Ich hatte gestern noch einen anderen Ansatz ausgerechnet, den aber wieder gestrichen, weil ich dachte, die Betrachtung im Vakuum am River gilt.
Der gestrichene Ansatz war, das ganze als 3-bet gegen Raise zu betrachten. Das heisst, rechnen wie preflop raise des Gegners, dann 3-bet von dir. Das Problem: deine Bluffrange hat Equity gegen die Callrange des Gegners, wenn man nur die preflop Situation betrachtet und gar nicht mal so wenig. Dadurch kommt man auf viel niedrigere benötigte Foldequity Werte.
Beispiel:
Preflop Equity random gegen 40% Range und Foldequity 50%:
-> preflop Equity random gegen 20% Range = 36%
EV 3-bet = Foldequity * 24 + (1-FE) * (Equity gegen Callrange * 119,5 - 59)
= FE * 24 + (1-FE) * (36% * 119,5 - 59)
= FE * 24 + (1-FE) * (-16)
= FE * 40 - 16 > 0
-> FE > 16/40 = 40%
Dass da die MDF (minimum defense frequency) herauskommt ist Zufall, denn der ausgerechnete Wert hängt von der Equity von random gegen die preflop Range des Gegners ab. Wäre der Gegner preflop tighter, dann käme etwas anderes heraus.
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In der Praxis ist der Fall komplizierter, denn du hättest eine checking Range am River. Du checkst, wenn der check behind am River einen grösseren EV Wert hat als der Bluff, aber du keine Valuebet am River hast. Das ist für manche Hände der Fall, da die Equity einer Hand gegen die gesamte preflop Range des Gegners grösser ist als gegen die Callrange und du nur Hände für Value raist, die mehr als 50% Equity gegen die Callrange haben. Was zwischen 0 und 50% Equity gegen die Callrange hat, wird behind gecheckt, es sei denn, der Bluff wäre noch profitabler und hätte einen positiven EV.
Es könnte so aussehen:
VPIP Gegner = 40% (Annahme)
Foldequity = 50%
-> Valuerange = 20% (entspricht der Callrange des Gegners)
Bluffrange = 25% willkürliche Anname, kompletter Trash, nicht mal K high
check behind Range = 55%
EV-Rechnung für die Riverbet:
EV River = Anteil der Valuerange * EV Valuebet River + Anteil der check behind Range * EV check behind + Anteil Bluffrange * EV Bluff
Grenzbedingung: EV River + EV Turn > 0 -> EV River > - EV Turn
Gilt, da man am Turn negativen EV hat, weil random gegen die Range des Gegners < 50% Equity hat und die Blinds das nicht ausgleichen können.
EV Turn = Equity random gegen VPIP Gegner * Pot Turn - Investment bis zum Turn
Annahme: VPIP Gegner = 40%
EV Turn = 40,7% * 49,5 - 24 = -3,9 mit preflop Equity als Durchschnittswert über alle Boards
Nur für den River:
EV Valuebet River > 0, sonst würden wir nicht valuebetten
EV check behind > 0, sonst würden wir bluffen
Falls EV Valuebet + EV check behind > 3,9, dann gilt MDF
Auf jeden Fall ist EV Valuebet + EV check behind > 0
Um die benötigte Foldequity auszurechnen, muss man die Anteile der Ranges mit den EVs der jeweiligen Ranges multiplizieren, damit man den EV der Nicht-Bluffrange bekommt. Der Bluff muss mit seinem Anteil eventuelle Defizite gegenüber dem Turn-EV ausgleichen.
D. h. statt
EV = Bluffrange% * [(Pot +bet) * FE - bet] > 0
gilt
EV = Bluffrange% * [(Pot +bet) * FE - bet] > x
wobei x der um den Value von Valuebet und check behind verringerte Verlust am Turn ist.
Da kann man jetzt rumrechnen, aber im wesentlichen geht es darum, ob der Positionsvorteil am River den Verlust am Turn ausgleichen kann. Idealerweise verringert der Positionsvorteil den Verlust am Turn alleine durch check behind oder Valuebet River auf Null. Dann hätte man die Rechnung für den Bluff am River, als ob es nur um den River ginge.
Wenn die Bluffrange 25% ist, dann ist der Rest 75% und der soll den Verlust am Turn ausgleichen. 3,9/0,75 = 5,2. D.h., du musst durch die Position ca. 1/10 des Pots vom Turn gewinnen. Wenn das nicht klappt, dann brauchst du eine höhere Foldequity als MDF.
