Sei a1 und a2 Vektoren:
a1=(1,2), a2=(3,5).
Lineare Hülle von a1 und a2 ist[a1,a2] = die Menge aller möglichen linearen Kombinationen von a1 und a2 : x*a1 +y*a2 ,
wobei x,y Elemente aus R sind.
Wie soll ich denn zeigen,dass [a1,a2]=RxR
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Eine Möglichkeit wäre zu zeigen, dass beide Mengen jeweils Teilmengen der anderen sind:
Dass [a1, a2] eine Teilmenge von RxR ist, ist klar, oder?
Dann bleibt noch zu zeigen, dass RxR eine Teilmenge von [a1, a2] ist, damit zusammen die Gleichheit gilt.
Man nehme also ein beliebiges Element aus RxR und zeige, dass es sich als Element von [a1, a2] darstellen lässt.
Ich bin inzwischen schon ziemlich eingerostet was das angeht, aber im Grunde müsste es doch reichen zu zeigen, dass man die Einheitsvektoren aus RxR mit Hilfe von Linearkombinationen aus [a1, a2] darstellen kann, oder?
Original von SunnySam
Eine Möglichkeit wäre zu zeigen, dass beide Mengen jeweils Teilmengen der anderen sind:Dass [a1, a2] eine Teilmenge von RxR ist, ist klar, oder?
Dann bleibt noch zu zeigen, dass RxR eine Teilmenge von [a1, a2] ist, damit zusammen die Gleichheit gilt.
Man nehme also ein beliebiges Element aus RxR und zeige, dass es sich als Element von [a1, a2] darstellen lässt.
Das sollte gehen.ich versuch's.danke!
Nur kann ich gar nicht glauben,dass man wirklich jedem Vekor bekommen kann.
und ehrlich gesagt klappt es nicht
Original von Django3
Ich bin inzwischen schon ziemlich eingerostet was das angeht, aber im Grunde müsste es doch reichen zu zeigen, dass man die Einheitsvektoren aus RxR mit Hilfe von Linearkombinationen aus [a1, a2] darstellen kann, oder?
Ja.so würde wohl auch gehen.danke.
Original von Serdna666
Original von SunnySam
Eine Möglichkeit wäre zu zeigen, dass beide Mengen jeweils Teilmengen der anderen sind:Dass [a1, a2] eine Teilmenge von RxR ist, ist klar, oder?
Dann bleibt noch zu zeigen, dass RxR eine Teilmenge von [a1, a2] ist, damit zusammen die Gleichheit gilt.
Man nehme also ein beliebiges Element aus RxR und zeige, dass es sich als Element von [a1, a2] darstellen lässt.Das sollte gehen.ich versuch's.danke!
Nur kann ich gar nicht glauben,dass man wirklich jedem Vekor bekommen kann.
und ehrlich gesagt klappt es nicht
Es sollte reichen, wenn du die Vektoren (1,0) und (0,1) darstellen kannst. Schaffst du das, also z. B.
(1,0) = x1*a1 + y1*a2
(0,1) = x2*a1+ y2*a2,
was jeweils zwei einfache Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten sind,
dann lässt sich jeder Vektor (a,b) aus RxR darstellen als (a * (x1*a1 + y1*a2), b * (x2*a1 + y2*a2)). Im Grunde ist das nur die Transformation von einer Vektorbasis in eine andere.
Die Gleichungssysteme lassen sich auf jeden Fall lösen, da die zwei Vektoren a1 und a2 linear unabhängig sind.
Reicht es nicht auch, zu zeigen, dass a1 und a2 linear unabhängig sind?
Dass also a1*b = a2 keine Lösungen liefert?
Original von Snookz
Reicht es nicht auch, zu zeigen, dass a1 und a2 linear unabhängig sind?
Dass also a1*b = a2 keine Lösungen liefert?
Eigentlich ja.weil die Base von RxR aus 2 Vektoren besteht.
ich wollte nur für den besseren Veständniss schwieriger lösen