Cuando una persona empieza a estudiar estadística, entre los primeros conceptos que se aprenden están la media y la varianza. Todo el mundo sabe lo que es la media, pero... ¿qué es la varianza? La varianza es la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Como esta definición no nos aclara nada es mejor que lo veamos con ejemplos. Explicar detalladamente cómo se calcula no es necesario porque es un dato que podremos obtener en el HM, simplemente tratemos de entender que significa.
Ejemplo 1: Imaginemos que hay tres pueblos de 1000 habitantes:
• Pueblo 1: Todos y cada uno de los habitantes tienen 1 coche.
• Pueblo 2: Hay 100 habitantes con 10 coches cada uno y 900 habitantes tienen 0 coches.
• Pueblo 3: Hay 10 habitantes con 100 coches y los demás 990 tienen 0 coches.
En todos estos pueblos hay 1000 coches en total y 1000 habitantes, por lo que la media es 1 coche/habitante. Pero hay un problema, que aunque la media sea igual, estos pueblos son muy diferentes. Por eso los matemáticos se “inventaron” la varianza para distinguirlos:
• Pueblo 1: Varianza=(1000×1^2)/1000-1^2= 0 (coches/habitante)^2
• Pueblo 2: Varianza=(100×10^2+900×0^2)/1000-1^2= 9 (coches/habitante)^2
• Pueblo 3: Varianza=(10×100^2+990×0^2)/1000-1^2= 99 (coches/habitante)^2
Ejemplo 2: Imaginemos que un gambler nos propone los siguientes juegos y nos pregunta cuál queremos jugar contra él:
• Juego 1
Lanzar una moneda perfectamente equilibrada (cara 50% y cruz 50%). Cada vez que salga cara él nos dará 2$ y cada vez que salga cruz le daremos 1$.
EV=0.5*2-0.5*1=0.5$/tirada
Varianza=50%*(2^2)+50%*(1^2)-(0.5^2)=2.25($/tirada)^2
• Juego 2
Lanzar un dado perfecto (cada lado tiene una probabilidad de 1/6 exactamente). Cada vez que salga 6 nos dará 8$ y cuando salga 1, 2, 3, 4 ó 5 le tenemos que dar 1$.
EV=(1/6)*8-(5/6)*1=0.5$/tirada
Varianza=(1/6)*(8^2)+(5/6)*(1^2)-(0.5^2)=11.25($/tirada)^2
En el juego del dado, vamos a perder muchas veces un poco (1$) y unas pocas ganaremos mucho (8$) tendremos grandes upswings y downswings mientras que en el juego de la moneda, estos serán más pequeños. Con los dos juegos ganaremos lo mismo a largo plazo, pero el primero tiene menos varianza, lo que implica menos swings y menos bank. Por lo tanto, lo mejor es elegir el juego de la moneda.
En realidad no vamos a utilizar la varianza, sino la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza. Este dato se puede obtener en el HM, que lo calcula a partir de la muestra de manos. Para conocer nuestra desviación típica es suficiente con 10.000 manos (aunque cuántas más mejor).
La desviación típica del HM tiene un problema, no está bien calculada. Aunque se parece bastante, no coincide exactamente con lo que da calculándola por otros medios. Por eso, recurriendo al foro del HM podemos encontrar como se programa esa stat de forma correcta y además programar la desviación estándar del EV.
Pasos a seguir
• En primer lugar, descarga este archivo ".rar".
• Descomprímelo y copia esos archivos en la carpeta “Reports” del Hold’em Manager.
• Abre el HM (Si lo tienes abierto, ciérralo y vuelve a abrirlo).
• Ahora debería aparecer un nuevo report llamado “Bankroll y varianza” similar al de la siguiente imagen.
Con estos datos podemos usar alguno de los simuladores de winrate que hay en la red y ver cómo se pueden llegar a comportar nuestras gráficas.
• http://www.evplusplus.com/poker_tools/variance_simulator/
• http://www.castrovalva.com/~la/win.htm
La varianza o la desviación típica en el póker van a ser mayores cuanto más frecuentes y más grandes sean los botes que jugamos. Dicho de otra forma:
• sd BSS> sd MSS> sd SSS
• sd HU> sd SH> sd FR
• sd jugador loose> sd jugador tight
• sd jugador agresivo> sd jugador pasivo
Lo que más hace crecer la varianza es el tamaño del stack y en segundo lugar el tipo de mesa. Como referencia se dan unos ejemplos orientativos de su valor en diferentes modalidades de NLH:
• sd SSS FR=30-35bb/100
• sd MSS FR=45-55bb/100
• sd BSS FR=65-85bb/100
• sd SSS SH=45-55 bb/100
• sd MSS SH=65-75 bb/100
• sd BSS SH=90-110bb/100
NOTA: La sd del EV suele ser unas 15-20bb/100 menor que la sd del WR.
Usando la siguiente hoja de Excel podremos calcular diferentes aspectos relacionados con nuestro juego y entender mejor la varianza. Descárgala aquí.
• Celdas azules: Son los datos que debemos introducir.
• Celdas amarillas: Son fórmulas que calcularán lo que se indica.
Cuadro 1: Datos necesarios
Aquí debemos introducir los datos obtenidos en el report “Bankroll y varianza” del HM.
Cuadro 2: Número de manos even o perdiendo
Sirve para calcular la duración de un down en función de su probabilidad. En el ejemplo, Hero tendrá downs de 10.000-40.000 manos bastante a menudo pero los downs de más de 120.000 manos van a ser raros.
Cuadro 3: Acotando el winrate “verdadero”
En este cuadro vamos a calcular entre que márgenes oscila nuestro winrate “verdadero” a partir de una muestra de manos. La muestra de manos ha podido ser un upswing o un downswing y nuestro winrate “verdadero” puede estar por encima o por debajo.
Se puede cambiar el valor de la confianza para acotar con mayor o menor precisión nuestro WR “verdadero” (Se recomienda usar una confianza del 95%-99%). Nuestro WR “verdadero” debería estar entre esos límites y como se puede ver en el ejemplo son bastante amplios, salvo que se tengan muestras de millones de manos.
En el ejemplo, con una seguridad del 95% el winrate “verdadero” de Hero estará entre -0.67bb/100 y 10.19bb/100.
Cuadro 4: Probabilidad de acabar por encima de…
Aquí se calcula la probabilidad acabar por encima o por debajo de un winrate de referencia después de jugar el número de manos que se ha indicado. Podremos calcular la probabilidad de una sesión perdedora, una semana, un mes, etc.
Después de que Hero haya jugado 30.000 manos, el 81.8% de las veces sus ganancias serán mayores a 1bb/100 y el 18.2% serán menores.
Cuadro 5: Probabilidad de runnear peor-mejor.
La utilidad de este cuadro no es otra que poder lamentarnos con fundamento de la gran diferencia que hay entre nuestro EV y nuestro WR. Calcula la probabilidad de que un jugador con las mismas características que nosotros haya tenido peor suerte con las cartas después de ir all-in. En nuestro ejemplo, Hero ha tenido un pelín de buena suerte.
Cuadro 6: Tamaño de una muestra fiable.
El último cuadro nos dará una idea de las manos necesarias para tener una muestra fiable. En este caso, debemos poner un nivel de confianza (95%-99%) y un %WR. Los resultados indican el número de manos necesario para poder afirmar con un 95% o un 99% de seguridad que mi WR “verdadero” está entre WR±%WR.
En el ejemplo, Hero necesita una muestra de 200.000 manos para poder afirmar con un 95% de seguridad que su winrate es 4.76±50% bb/100.
Saludos,
TheRipper71
?( 
:facepalm: