Unterschie 2d und 3d

http://de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%C3%BCmmung
Sollte alles beantworten

Original von pg89
http://de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%C3%BCmmung
Sollte alles beantworten

heisst das ich hab recht ?

Im prinzip ja. Ein 3-dimensionaler raum kann ähnlich verzerrt/gekrümmt werden wie ein 2-dimensionaler. Knicken ist ja prinzipiell auch nichts anderes als eine starke krümmung. Das konkrete knicken wird mit dem 3-dimensionalen raum in der realität wohl schwer werden, aber der grundgedanke ist schon richtig.
Weniger "platz" nimmt das objekt dann aber natürlich nicht wirklich weg, strecken werden aber in der tat kürzer oder länger (wenn auch nur minimal und kaum messbar). Die relativitätstheorie beschäftigt sich relativ intensiv mit der thematik, wenn du zeit und lust hast kann ich nur empfehlen sich da mal einzulesen....ich wollte mein wissen auf dem gebiet auch schon ewig mal etwas vertiefen:D

Brauchst halt ne vierte Dimension dazu. Und genau da hört die Vorstellung auf...

Die Raumkrümmung in der Relativitätstheorie funktioniert da btw anders. Da wird von einer gekrümmten Metrik ausgegangen, so dass sich beispielsweise der Raum um große Massenansammlungen herum verzerrt. Eine Änderung der Metrik könntest du dir übertragen auf das Papier zum Beispiel so vorstellen, dass du an einer Ecke ziehst. (Nimm Karopapier, dann ist das Karomuster deine eigentliche Metrik, und du siehst direkt, wie das durch Ziehen verzerrt wird.) Wenn du das Papier knickst oder aufrollst ändert sich an der zweidimensionalen Metrik aber nichts. Trotzdem gäbe es, wenn wir die "Abkürzung" durch die dritte Dimension nutzen könnten, plötzlich die Möglichkeit, sehr schnell von einem Punkt zu nem anderen zu kommen - das klassische Wurmloch der Science Fiction.

Was ich hier grob beschrieben hab steht auch noch mal im verlinkten Wiki-Artikel.

Original von jukeboxheroo
bekanntlich kann man ja ein zweidimensionales Objekt nehmen, z.b. ein Din A 4 Blatt und einmal falten.

Schön und gut dass du die Verdopplung der Dicke durch das Falten vernachlässigen willst. Aber ein dina4blatt ist nunmal von vornherein ein 3-dimensionaler Gegenstand....

Was du beschreibst ist eine Verallgemeinerung von Plattfalten/Plattfaltbarkeit von normalem 3d Origami (Faltprozess in 3d, 2d Papier, 1d Faltlinien) auf höhere Dimensionen.

Wie sarc schon meinte braucht natürlich eine 4. Dimension in der man das 3d "Papier" Falten kann die wir nicht zur Verfügung haben. Die Verallgemeinerung muss aber nicht unbedingt sinnlos sein weil man ja im Computer "falten" kann.

http://courses.csail.mit.edu/6.849/fall12/lectures/C03.html 36:30 im video wird ein bisschen darüber gesprochen und ein paar Quellen werden genannt, es geht aber eher um die Frage wann etwas plattfaltbar ist.

Original von Halozination
Wie sarc schon meinte braucht natürlich eine 4. Dimension in der man das 3d "Papier" Falten kann die wir nicht zur Verfügung haben.

Ts Ts ;-)
Die Zeit als 4. Dimension und genau dann macht doch alles Sinn, was bisher über Raumkrümmung, "Abkürzungen", schwarze Löcher etc. bisher hier geschrieben wurde.

Ich denke, wir können uns schon auf Einstein und Hawking verlassen bis zu einem gewissen Punkt.

mMn ist dieser Punkt sogar recht hoch angesetzt. ^^

Original von Widukind777
Aber ein dina4blatt ist nunmal von vornherein ein 3-dimensionaler Gegenstand....

Korrekt, aber es bleibt ja auch ein dreidimensionaler Gegenstand.
Aber eben gefaltet, d.h. zwei vorher x entfernte Punkte liegen nun auf-/nebeneinander.

Vernachlässige bitte die Dimension um die du faltest/knickst bzw genau die ist es es, um die es geht.

Widersinnig? Nicht wirklich!

Der Raum 3D wird um die Zeitachse (4. Dimension) geknickt und dadurch verringern sich Enternungen.
Und dadurch rücken die Punkte näher zueinander (Faktor Zeit sei hier genannt).

Damit wird eben die Dimension massgeblich.

Auf das eingangs erwähnte Beispiel bezogen.

Du faltest das 2D Blatt Papier und damit werden zwei vorher entfernte Punkte zu EINEM (wir sind ja im 2D Raum) identischen.

mir ging es eher um "Praxisnahes" Falten in räumlichen Dimensionen, wollte nichts bezgl. Physik schreiben oder revidieren habe da auch nicht genug Hintergrundwissen.

der russische Mathematiker Perelman hat 2002 die sogenannte Poincaré-Vermutung gelöst.

http://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Vermutung

Die Methode die er dabei angewendet hat ist sehr schwer unmathematisch zu beschreiben, aber vereinfacht kann man (hoffentlich) sagen, dass er im 4dimensionalen Raum Schlaufen um 3dimensionale Objekte (also genauer: 4dimensionale Objekte mit ner 3dimensionalen Oberfläche^^) gelegt hat und beweisen konnte, dass man diese Schlaufen beliebig zusammenziehen kann, womit eben gezeigt ist, dass man jedes 3d Oberflächen- (bzw. 4d-) Objekt zu einer Kugel "falten" kann - was eben die Poincare Vermutung ist.

Ist leider alles höhere (bzw. höchste^^) Mathematik und ich bin nicht mal sicher, ob meine Umschreibung für Experten durchgeht oder auch schon (zu) falsch ist, aber wie gesagt: soweit ich weiß, wird hier die Thematik abgehandelt, aber das ist eben selbst für Fachleute superkompliziert zu verstehen.

Aber wenn man sich wirklich mit der Thematik befassen will, dann sollte dies, also Poincare + Perelman, ein sehr guter Ausgangspunkt sein - wenn man die nächsten 20 Jahre nichts weiter vorhat zumindest... ♦

Edit:
Hier eine detaillierte Version des Beweises der Poincare Vermutung, aber wie gesagt: wirklich nur für Fachleute oder solche die es werden wollen.
http://arxiv.org/pdf/math/0607607v2.pdf