Le Bankroll Management vu par un PokerStratège : Partie 1
Le Bankroll Management vu par un PokerStratège : Partie 2
Le Bankroll Management vu par un PokerStratège : Partie 3
Les raisons pour miser vues par un PokerStratège
On revoit souvent la même question posée : Quel BRM utiliser ? Chacun, alors, selon sa propre expérience, essaie d’apporter la réponse la plus juste possible. Mais il n’existe pas de réponse absolue, les règles de Bankroll Management doivent être adaptées à chacun selon plusieurs paramètres comme ses winrates, sa variance, son aversion au risque…
Je me suis souvent moi-même posé la question mais je ne suis jamais parvenu à établir des règles vraiment optimales qui me permettent de monter de limites le plus rapidement possible avec un risque limité. Il m’est alors venu l’idée d’étudier le problème de plus près pour établir des solutions précises. À l’aide de ma série d’articles, vous serez en mesure d’appréhender tous les concepts sous-jacents au BRM, vous comprendrez la notion de risque de ruine si importante et enfin je vous donnerai à la fin un moyen de personnaliser entièrement vos propres règles de BRM selon votre situation particulière de joueur.
La base du Bankroll Management : Le winrate et la variance
Il faut savoir que dès qu’on s’intéresse de près au BRM, on va inévitablement manipuler quelques concepts mathématiques. Toutefois, je tiens à vous rassurer, afin que cette série d’articles s’adresse au plus grand nombre d’entre nous, je passerai tous les détails mathématiques en les expliquant simplement et en les illustrant d’exemples.
Nous allons tout d’abord définir et parler du winrate et de la variance qui nous seront nécessaires pour aborder le risque de ruine dans la prochaine partie.
Winrate : Aussi appelé en français « taux de gain », il exprime les gains que le joueur réalise sur un nombre de mains donné ou une durée donnée. Dans la suite, on l’utilisera toujours comme indiquant le nombre de big blinds gagnées par 100 mains, c’est-à-dire en bb/100.
Variance : Lorsqu’on joue au poker avec un winrate de 8bb/100, on ne gagne pas automatiquement 8bb à chaque fois qu’on joue 100 mains. Parfois on va perdre, d’autres fois gagner beaucoup plus, et même si en moyenne on gagne 8bb toutes les 100 mains, notre courbe va fluctuer autour de la droite des 8bb/100. La variance permet de mesurer ces fluctuations (ou dispersion, variabilité, …). C’est une valeur mathématique qui se calcule précisément. Les trackers donnent la standard deviation, qui est l’écart-type en français, qui correspond à la racine carrée de la variance. Ceux qui souhaitent en savoir plus sur le côté mathématique de la variance peuvent se référer à cet article : Concepts mathématiques pour le No-Limit Hold’em (1) - EV & Ranges.
Ces deux seules notions sont nécessaires et suffisantes pour élaborer des règles de bankroll propres à chacun. L’objectif premier du BRM est d’empêcher le joueur de se broke. Cela fait intervenir directement son risque de ruine, dont la formule ne dépend que de son winrate et de sa variance (ainsi que, bien entendu, de la taille de sa bankroll), comme nous le verrons dans la prochaine partie.
Je vais illustrer ces notions à l’aide d’exemples simples qui permettront de mieux les cerner.
L’exemple du pile ou face
Je dispose d’une pièce truquée qui tombe 51% du temps sur pile et 49% du temps sur face. J’aime alors beaucoup jouer avec mon petit frère naïf et innocent de telle sorte que si pile tombe, alors il me donne 1€, et si face tombe, alors c’est moi qui lui donne 1€. Les règles sont simples.
Un rapide calcul nous dit que notre winrate est de 0.02€ par partie et la variance de 0.9964€². La valeur en soi de la variance ne signifie pas grand-chose, mais elle est intéressante lorsqu’il s’agit de faire des comparaisons (en général, on va préférer une variance plus faible) ou des calculs.
Bien que je sais qu’en moyenne, je gagne 0.02€ par partie, je ne vais pas gagner 0.02€ à chaque partie, c’est d’ailleurs impossible puisque soit je gagne 1€, soit je perds 1€. La variance va nous permettre de mesurer cette dispersion. Voyez par vous-même ce qui peut arriver après 1000 lancers :
Dans un cas, je gagne 60€ et dans l’autre cas je perds 20€. Les conditions ont pourtant été exactement les mêmes dans les deux cas et je gagne théoriquement 20€ en moyenne sur les 1000 lancers. La variance est si grande que le minuscule avantage que je détiens se retrouve caché derrière elle.
L’exemple du No Limit Hold’em
Cette fois-ci, illustrons ces deux notions avec un exemple qui nous sera beaucoup plus familier.
Comme je l’ai déjà expliqué, le winrate est le nombre de big blinds qu’on gagne toutes les 100 mains, donné par les trackers sous la statistique bb/100. Hold’em Manager donne aussi la standard deviation (écart-type en français), qui n’est en général pas directement indiquée et qu’il faut rajouter manuellement. Sous HM1, elle est donnée est bb/100, tandis que sous HM2, elle est donnée en bb/1, on retrouve un facteur 10 (et non 100 !) entre les deux valeurs.
J’ai réalisé mes exemples avec un joueur ayant un winrate de 5bb/100 et une standard deviation de 90bb/100, ce qui est relativement standard, sur 100 000 mains. Voilà un premier exemple de ce que ce joueur pourrait subir sur ces 100 000 mains, on voit ici dix évolutions différentes mais toutes tout à fait possibles :
On voit qu’un joueur est négatif après 100 000 mains, malgré son winrate théorique positif. On voit aussi, a contrario, qu’un autre gagne deux fois plus que ce qu’il devrait théoriquement gagner. À nouveau, on peut dire ici que la variance occulte beaucoup le niveau réel du joueur. Je voudrais aussi vous montrer les probabilités que ce joueur subisse un downswing, ce qui est très important quand on s’intéresse aux règles de BRM :
J’ai mis en avant deux valeurs sur le graphe. Pour ce joueur, lorsqu’il va jouer 100 000 mains, il va avoir environ 43% de chances de subir un downswing d’au moins 20 Buy-ins, et environ 11% de chances de subir un downswing d’au moins 30 Buy-ins. Perdre 20 Buy-ins ou plus n’est donc pas du tout anecdotique pour un tel joueur qui se prévaut tout de même d’un winrate tout à fait honorable.
Sur 200 000 mains, la probabilité de subir un downswing de plus de 20 Buy-Ins atteint les 72% !
Néanmoins, cela ne signifie pas forcément que 20 Buy-Ins ne suffisent pas dans la bankroll. Notre joueur pourrait très bien avoir gagné 50 Buy-Ins avant de subir un tel downswing. On se rend bien compte alors que cette notion de « Probabilité de subir un downswing » ne va pas suffire pour établir nos règles de BRM. Pour cela, on va avoir besoin d’une autre notion, celle de « Risque de Ruine », que l’on va voir dans la prochaine partie .
Nous avons vu aujourd’hui des concepts vraiment basiques et déjà connus pour beaucoup. Ces rappels étaient néanmoins nécessaires afin de faire parvenir à chacun une meilleure compréhension de la variance (qui reste une notion mal comprise des joueurs de poker en général) et de vous y sensibiliser pour la suite, lorsque nous aborderons le concept de risque de ruine.
