[Закрыто] ССС и математика

чувак доигрался до платины и нл100 и заинтересовался математическими аспектами

Чувак всегда интересовался математическими аспектами, просто только сейчас дошли руки кое-что посчитать

Итак, первый из обещанных фактов. Рассуждение на тему "Пуш Склански-Чубукова" (рекомендуется предварительно ознакомиться с темой по ссылке Числа Склански-Чубукова и префлоп пуши ).

Эти числа, безусловно, корректны для случая Heads-Up, поскольку мы можем считать карты BB случайными. Но что, если мы играем за полным столом и все перед нами скинулись? Можем ли мы, как и раньше, считать карты BB полностью случайными? Интуиция подсказывает, что нет, но не подсказывает, насколько они неслучайны.

Я попробовал это посчитать. Провел эмуляцию 100000000 игр, при этом игроки от 1-го до 8-го играли по базовой стратегии BSS из бронзы. Дальше, еcли все скидывали карты до блайндов - считал вероятности прихода к BB двух тузов или двух королей. В heads-up, как мы помним, эти вероятности равны 1/221.

Результаты симуляции: blindwar возникла в 37,4% случаев, при этом два туза у BB были с вероятностью 1/186, два короля - с вероятностью 1/207.

Как это влияет на числа Склански-Чубукова? Попробуем посчитать для двух королей:

Мы в Heads-Up. Стандартная вероятность ответа на пуш Склански-Чубукова с KK - 7/1225. EV против спектра ответа - 0.226177. Поэтому EV(пуш) = 1218/1225*(1 BB)+7/1225*S*(2*0.226177-1) = 0.994285-0.003129*S. Чтобы оно превысило -0.5 (уже поставленный малый блайнд), нужно, чтобы S было меньше 477.56 (число Склански-Чубукова для КК).

Теперь перед нами все скинулись на полном столе. Уменьшим вероятность ответа - учтем только двух тузов, это 1/186. EV против спектра ответа = 0.18054. EV(пуш) = 185/186*(1 BB) + 1/186*S*(2*0.18054-1) = 0.994623-0.003435*S. Модифицированное число Склански-Чубукова, таким образом, будет равно 435.1.

То, что все скинули до нас на тайтовом столе уменьшает число Склански-Чубукова для KK почти на 10%!

В общем, если применять пуш Склански-Чубукова за полным столом - имеет смысл уменьшить числа на 10-15%, потому что иначе это будет -EV ход!

Второй факт на ту же тему.

Поставим обратную задачу. Мы сидим в большом блайнде с 20BB (это важно!) и SB (с 20BB в стеке) только что пошел при своем первом слове в all-in. Наши действия? Пуш или фолд?

Ответ: Мы отвечаем с 33+, A4+, KTs+, KJo+, QTs+, QJo+.
При этом нам совершенно неважно, с каким спектром пушит SB. Если быть более точным - при ЛЮБОМ спектре пуша с SB нам гарантирована безубыточность. Это можно легко проверить в эквиляторе, только учитывайте рейк.

Что это означает? Это означает, что, отвечая по этой стратегии, нам нет необходимости приспосабливаться к стратегии оппонента. Наоборот, это ему необходимо подстраивать свою игру под нас - иначе он будет терять деньги. Мы же с комфортом играем по фиксированной стратегии и даже можем не собирать на него статистику.

Приложение: спектр ответа для случая пуша на 100BB/у нас в стеке 100BB - JJ+, AK, AQs, и ещё мы отвечаем на TT в половине случаев (скажем, первая десятка черная - фолд, красная - пуш).

Как раз в данный момент интересуюсь именно Склански-Чубуковским рейтингом. Но не очень понятно про большой блайнд. А если SB пушит только TT+, AQ+, например? У твоего спектра тогда только 34% эквити.
Сам я в данный момент пытаюсь точно вычислить рейтинг для пушей из BU и CO, а также после лимперов.

Показываю на твоем примере:
Пусть SB пушит только TT+, AQ+. Это 4.68% рук.

Посчитаем наш доход:
с вероятностью 0.9532 SB сфолдит - наш доход +0.5 BB
с вероятностью 0.0468 SB пушит. Тогда мы отвечаем с вероятностью 0.2172.
с вероятностью 0.0468*(1-0.2172)= 0.037 мы фолдим, теряем -1BB
с вероятностью 0.0468*0.2172= 0.01 мы отвечаем. Наш ожидаемый выигрыш от ответа -7.08 BB.

Складываем. Получаем наш ожидаемый доход = 0.5*0.9532-0.037*1-0.01*7.08 = +0.3688 BB, что больше 0

Я понял твою идею. Но зачем отвечать и иметь -7.08 BB, если мы знаем, что SB пушит руки, которые заведомо бьют половину нашего спектра?
Универсальная стратегия - это хорошо, но она явно не оптимальна, и подстройка под оппа даёт большее EV, как я понимаю.

Оригинал пользователя raptorMVK
Я понял твою идею. Но зачем отвечать и иметь -7.08 BB, если мы знаем, что SB пушит руки, которые заведомо бьют половину нашего спектра?
Универсальная стратегия - это хорошо, но она явно не оптимальна, и подстройка под оппа даёт большее EV, как я понимаю.

Стратегия оптимальна в ином смысле - под неё нельзя подстроиться! Т.е. если ты подстраиваешься под конкретного оппа - EV будет больше, только играть ты будешь неоптимально, и он сможет, в свою очередь, подстроиться под тебя. Более того, существует стратегия оппонента, для которой стратегия, описанная мной, будет единственным оптимальным ответом.

Представь себе, что опп пушит 5% рук. Если он заметит, что ты фолдишь 95% рук на его пуш - он будет расширять диапазон пушей и ты будешь чаще терять большой блайнд. Тебе придется подстраиваться под его новый диапазон - а он, заметив это, сократит его и ты влетишь уже на его суженном спектре. В итоге - тебе придется менять спектр кола олл-ина туда-сюда, надеясь, что сегодня ты угадал стратегию противника.

Оригинал пользователя Valmount

Оригинал пользователя raptorMVK
Я понял твою идею. Но зачем отвечать и иметь -7.08 BB, если мы знаем, что SB пушит руки, которые заведомо бьют половину нашего спектра?
Универсальная стратегия - это хорошо, но она явно не оптимальна, и подстройка под оппа даёт большее EV, как я понимаю.

Стратегия оптимальна в ином смысле - под неё нельзя подстроиться! Т.е. если ты подстраиваешься под конкретного оппа - EV будет больше, только играть ты будешь неоптимально, и он сможет, в свою очередь, подстроиться под тебя. Более того, существует стратегия оппонента, для которой стратегия, описанная мной, будет единственным оптимальным ответом.

Представь себе, что опп пушит 5% рук. Если он заметит, что ты фолдишь 95% рук на его пуш - он будет расширять диапазон пушей и ты будешь чаще терять большой блайнд. Тебе придется подстраиваться под его новый диапазон - а он, заметив это, сократит его и ты влетишь уже на его суженном спектре. В итоге - тебе придется менять спектр кола олл-ина туда-сюда, надеясь, что сегодня ты угадал стратегию противника.

Я точно знаю, что если опп пушит меньше 33% рук, то я могу сбрасывать всё, кроме KK+, и быть в небольшом плюсе А если он пушит больше 33%, то это уже неадекват какой-то. По Склански-Чубукову с 20 BB пушится 25%.

P.S. да, я рассматриваю случай пуш/фолд, без рейзов и комплитов

Очень интересная тема! На своих изысканиях Чубуков, поди, кандидатскую защитил. Желаю ТС защитить докторскую

Ура! Я не одинок в своем стремлении просчитать все и вся
Удачи тебе в твоих поисках!
Ты пробовал считать, с каким диапазоном нам выгодно 3бет-пушить на рейз оппа в зависимости от его ПФР?
Тут, понятное дело, нужно искать равновесие, что куда сложнее Склански-Чубуков пуша.
А, вообще, как ты все это просчитываешь?
Проги мне обычно лень писать, так как это довольно геморно и 99% кода будет техническим, так что я юзаю StoxEV.

ЗЫ у тебя есть Mathematics of Poker?

Оригинал пользователя raptorMVK
Я точно знаю, что если опп пушит меньше 33% рук, то я могу сбрасывать всё, кроме KK+, и быть в небольшом плюсе А если он пушит больше 33%, то это уже неадекват какой-то. По Склански-Чубукову с 20 BB пушится 25%.

P.S. да, я рассматриваю случай пуш/фолд, без рейзов и комплитов

Если рассматривать чистый вариант пуш/фолд - в лучшей посчитанной стратегии SB пушит примерно 40% рук. При этом он будет проигрывать около 0.28BB на одну руку.

Оригинал пользователя Valmount

Оригинал пользователя raptorMVK
Я точно знаю, что если опп пушит меньше 33% рук, то я могу сбрасывать всё, кроме KK+, и быть в небольшом плюсе А если он пушит больше 33%, то это уже неадекват какой-то. По Склански-Чубукову с 20 BB пушится 25%.

P.S. да, я рассматриваю случай пуш/фолд, без рейзов и комплитов

Если рассматривать чистый вариант пуш/фолд - в лучшей посчитанной стратегии SB пушит примерно 40% рук. При этом он будет проигрывать около 0.28BB на одну руку.

Ты имеешь в виду, если ВВ следует твоей стратегии, то SB может проиграть минимум 0.28BB в среднем, при этом он должен пушить 40% рук?

Я ж не спорю, что твоя стратегия хороша и позволяет быть в плюсе против любого оппа, просто если опп просчитываемый, то большего EV можно добиться подстройкой под него, поскольку универсальная стратегия всегда хуже частного случая. Тут вопрос только в том, как понять, против конкретного оппа стоит подстраиваться или нет.

Оригинал пользователя maroxyde
А, вообще, как ты все это просчитываешь?
ЗЫ у тебя есть Mathematics of Poker?

Mathematics of Poker - нет, нету, с удовольствием бы почитал.

Просчитывал следующим образом:
Рассмотрим битву блайндов, как абстрактную игру, в которой запрещен call, а разрешены только рейзы и all-in. Обозначим fold через F, raise через R, all-in через A. Тогда допустимыми последовательностями ставок будут:

F
AF
AA
RF
RAF
RAA

Заметим, что игра всегда заканчивается fold или all-in на префлопе. Теперь моделируем игру (я выполнил по миллиарду симуляций при размерах рейза от 2 до 5 BB, включая 3.5), минимизируя убыток игрока в каждой конкретной игре. Находим среднюю стратегию после миллиарда игр - она будет, как известно, эпсилон-равновесием Нэша.

Ну а, собственно, таблица ответов с BB - это таблица AA/AF, которая является частью эпсилон-равновесия Нэша для данной абстрактной игры, и обладает приятным преимуществом в том, что её невозможно обыграть. Да, таблица ответов на all-in совпала для всех размеров рейза.

Оригинал пользователя AceAceAss
Очень интересная тема! На своих изысканиях Чубуков, поди, кандидатскую защитил. Желаю ТС защитить докторскую

Ну, сложить две вероятности и перемножить - на кандидатскую не потянет, так что, думаю, вряд ли он защитил :grin:

Оригинал пользователя Valmount
Ну а, собственно, таблица ответов с BB - это таблица AA/AF, которая является частью эпсилон-равновесия Нэша для данной абстрактной игры, и обладает приятным преимуществом в том, что её невозможно обыграть. Да, таблица ответов на all-in совпала для всех размеров рейза.

Так в твоём спектре учитывается только пуш SB или любой рейз? Просто тогда он ведь и сбросить может на пуш, и наш выигрыш будет меньше запланированного.

ну а кто нибудь из ведущих беседу использовал числа по ССС?
как я понимаю,эти числа по большей части предназначены для воровства блайндов,или я что то не понимаю?
поскольку,чаще думаю будут принимать,то с относительно готовой рукой,или овер какрты, такие руки как 44+,ATs+,AJo+
ну тоесть на дисстанции не будет ли это приносить минус,вместо желаемого плюса?

Я использую СЧ по SSS для пушей из CO, BU, SB. Пока в плюсе. Особенно весело, когда пушишь A5o с SB, тебя принимает ATs, флоп AAx, тёрн бланковый, ривер 5. :grin: Сразу начинаешь чувствовать себя отмороженной рыбой.

Оригинал пользователя Valmount
Да, таблица ответов на all-in совпала для всех размеров рейза.

поясни этот момент.
я правильно понимаю, что ты тут имеешь в виду, что при стеках 20ББ, колить олл-ин рестилы надо с одинаковым спектром, что при рейзе 2ББ, что при рейзе 3,5,10 или 19ББ ??? но ведь очевидно, что для 19ББ рейза спектр колла равен спектру стила, а для 2бб - совсем нет.