫЕ И́ГРЫ (от франц. hasard — случай, риск) — игры на деньги или другой "материальный интерес", в которых выигрыш зависит главным образом от случая, слепой фортуны. К А.И. относятся: рулетка, кости, лото, орлянка, ряд карточных игр (к примеру, банк, штос, ландскнехт, очко, или двадцать одно, и др.) и т.д. В России А.И. неоднократно подвергались разного рода запретам. Так, А.И. в карты, равно как и карточная игра вообще, появившиеся на Руси предположительно в начале 17 века, впервые запрещены в царствование Михаила Федоровича. В "Уложении" Алексея Михайловича 1649 А.И. отнесены к "разбойным и татинным делам" и жестоко карались тюремным заключением, конфискацией имущества, телесными наказаниями и даже смертью. В дальнейшем государственная политика в отношении А.И. не отличалась последовательностью.

Так при чём тут ПОКЕР???

АЗАРТНЫЕ ИГРЫ во всех других словарях.
И везде - СЛЕПОЙ СЛУЧАЙ.

zoopoint - Когда наступит окончательное выздоровление?
По честному, тебя мужик на бабки нахлобучил?

У меня конечно с Мариной давние счёты,но я не думал,что она кому-то бабки даст

Оригинал пользователя Dark33rus
У меня конечно с Мариной давние счёты,но я не думал,что она кому-то бабки даст
Влюблённая девушка ещё и не такое может откаблучить :grin:
Любая афёра строится исходя из особенностей объекта. И как правило фундамент её закладывается на одной из двух возможных точек опоры.
Они весьма просты:
1. Доверие человеческое.
2. Жадность человеческая.
И исходя из того, что Марина полтора года находилась в некотором стрессе, то скорее всего пролез вариант один.
А как может девушка доверять? Правильно, только влюбившись.
Всё имхо.
И если мы с женой-подружкой угадали, то Марина в этом случае всё равно правду не выдаст. Вот если бы её просто обманули, тогда дааа. А если это был любимый... Да ни в жизнь его не выдаст!
Женская психология! :hkttb:

Пытаюсь как-то систематизировать блог с выносом некоторых моментов в первый пост для удобства чтения.
Пока осилил только 90 страниц

Оригинал пользователя Stakanov
Правильно, только влюбившись.
И если мы с женой-подружкой угадали, то Марина в этом случае всё равно правду не выдаст :hkttb:

Получается он редиска,но всё равно пуся :)?
Чтож я больше на неё не злюсь

Оригинал пользователя Dark33rus
Получается он редиска,но всё равно пуся :)?
Чтож я больше на неё не злюсь
Пуся однозначно, и таковым кстати останется уже навсегда.
Так уж женщины скроены.
И причём абсолютно неважно, запланированно он её обманул, или ненароком (ну жизненные обстоятельства так сложились, нужда заставила). Если она любила его хоть минуту - он вечный пуся!
Не обращал внимания, что когда кувыркаешься с замужней женщиной, или просто находящейся в близких отношениях с другим мужчиной, и она начинает изливать тебе душу, типа "Муж подонок, только водку жрать, руки распускать, из дома всё тащить", или критические замечания в отношении своего парня "Ну такой мля козёл!", и ты, разумно принимая её сторону тоже присоединяешься к беседе "Да, да, душить таких мало" - моментально почувствуешь негатив по отношению к себе.
Но если ты будешь говорить "Да ладно тебе, хороший же мужик, и тебя любит" - считай что пару лишних минетов на дорожку себе обеспечил
Вот такая женская психология, сточенная из сплошных противоречий :grin:

Жена-подружка собирается с Бусей погулять. Бантики, одежда, то-сё. И вижу, достала какую-то баночку, и начинает Бусе пятки смазывать.
- Чё эт за фигнёй ты мажешь?
- Да мазь специальной защиты на восковой основе. Сейчас столько пыли на улице.

Шоп я так жил!

Оригинал пользователя Stakanov
Шоп я так жил!

Батько,не жил так не разу?