Теория вероятности правит покером или Как с помощью математики попытаться предугадывать и просчитывать стрики, оставаясь в психологическом равновесии.
Введение:
Что же, прошла первая неделя с момента создания мною данного блога, а так как обещания нужно выполнять, то привожу и первую статью/размышления/дискуссию.
В принципе в сегодняшнем материале не будет рассмотрено каких-то фундаментальных понятий или концепций (в отличие от будущих статей 
). Вместо этого сегодня я хотел бы уделить внимание математике, которую многие могут назвать достаточно абстрактной.
НО! Именно благодаря этой математике, лично мне, удалось полностью разочароваться в кривости ГСЧ. Т.е. во всех сказках об этом.А соответственно избавиться от всех суеверий с этим связанных. А дальше приобретается уверенность в собственных силах и даже даунстрики и апстрики становятся предсказуемыми и просчитываемыми, а в итоге, что очень важно, не оказывают абсолютно никакого психологического давления.
Думаю, что особенно актуален этот материал будет в свете новой волны игроков на форуме и новой волны сообщений о невезение/ГСЧ/вселенской несправедливости.
Если честно, я даже поначалу не очень хотел выносить эту тему на всеобщее обозрение. Почему? Из жадности! 
Потому что на определённом этапе эти идеи показались мне гениальными, хотя и сейчас я не отрицаю их полезности, по крайней мере для себя И готов всё же поделиться с теми немногими кто читает этот блог и пожелает вместе со мной уцепиться за эту ниточку Вроде бы заинтриговал! Да?
Основы из элементарной математики:
Общее число комбинаций стартовых рук на префлопе
В колоде 52 карты. Первой картой мы получаем одну из 52 карт, после чего можем получить к ней ещё одну любую карту из оставшихся 51:
(52х51)/2 = 1326 комбинаций (число возможных стартовых рук без учёта перестановки карт местами, т.е. A 
7 
= 7 A :spade:)
Вероятность и частота выпадения карманных тузов (АА)
Всего карманные пары тузов могут быть получены в качестве стартовой руки в 6 комбинациях: (1) А А :heart:, 2) А А :diamond:, 3) А А :club:, 4) А А :diamond:, 5) А А :club:, 6)А 
А :club:)
Тогда, чтобы определить вероятность выпадения карманной пары тузов мы должны поделить количество возможных комбинаций 6 на общее число комбинаций:
Вероятность выпадения АА = 6/1326 = 0,0045 = 0,45%
Частота выпадения АА = 1326/6 = 221 (т.е. по теории вероятности АА должны в среднем приходить раз в 221 руку).
Соответственно теже самые расчёты справедливы и для любой другой карманной пары! (т.е. КК, QQ, JJ и т.д.)
Вероятность и частота выпадения АК
Любая комбинация в покере состоящая из двух различных карт может выпасть на старте в 16 вариантах. (попробуйте в уме перебрать и посчитать их самостоятельно )
Тогда, аналогично:
Вероятность выпадения АК = 16/1326 = 0,012 = 1,2%
Частота выпадения АК = 1326/16 = 82,875 (т.е. АК в среднем приходят раз в 83 руки).
При этом:
Вероятность выпадения АКs = 4/1326 = 0,003 = 0,3%
Частота выпадения АКs = 1326/4 = 331,5 (т.е. АКs в среднем приходят раз в 332 руки).
Соответственно теже самые расчёты справедливы и для любой другой стартовой руки, состоящей из двух различных карт (или же двух одномастных карт, см. вторую часть расчёта)! (т.е. абсолютно любая не парная рука J3, 78, 59, AQ и т.д.)
Пример применения:
Как видите, всё что я написал выше это какие три несчастные элементарные формулы и у вас возникает логичный вопрос. И что дальше? Какой с этого прок? Что же, давайте перейдём к примерам и в конце я постараюсь показать в чём смысл этой элементарной математики и как применить её в своей игре. (Повторюсь, что кому-то это может быть совсем не нужно или же просто это всё по их мнению настолько абстрактно, что на самом деле никак неприменимо на практике. Я никого не заставляю мыслить аналогичным со мной образом, я просто даю новые идеи для размышлений тем, кому это интересно )
Итак,
Частота и вероятность выпадения любой карманной пары (22+)
Всего в колоде 13 карт по старшенству (2,3 ... K, A). Каждая из этих карт может составить карманную пару в 6 комбинациях. Общее количество комбинаций с карманными парами соответственно 13х6=78.
Вероятность выпадения карманной пары = 78/1326 = 0,058 = 5,8%
Частота выпадения карманной пары = 1326/78 = 17 (в теории карманная пара выпадает один раз в 17 рук)
Что ещё можно из этого подчерпнуть?
-> Вероятность попадания с карманной парой в сет на флопе = 11,51%
(Приблизительную прикидку можно сделать по формуле 2/50 + 2/49 + 2/48 = 12,24%)
Для упрощения расчётов, как правило, принимают, что карманная пара становиться сетом с шансами 7,5:1 (это соответствует приблизительно 11,76% = 100/(7,5+1) ) , т.е. в одном из 8,5 раз.
Что это значит?
Абстрактно из этого можно сделать вывод, что
Общая частота попадания в сет = 17*8,5 = 144,5
(т.е. мы принимаем, что мы попадаем в карманную пару в одной раздаче из 17, при этом же мы попадаем в сет на флопе в одной раздаче из 8,5, когда у нас есть карманная пара. Таким образом, абстрактно можно сказать, что мы попадаем в сет в одной раздаче из 144,5. Теперь остаётся лишь откорректировать немного эту цифру в зависимости от того, где вы играете. Так, к примеру, я играю за SH столами NL. Стартовый стэк в этой ситуации составляет 100 ВВ и в абсолютном большинстве случаев у меня есть возможность за счёт предполагаемых оддсов заходить в игру с карманными парами. Я считаю, что в среднем я вижу флоп в 8 из 10 случаев, когда попадаю в карманную пару на префлопе, а значит в сет на флопе я буду попадать на 20% реже -> в одной из 173,4 раздач. Аналогичную корректировку можете произвести и вы, учитывая свой стиль игры. Так, к примеру, Харрингтон в своём втором томе берёт общую вероятность попадания в сет, как 4% вместо 11%. Здесь он учитывает, что он играет за FR столом в турнире и ему удастся увидеть флоп гораздо реже.)
Напоследок ещё один пример:
Частота проигрыша с АА в игре один на один:
Средний эквити противника со случайной рукой в игре против наших АА:
equity win tie pots won pots tied
Hand 0: 85.204% 84.93% 00.27% 1781508418 5701156.00 { AcAd }
Hand 1: 14.796% 14.52% 00.27% 304661670 5701156.00 { random }
Таким образом, в среднем мы будем проигрывать с АА один на один в 15%-17% случаев -> фактически приблизительно в одном из 6 случаев.
Мы знаем, что мы получаем АА в одной из 221 руки. Мы выяснили, что в среднем мы проиграем в игре один на один с АА в одном из 6 случаев, т.е. один раз из 221*6 = 1326 рук! И здесь снова мы можем свободно выяснить именно интересующую лично нас цифру! К примеру, я играю NL100 SH, здесь за столом играет 6 игроков и в целом при таких ставках редко наблюдается стадные эффект в повышенном банке. Соответственно в большинстве случаев, я играю с АА именно один на один, но при этом, благодаря фолд эквити, мои оппоненты очень редко будут использовать данные им 17%. Т.е. в целом я могу ожидать проигрыша с АА примерно в одной из 2656 рук (с учётом того, что в 50% случаев мои оппоненты не используют свои шансы и сбросят карты). Этот пример уже относиться к достаточно отдалённо абстракции но тем не менее.
Выводы и общее применение:
В чём смысл всего вышесказанного? А главное, как это применить в своей игре?
Во-первых, на мой взгляд в целом полезно знать цифры приведённые здесь (а также ещё многие, получаемые аналогичным образом) просто для общего покерного развития.
Но, во-вторых, отмечу как использую (и собираюсь использовать ещё глубже) подобные цифры лично я в своей собственной игре за успехами и неудачами которой вы можете проследить в экономическом разделе этого блога: Бухгалтерия. При этом, на мой взгляд, всё же более пригодна эта теория для игры в NL (это связано с тем, что здесь во многом наши результаты зависят именно от прихода и выигрыша таких рук, как АА, сеты и так далее, так как именно на этих руках нам зачастую удаётся получить удвоение)
Для начала соберите максимум подобных вероятностных чисел, на которые вы будете ориентироваться в своих сессиях/дистанции и вынесите их в отдельную запись (лучше конечно создать эту запись в голове ), предварительно переведя все процентные соотношения в частоту (количество выпадения комбинации на число рук).
Теперь вы вооружены и можете приступать.
Пример 1: Мы начинаем играть нашу дистанцию и отыгрываем 1000 рук. Из них нам 1 раз приходят АА, 6 раз приходят КК, 4 раза приходят QQ.
Что мы можем сказать?
В теории, каждая из этих рук в идеале должна была бы прийти 1000/221 = 4,52 раза ->
АА пришли 1 раз. Произошёл недобор в 3,52 раза. Что это значит? Это значит, что неменуемо на дистанции в будущем где-то вы должны будет получать эту руку чаще!!! Против фундаментальной математики невозможно вести войну и в итоге на 1.000.000 рук вы увидите, как все показатели будут плавно сходиться к теоретическим.
Допустим вы отыграли 1000 рук и вам НИ РАЗУ не пришли АА. Абстрагированная от этого факта вероятность попадания в АА на префлопе остаётся прежней (см. выше). НО! АА должны были прийти 4,52 раза! Что же можно спрогнозировать на следующую 1000 рук? Для ответа на этот вопрос посмотрим ещё один пример:
Пример 2: После ещё одной 1000 рук дистанция составит 2000 рук, т.е. к этой отметке мы должны будем получить наши законные тузы уже 2000/221 = 9,01 раз!!! Но на первой 1000 рук вы не получили их ни разу! Это нарушает равномерность распределения! Теперь получается, что по теории вероятности для восстановления математического баланса вы должны получить на этой тысяче рук АА 9,01 раз, т.е. практически раз в 110 рук (1000/9.01). Т.е. вы должны получать АА теперь уже в два раза чаще, чем обычно! Конечно же это снова очень далёкое приближение, но в целом оно иллюстрирует понятие "Частоты распределения". Если где-то по теории вероятности вы получаете пробелы, то на дистанции показатели в любом случае будут стремиться к идеальным и в итоге на бесконечности обязаны прийти к точным значениям. При этом "равномерность распределения" можно будет определённым образом предугадывать. Об этом далее.
Пример 3: Прежде, чем перейти к конкретному примеру с использованием PokerTracker посмотрим на то, как обстаят аналогичные дела с сетом.
Мы выяснили, что при моём стиле игры я получаю сет раз в 174 руки. Допустим я отыгрываю в своём привычном стиле 178 рук и так ни разу и не попадаю в сет. Теоретически я должен был бы попасть в сет 1,02 раза. Но я не сделал этого ни разу. Фактически это позволяет мне ожидать прихода сета в продолжение этой сессии с большей частотой! Фактически на практике я уже начинаю ожидать этого сета, так как ещё через 170 рук я в теории должен буду получить сет с флопа уже два раза на дистанции, и соответственно, аналогично примеру с карманными тузами, теперь частота выпадения этого сета на ближайшей дистанции повышается в два раза.
Пример 4: Проведём анализ по PT в соот. с моей статистикой.
Итак,
В NL мною сыграно 30.807 рук.
АА пришли 159 раз. KK пришли 126 раз. QQ пришли 127 раз.
-> Идеальное значение: 30.807/221 = 139,3. Что я вижу? АА приходили на 20 раз чаще, но при этом КК пришли на 13 раз меньше, и в тоже время QQ пришли на 12 раз меньше. Это сулит мне лишь то, что теперь в будущем я где-то буду чуть реже получать АА, но чуть чаще QQ и КК
Я проиграл с АА 19 раз.
-> Я проигрывал с АА один раз из 1621 руки. Да, здесь, как мы видим есть приличное расхождение с результатом полученным нами в примере. Но! В примере я брал идеальный случай, близкий к моему сегодняшнему стилю игры, а в PT у меня взята также и дистанция с NL25, где я только начинал играть в NL и допускал ужасные ошибки при розыгрыше этой руки!
Возьмём отдельно чуть более серьёзный лимит NL50. Дистанция 15.698 рук.
Здесь я проиграл АА лишь 7 раз.
-> Я проигрывал с АА один раз из 2242 рук. Чудо ли, что полученный мною в примере показатель 2656 рук? В данной ситуации на такой короткой дистнации эту ошибку можно считать практически смешной! Практически я проиграл АА столько раз сколько я должен был их проиграть, как бы грустно это не звучало! И как неприятно было во время сессии, когда мои АА погибали на целый стэк от двух карманных десяток! Но это должно было произойти! И математика снова торжествует
Вместо заключения
Каждый волен со своей точки зрения расценивать описанное выше, но я открыт для дискуссий в этих направлениях (которые к сожалению не так часто возникают в нашем форуме, что, не в обиду кому-то будет сказано, в итоге и отражаются на общем уровне игры и на постоянных постах о "несправедливости/ГСЧ/невезение").
С самого начала в NL я начал применять в своих сессиях данную психологическую подстройку, постоянно контролируя количество АА, КК, QQ, JJ, TT, частоту выпадения карманных пар и сетов, одномастных коннекторов и флэшей. Сейчас я стремлюсь к максимально тонкому восприятию "частотной вероятности" в каждой сессии. Я постоянно стараюсь брать дистанции по 3000-5000 рук и отслеживать на них все приведённые частоты и вероятности и многое другое, в чём я ещё и сам не разобрался Как я уже сказал, лично мне именно это во многом помогает сохранять психологический контроль над своей игрой, и это здесь стало для меня главным аспектом. Да и, кроме того, такие вещи кажутся просто интересными Может быть и вы найдёте в этом что-то для себя.
Лично мне кажется, что в перспективе, даже возможно написать компьютерную программу, которая собирала бы данные по дистанции (аналогично PT), но при этом могла бы проводить различные анализы по "частоте выпадения" конкретных комбинаций в будущем и прошлом. (аналогичном приведённым мною в примерах). При этом эти расчёты могут быть ещё более точными со стороны людей, которые лучше знают теорию вероятности и я думаю, что в её спец разделах наверняка есть специальные формулы, которые учитывают отмеченные мною в этом материале вещи Поэтому Дерзайте и исследуйте!!!
