[Geschlossen] Valuebet am River OOP: Logikfehler inside?

hab mir jetzt nicht die Rechnung angeschaut...aber generell gilt:

wenn Villain a) 100% seiner Range auf eine Bet callt, wenn wir checken, aber b) einige seiner schlechteren Hände behind checkt und c) wir auf seine Bet aber nicht folden können...
dann gilt: bet > check

.

beim investment ist es egal ob man aktiv oder passiv ist.
man sollte einfach die variante wählen wo man den kleineren teil einer BB investieren muss um einen draw auf den pot zu bekommen.

Die Rechnung haut so nicht hin. Wenn der Gegner die gleiche Range callt, die er auch betten würde, aber nie raist, wenn wir betten dann ist der EV für check/call und bet gleich.

Zunächst zur EV-Berechnung. Es gibt zwei Wege: entweder betrachtet man Equity * Gesamtpot - 100% * Investition oder man rechnet EV = Gewinn - Verlust.

Wenn man EV = Gewinn - Verlust rechnet, dann ist die eigene Bet nicht Teil des Gewinns. Das sieht man sofort, wenn man die Equity = 50% ansetzt. Rechnet man fehlerhaft EV = EQ * (eigene Bet + gegnerischer Call) - 50% * eigener Einsatz, dann kommt bei 50% Equity
EV = 50% * 2 - 50% * 1 = +0,5 raus, was offensichtlicher Unsinn ist. Bei 50% Equity muss EV = 0 rauskommen.

Im 20/80 Beispiel geht es dann richtigerweise so:

Bet:
EV = 20% * (Potgrösse + gegnerischer Call) - 80% * eigene Bet = 20% * (3+1) BB - 0,8 BB = 0 BB

c/c:

EV = 20% * (Potgrösse + gegnerische Bet) - 80% * eigener Call = 0 BB

In der Praxis sieht es typischerweise so aus (vereinfachtes Beispiel):

Wir haben eine Equity von 30%. Der Gegner callt alle schlechteren Hände und alle besseren, falls wir betten. Falls wir checken, blufft der Gegner 20% seiner schlechteren Hände, bettet 80% seiner besseren und checkt den Rest behind.

Der Einfachheit betrachten wir nur die Riverbet. Die Equity in Bezug auf den vorhanden Pot gewinnen wir immer, da wir nie folden und der Gewinn ist in beiden Linien gleich hoch. Die Potgrösse kommt nur ins Spiel, wenn wir als Alternative auch chreck/fold betrachten.

EV(Bet) = 30% * 1 - 70% * 1 = -0,4 BB
EV(Check/Call) = 20% * 30% * 1 BB (der Bluff) - 80% * 70% * 1 (seine Valuebet) = 0,06 BB - 0,56 BB = -0,5 BB

Das ist der Grund, warum ausser Position Bets im allgemeinen besser sind als check/calls. Check/call wird dann besser, wenn der Gegner entweder viele schlechtere Hände blufft oder viele bessere Hände behind checkt.

danke für die ausfürhliche Antwort, cjheigl.

Die Rechnung haut so nicht hin. Wenn der Gegner die gleiche Range callt, die er auch betten würde, aber nie raist, wenn wir betten dann ist der EV für check/call und bet gleich.

das stimmt, aber ich habe doch nichts anderes behauptet, oder?

Wenn der Gegner die selbe Range callt, die er auf unseren Check hin gebettet hätte, dann macht es ja keinen unterschied, ob wir selbst betten oder ihn betten lassen. Der EV ändert sich nicht, da wir immer noch 1 BB investieren, um den Pot(5 BB) und einen BB vom Gegner (also insgesamt 6BB) zu gewinnen. Wenn wir in 14% der Fälle vorne sind, ist sowohl die Bet als auch der Check vom EV her breakeven.

finde jetzt in meinem Post nichts, worauf du dich beziehst.

wenn aber sonst niemand was auszusetzen hat, dann passt es.

Mir war es hier wichtig, einfach zu zeigen, dass man für eine Valuebet OOP folgende Equity gg die CallingRange des Gegners braucht, um eine +-0EV Bet zu platzieren:

1/(Pot vor Bet + 1BB vom Gegner)

In der Praxis sieht es typischerweise so aus (vereinfachtes Beispiel):

Wir haben eine Equity von 30%. Der Gegner callt alle schlechteren Hände und alle besseren, falls wir betten. Falls wir checken, blufft der Gegner 20% seiner schlechteren Hände, bettet 80% seiner besseren und checkt den Rest behind.

Der Einfachheit betrachten wir nur die Riverbet. Die Equity in Bezug auf den vorhanden Pot gewinnen wir immer, da wir nie folden und der Gewinn ist in beiden Linien gleich hoch. Die Potgrösse kommt nur ins Spiel, wenn wir als Alternative auch chreck/fold betrachten.

EV(Bet) = 30% * 1 - 70% * 1 = -0,4 BB
EV(Check/Call) = 20% * 30% * 1 BB (der Bluff) - 80% * 70% * 1 (seine Valuebet) = 0,06 BB - 0,56 BB = -0,5 BB

Das ist der Grund, warum ausser Position Bets im allgemeinen besser sind als check/calls. Check/call wird dann besser, wenn der Gegner entweder viele schlechtere Hände blufft oder viele bessere Hände behind checkt.

Die EVs sind jetzt aber die Delta EVs im Vergleich zum check fold, oder?

irgendwie macht mir die Potgröße noch ein paar Gedanken. Ich finde, dass man sie berücksichtigen muss, weil wir ja nicht immer mit 30% Equity um einen 4 BB Pot spielen (Annahme, der Pot ist nach dem Turn 3BB groß). Bei einer Bet stimmt das, bei einem Check aber nicht. Hier teilt er seine Range und wir haben gg seine Betting Range ca nur 10% Equity:
er bettet 62 % seiner calling Range (0,8*0,7 + 0,2*0,3), wir schlagen nur die 6% der "Bluffs" und spielen damit nur mit 10% Equity um einen 4 BB Pot nach einer Bet. Aber das wird ja auch schon in dem schlechteren EV deutlich(siehe deine Rechnung). (deswegen wohl evtl doch vernachlässigbar? ich denke, dass du doch recht hast :-))

D.h. wenn man immer callen will, kann man die Potgröße vernachlässigen, aber auch nur, um den EV Vergleich der beiden Lines check call oder bet zu bestimmen. Um den absoluten EV muss man aber schon die Potgröße berücksichtigen, weil da eben die Line check fold eine Rolle spielt und man alle Alternativen abwägen sollte :-).

passt das?

Wenn der Gegner die gleiche Range callt, die er auch betten würde, aber nie raist, wenn wir betten dann ist der EV für check/call und bet gleich.

Du hattest im 20% Equity Beispiel für bet (EV = 0) und check/call (EV = -0,2) unterschiedliche EVs ausgerechnet, weil du für den Fall check/call die Bet des Gegners nicht zum Gewinn gezählt hattest.

Es ist richtig, dass man für eine Valuebet am River mindestens eine Equity gegen die Callingrange von 1 / (Odds +1) braucht. Der Effekt, dass der Gegner eine bessere Hand folden könnte, fällt hier unter den Tisch. Das wäre ein Bluff. Ein Bluff kann auch dann profitabel sein, wenn der Gegner in jedem Fall besser ist, wenn er callt. Er muss nur genügend bessere Hände folden.

In meinem Beispiel habe ich check/fold ohne Rücksicht als eventuell beste Lösung von vornherein ausgeschlossen, um den Unterschied zwischen bet und check/call herauszuarbeiten.

In kleinen Pötten ist check/fold immer eine Alternative, weil wir eventuell nicht genug Equity für einen Bluffcatch (check/call) mangels Odds haben. Die Rechnung ist für auch den Fall der Bet vereinfacht, weil man grundsätzlich auch mit einem Raise rechnen muss. Der kann den EV einer Bet deutlich verändern und man muss dann auch wieder die Potgrösse berücksichtigen, weil bet/fold zur möglichen Linie wird.

@cjheigl

Du hattest im 20% Equity Beispiel für bet (EV = 0) und check/call (EV = -0,2) unterschiedliche EVs ausgerechnet, weil du für den Fall check/call die Bet des Gegners nicht zum Gewinn gezählt hattest.

ja, ich bin aber in den Annahmen davon ausgegangen, dass er die schlechteren behindcheckt. Sonst wäre ja der EV gleich hoch.

c/f.

ich dachte mal, ich hätte das Prinzip des neg Freerolls verstanden, allerdings wird es mir jetzt plötzlich unklarer...

Klar, bet ist oft besser als check/call, weil man sich oft in einer Siuation befindet, in denen der Gegner selten blufft und viele schlechtere Hände behindcheckt, aber alle besseren bettet, diese aber auch nicht raist, sodass hier die crying valuebet immer die beste Option ist, auch wenn wir <50% Equity haben.

Allerdings hat man ja nicht nur die Wahl zwischen bet und c/c sondern kann auch c/f spielen. Diese Line hat IMMER MINDESTENS einen EV von 0, das heißt in cjheigls Beispiel mit unseren 30% Equity und der Gegner blufft zu 20% wenn er eine schlechtere Hand hat usw. (siehe ein paar Posts zuvor) ist c/f > bet und c/f > c/c.

Ich frage mich jetzt: Gibt es überhaupt eine Situation, in der eine valubet mit weniger als 50% Equity (davon ausgehend, dass nie eine bessere Hand foldet) die beste aller Lines sein kann?!

Angenommen, wir haben 45% Equity, Villain raist nie, callt jede schlechtere Hand, checkt jede schlechtere Hand behind gegen check, blufft nie gegen check, foldet nie eine bessere Hand, dann gilt für den EV einer bet:

EV(bet) = 0,45*Gesamtpot - 1 BB
Sei der Gesamtpot (der Pot nachdem Villain unsere bet gecallt hat) x BB groß, dann gilt: EV(bet) = (0,45x-1)BB = 0,45(x-20/9).

Wenn Villain nach unserer Annahme nie blufft auf einen check, jede bessere Hand valuebettet und jede schlechtere behindcheckt, dann ist c/c natürlich immer schlechter als bet, aber für c/f gilt:

EV(check/fold) = 0,45*(Pot vor unserer Bet) = 0,45*(x-2)

Also ist EV(check/fold) immer größer als EV(bet), falls Villain nie bluffen sollte. Blufft Villain doch, so wird der c/f dann schlechter als c/c wenn gilt:

EV(c/f) < EV(c/c)
0,45(x-2-y) < 0,45(x-20/9)

mit y Bluffwahrscheinlichkeit Villains (diese wird mit 0,45 mltipliziert, da Villain ja nur bluffen kann, wenn er eine schlechtere Hand hält, also nach unserer Equity von 45% nur in 45% der Fälle).

es muss also gelten: x-2-y < x-20/9 und damit y > 2/9 = 0,22%

also ist EV(bet) > EV(c/f) wenn Villain in 22% in denen er eine schlechtere Hand hält blufft.

Ist ab 22% Bluffrequency dann automatisch EV (bet) > EV(check/call)? Ich stehe gerade auf dem Schlauch...

jedenfalls muss Villain ja erst einmal eine Bluffhand halten und diese dann auch bluffen, damit die crying valuebet besser als c/f ist, er muss 10% seiner Gesamtrange bluffen und 22% seiner Hände, die gegen unsere Range überhaupt ein Bluff sind (die anderen schlagen uns), ist das gegeben?

Hier sind ja auch noch nicht ungünstige Faktoren für uns mit einbezogen, Villain könnte ja auch raisen auf unsere bet oder eine bessere Hand behindchecken.

Daher verstehe ich gerade den Sinn des negative Freeroll nicht, ist nicht oft c/f besser? Weil man hört ja oft, "c/f kann ich nicht, aber wenn er bettet, hat er (fast) immer eine bessere Hand, sodass bet besser als c/c ist auch mit weniger als 50% Equity, jede schlechtere Hand checkt er behind und jede bessere valuebettet er, klar werden wir mit c/f manchmal rausgeblufft, aber der EV einer bet isoliert betrachtet ist doch immer < 0, wenn wir weniger als 50% Equity haben und Villain nie was besseres foldet, natürlich kommt der Pot dann auch noch hinzu, den wir nicht gewinnen würden, wenn wir mit c/f geblufft werden, aber as passiert doch nicht so oft...daher denke ich, dass der EV von c/f doch oft größer ist als der einer bet und wenn nicht kann ja immer noch c/c besser sein (wenn wir einen bluffredigen Gegner haben zB.), daher weiß ich nicht, ob das neg Freroll überhaupt so oft gut ist?!

Ich kann es gerade nicht mathematisch beweisen, hilft mir jemand?

ich versuch ein paar Gedanken aufzugreifen. Kann sein, dass ich das einfach mal wild durcheinander mache, aber naja...

Daher verstehe ich gerade den Sinn des negative Freeroll nicht, ist nicht oft c/f besser? Weil man hört ja oft, "c/f kann ich nicht, aber wenn er bettet, hat er (fast) immer eine bessere Hand, sodass bet besser als c/c ist auch mit weniger als 50% Equity, jede schlechtere Hand checkt er behind und jede bessere valuebettet er, klar werden wir mit c/f manchmal rausgeblufft, aber der EV einer bet isoliert betrachtet ist doch immer < 0, wenn wir weniger als 50% Equity haben und Villain nie was besseres foldet, natürlich kommt der Pot dann auch noch hinzu, den wir nicht gewinnen würden, wenn wir mit c/f geblufft werden, aber as passiert doch nicht so oft...daher denke ich, dass der EV von c/f doch oft größer ist als der einer bet und wenn nicht kann ja immer noch c/c besser sein (wenn wir einen bluffredigen Gegner haben zB.), daher weiß ich nicht, ob das neg Freroll überhaupt so oft gut ist?!

Es kann durchaus sein, dass checkfold besser ist, aber nur dann, wenn wir mit dem Check unsere Equity realisieren können. D.h. wenn der gegner die schlechteren Hände behindcheckt und nicht in einen Bluff verwandelt. Aber oft ist es eben so, dass wir nicht check folden können. DANN ist die Bet oft besser und muss nicht zwingendermaßen -EV sein. Genau dann, wenn der Gegner in 1/(pot + 1) % der Fälle eine schlechtere Hand callt. Dann ist die Bet imo Break Even. Während ein Check einen neg. EV hat, falls der Gegner einen Teil seiner schlechteren Hände behindcheckt. (das hab ich versucht oben in meiner ersten Rechnung darzustellen).

Nur weil die Bet dann breakeven ist (Annahme, dass gegner nicht raist und alles genug schlechteres callt), ist es aber nicht das optimale Play. Ich denke in diesem Spot kommt dann der check fold ins Spiel. Diese Line kann durchaus einen positiven EV haben. Absolut gesehen hat die Line zwar einen Mindest EV von Null....aber relativ gesehen kann sie auch einen negativen EV haben, wenn man zuviel Equity gg eine bet wegfoldet (gegner blufft oft genug).

h frage mich jetzt: Gibt es überhaupt eine Situation, in der eine valubet mit weniger als 50% Equity (davon ausgehend, dass nie eine bessere Hand foldet) die beste aller Lines sein kann?!

auf jeden Fall gibt es die....

angenommen der Pot ist nach dem Turn 10 BB groß.

Wir haben 30% gg die Calling Range des Gegners

Die Range des Gegners teilt sich wie folgt:
- 70% der Hände haben uns beat--> er bettet davon alle
- 30% haben wir beat--> davon bettet er 10%
d.h. wenn er bettet schlagen wir ihn in 12,5% der Fälle

EV (check call) = 10*0,2 + 11*0,1 -1*0,7 = 2,3
EV (bet) = 0,3*11 - 0,7*1 = 2,6
EV (check fold) = 0,2*10 = 2

in diesem Fall ist EV(bet)>EV (cc) > EV (cf) vorausgestzt ich habe keine Fehler gemacht :-)

Angenommen, wir haben 45% Equity, Villain raist nie, callt jede schlechtere Hand, checkt jede schlechtere Hand behind gegen check, blufft nie gegen check, foldet nie eine bessere Hand, dann gilt für den EV einer bet:

unter diesen Annahmen ist check fold immer besser...da braucht man gar nicht rumzurechnen. ♦ Interessant wirds erst, wenn er auch schlechtere Hände bettet. Und solange er weniger schlechtere Hände bettet als er schlechtere Hände callt ist bet > check. Vorausgesetzt er check seine besseren hände nie behind. Falls das so sein sollte, dann muss das auch irgendwie berücksichtigt werden.

zu deiner Rechnung:

Angenommen, wir haben 45% Equity, Villain raist nie, callt jede schlechtere Hand, checkt jede schlechtere Hand behind gegen check, blufft nie gegen check, foldet nie eine bessere Hand, dann gilt für den EV einer bet:

EV(bet) = 0,45*Gesamtpot - 1 BB
Sei der Gesamtpot (der Pot nachdem Villain unsere bet gecallt hat) x BB groß, dann gilt: EV(bet) = (0,45x-1)BB = 0,45(x-20/9).

Wenn Villain nach unserer Annahme nie blufft auf einen check, jede bessere Hand valuebettet und jede schlechtere behindcheckt, dann ist c/c natürlich immer schlechter als bet, aber für c/f gilt:

EV(check/fold) = 0,45*(Pot vor unserer Bet) = 0,45*(x-2)

Also ist EV(check/fold) immer größer als EV(bet), falls Villain nie bluffen sollte. Blufft Villain doch, so wird der c/f dann schlechter als c/c wenn gilt:

EV(c/f) < EV(c/c)
0,45(x-2-y) < 0,45(x-20/9)

mit y Bluffwahrscheinlichkeit Villains (diese wird mit 0,45 mltipliziert, da Villain ja nur bluffen kann, wenn er eine schlechtere Hand hält, also nach unserer Equity von 45% nur in 45% der Fälle).

es muss also gelten: x-2-y < x-20/9 und damit y > 2/9 = 0,22%

also ist EV(bet) > EV(c/f) wenn Villain in 22% in denen er eine schlechtere Hand hält blufft.

Ist ab 22% Bluffrequency dann automatisch EV (bet) > EV(check/call)? Ich stehe gerade auf dem Schlauch...

ich blick da irgendwie gar nicht mehr durch.... ich denke du meinst am ende: dass EV (check call) > EV (check fold) wenn Villain in 22% der Fälle blufft bzw 22% seiner schlechteren Hände, oder?

schwer für mich da grad irgendwie durchzusteigen....

ich greife mal mein Bsp von oben auf:

1. BET vs CF
EV (bet) = 2,6
EV (cf) = 2

hier gilt: sobald villain von den 30% schlechteren Händen 26% behindcheckt sind die EVs der beiden Lines gleich. d.h. blufft er öfter als 4/30 seiner schlechteren Range ist die bet besser. blufft er seltener entsprechend schelchter.

2. BET vs CC
EV (bet) = 2,6
EV (cc) = 2,3

hier gilt:
- wenn V die gleiche Range bettet, die er auch callt --> cc = bet
- wenn V nur einen Teil der schlechteren Range bettet, den er sonst gecallt hätte und better er alles bessere --> bet>cc
- wenn V nur einen Teil der schlechteren Range bettet, den er sonst gecallt hätte und bettet dafür aber auch nicht alle besseren muss das ausgleichen wirken und je nach Verhältnis kann da alles möglich sein, d.h. sowohl, bet>cc, cc>bet als auch cc=bet

3. CC vs CF

EV (cc) = 0,2* 10 + 0,1*11 -0,7*1= 2,3
EV (cf) = 0,2*10 = 2

--> der Unterschied der Gleichungen liegt in 0,1*11 - 0,7*1, d.h. blufft der Gegner 10% seiner gesamten Range bzw. 12,5% seiner Betting Range ist cc besser als cf. erst wenn 0,1*11 = 0,7*1 ist werden die Lines gleich gut. d.h. wenn er 6,36% der gesamten Range blufft, d.h. hier 21,2% seiner schlechteren Range. (das war wohl sowas wie deine Rechnung, nur dass du es allgemein gehalten hast)

mfg

@HamburgmeinePerle:

Wenn der Gegner nie eine schlechtere Hand bettet, dann ist check/call immer schlechter als check/fold. Die Alternativen sind dann bet und check/fold.

Wenn der Gegner bluffen kann, dann kann man ausrechnen, wann c/c besser wird als c/f. Das hängt von Equity, Blufffrequenz und Potgrösse ab.

Ich konnte deinen Rechnungen folgen bis
EV(c/f) < EV(c/c)
0,45(x-2-y) < 0,45(x-20/9)

Ich glaube, hier gibt es einen Fehler.

Der EV von c/f bei Equity EQ und Blufffrequenz Bluff% ist

EV(c/f) = EQ * Potgrösse - Bluff% * EQ * Potgrösse

Der EV von check/call ist

EV(c/c) = Equity * Potgrösse + erfolgreicher Call des Bluffs + Call der Valuebet des Gegners
= EQ * Potgrösse + Bluff% * EQ * 1 BB + (2* EQ -1) * 1 BB
(2 * EQ - 1) ist negativ bei EQ < 50%

EV(c/c) > EV(c/f) <=>
EQ * Potgrösse + Bluff% * EQ * 1 BB + (2* EQ - 1) * 1 BB > EQ * Potgrösse - Bluff% * EQ * Potgrösse <=>
Bluff% * EQ * 1 BB + (2* EQ - 1) * 1 BB > - Bluff% * EQ * Potgrösse <=>
Bluff% * EQ * (1 BB + Potgrösse) > (1 - 2* EQ) * 1 BB <=>
Bluff% > (1/EQ - 2) BB / (Potgrösse + 1 BB)

Bei Potgrösse 4 BB (entspricht raise preflop, bet Flop, bet Turn heads up) und EQ 45% ergibt sich

Bluff% > (1/0,45 - 2) BB / (4 +1) BB = 2/9 / 5 = 2/45 = 4,4%

Da die eigene Equity so gross ist, braucht der Gegner nur extrem selten zu bluffen, damit c/c besser ist als c/f. Die 4,4% entsprechen nur 2% der Gesamtrange des Gegners.

Bei 30% Equity:

Bluff% > (1/0,3 - 2) BB / (4 +1) BB = 4/3/5 = 4/15 = 26,7%

20% Equity, 10 BB Pot:

Bluff% > (1/0,2 - 2) BB / (10 +1) BB = 3/11 = 27,3%

Die 27% entsprechen nur 5,5% der Gesamtrange des Gegners. Grosse Pötte können auch bei kleiner Equity kaum noch gefoldet werden.

Original von cjheigl
Ich konnte deinen Rechnungen folgen bis
EV(c/f) < EV(c/c)
0,45(x-2-y) < 0,45(x-20/9)

Ich glaube, hier gibt es einen Fehler.

Der EV von c/f bei Equity EQ und Blufffrequenz Bluff% ist

EV(c/f) = EQ * Potgrösse - Bluff% * EQ * Potgrösse

Der EV von check/call ist

EV(c/c) = Equity * Potgrösse + erfolgreicher Call des Bluffs + Call der Valuebet des Gegners
= EQ * Potgrösse + Bluff% * EQ * 1 BB + (2* EQ -1) * 1 BB
(2 * EQ - 1) ist negativ bei EQ < 50%

die Formel für c/f kann ich nachvollziehen, aber nicht die Formel für c/c. Der erste Teil EQ*Potgrösse und der zweite Teil + Bluff% * EQ * 1 BB sind imo richtig, EQ * Potgrösse gewinnen wir immer, zusätzlich 1 BB wenn er blufft, das tut er mit einer Frequency von Bluff% und diese muss man mit unserer Equity multiplizieren, da es ansonsten ja kein Bluff wäre bzw. wir sonst ja nicht gewinnen, das ist mir klar.

Aber den letzten Teil kann ich nicht nachvollziehen, ich weiß nicht, wie du auf 2*EQ - 1 kommst!? Imho kann dieser Teil der Formel doch niemals > 0 sein, denn das sind ja nur seine Valubet-Hände, also nur die besseren Hände von ihm, die schlechteren sin doch alle schon im Bluff-Teil integriert!? Wir gehen ja nicht davon aus, dass er eine schlechtere Hand valuebettet und wenn, dann ist das doch so situationspezifisch, dass man es ohne Beispiel gar nicht allgemein quantifizieren könnte.

Daher ist nach dieser Formel ein Bluff Villains immer eine bet mit der schlechteren Hand, ansonsten kann man doch gar nicht beschreiben, wie oft er eine schlechtere Hand valuebettet.

Der letzte Teil müsste daher mMn nach heißen: - (1-EQ)*1 BB

also insgesamt:
EV(c/c) = EQ * Potgrösse + Bluff% * EQ * 1 BB - (1-EQ) * 1 BB

oder liege ich falsch, wenn ja warum?
Btw: woher hast du eigentlich die Formeln? Gibt es die in irgendwelchen Strategieartikeln oder hast du dir die selbst hergeleitet? Weil ich muss mir diese immer jedesmal neu überlegen...

aber stimmt, bei meinem EV für c/f hab ich nen Fehler drin, da fehlt die Potgrösse in Verbindung mit der Blufffrequency, Rest lese ich mir später mal durch, bin gerde etwas unkonzentriert.

Ich musste sie auch neu überlegen

Zuerst hatte ich auch - (1-EQ)*1 BB aber das führt zu

Bluff% > (1/EQ - 1) BB / (Potgrösse + 1 BB)

und kann nicht stimmen. Das sieht man sofort, wenn man EQ = 50% setzt. Dann erhält man, dass man gegen Bluffs Verlust macht, wenn sie selten gemacht werden. Sogar mit 90% EQ kann man nach dieser Formel mit dem Callen von Bluffs Verlust machen. Absolut unmöglich.

Bei der Fehlersuche wurde mir dann klar, dass es + 2*EQ -1 heissen muss. Das ist der Wert durch das Callen einer Bet, wenn man nur diese Bet betrachtet. Wir dürfen nicht nur unsere Verluste betrachten, sondern auch unsere Equity an der gegnerischen Bet. Angenommen, die Potgrösse sei 0 und Hero callt eine Bet. Dann ergibt sich der

EV(call) = Equity * Potgrösse - Kosten des Calls = EQ * (1 + 1) - 1 = 2*EQ -1

Das ist absolut das gleiche wie die Rechnung

EV (call) = EQ * (gegnerische Bet) - (1-EQ) * (eigene Bet)

nur einfacher. Siehe

EV (call) = EQ * (gegnerische Bet) - (1-EQ) * (eigene Bet)
= EQ * 1 - 1 + EQ * 1 (ausmultipliziert)
= 2 * EQ - 1.

qed.

Wenn die eigene Equity < 50% ist, dann wird 2*EQ -1 negativ. Bei 50% Equity ist der EV = 0, bei 0% ist EV= -1, bei 100% ist EV = +1. Haut also genau hin.