Ich soll die Ableitung 'zu Fuß' berechnen, also per Definition. Ich probiere es jetzt schon eine Stunde mit kürzen, erweitern und ausklammern, aber ich schaffe es einfach nicht, dass wenn ich x gegen a gehen lasse, im Nenner und Zähler nicht Null raus kommt.
Nimm die h -> 0 Definition, die ist da deutlich leichter. (Zu erreichen über h := x - a)
Original von mrfreeman91
x^2 - a^2 = (x-a)*(x+a)
x^2 - a^2 = 0 für x --> a, steht also immernoch eine Null im Nenner.
Und mit der h --> 0 Methode kommt es mir auch nicht wirklich einfacher vor.
Was ist das für ein Stoff? Gehts in erster Linie um den Grenzwert oder um die Ableitung?
Wenn sich nichts akzeptabel rauskürzen lässt würde ich einfach nach sarcs vorgeschlagener "h-Methode" vorgehen, alles vereinfachen und ausmultiplizieren und dann lässt sich der Grenzwert über l'Hospital bestimmen, weil Zähler und Nenner 0 als Grenzwert haben dürften. Weiß aber nicht ob ihr l'Hospital schon eingeführt habt und es wär auch ein wenig widersprüchlich imo Ableitungen zur Bestimmen einer Ableitung über den Differenzenquotienten zu verwenden 
Nimm den letzten Term den du hast und mach Partialbruchzerlegung, dann sollte das klappen.
Auf selben Nenner bringen geht auch. Dann kannst du im Zähler das h herausheben und mit dem untersten h kürzen, danach geht der Grenzübergang.
Ihr levelt mich grad alle, oder?
Das obere aufn Hauptnenner bringen, die 3x² fällt weg, die 4 ebenso. Bleibt noch n Term linear in h und einer quadratisch. Die beiden werden mit dem 1/h verrechnet. Danach kannst den Grenzwert bilden, der ehemals quadratische h-Term fliegt raus, ebensso das +h im Nenner, übrig bleibt die Ableitung...
Edit: 2 late... Danke, lego! 
Hab mich aus Spaß auch mal an der Aufgabe versucht und ich komme nicht auf die Lösung. Auf welchen Hauptnenner wollt ihr das obere denn bringen?
Weil die Aufgabe lautet die Ableitung mit Hilfe der Definition zu berechnen und nicht mit Ableitungsregeln 
Ist allerdings ne nette Übung, die Quotientenregel mit Hilfe der h-Definition herzuleiten...
