Boolsche Algebra [Axiome]

Erster Schritt: Absorptionsgesetz lautet allgemein: a + ab = a. Ob es nun a oder ~a ist, ist egal. Wichtig ist nur, dass es in beiden Teilausdrücken gleich ist. Also a + ~ab wär was anderes. Ebenso ist es egal, ob im zweiten Teilausdruck nur b oder bc oder bcdefg steht. Erklärung:

Im Allgemeinen sind zwei Ausdrücke äquivalent ( = ), wenn sie für die gleichen Belegungen mit 0, 1 das gleiche Ergebnis liefern. Am Beispiel ~a + ~abc:
Fall a = 0: Dann ist ~a = 1 also ist schon der Gesamtausdruck 1
Fall a = 1: Dann ist ~a = 0 und deswegen auch ~abc = 0, also ist der Gesamtausdruck 0.

Du siehst, dass Du b und c überhaupt nicht beachten musst, um den Wahrheitswert des Gesamtausdrucks rauszufinden, also folgt ~a = ~a +~abc. Anschließend wird dann der Ausdruck ~a +~abc aus der Eingabe einfach mit ~a ersetzt, was man eben machen kann, wenn die Ausdrücke äquivalent sind.

Zweiter Schritt: cd + ~c = (c + ~c)(d + ~c) [Distributivgesetz] = 1(d + ~c) = d + ~c.

Vielen Dank!

Das war die Erklärung, die ich gebraucht hab und im Netz irgendwie nirgends finden konnte (womöglich ultra falsch gesucht, oder das wichtigste überlesen).

Ich hatte nur noch dunkel in Erinnerung, dass ich da was ersetzen kann mit den Axiomen und blabla, aber aus ein paar Beispeilen konnte Ich mir da irgendwie keinen Reim machen (auch wohl wegen dem "abcxxxx" term usw.), gleichzeitig hatte ich noch irgendwas mit der Ackermann Funktion rumschwirren und war dann komplett verwirrt.