[In evidenza] [Official] - Formule

@extrapokert:
Figurati, è un piacere avere a che fare con gente che usa il cervello
Allora, stavolta hai fatto un banale errore di calcolo nell'applicazione della formula che riporto per completezza:
EV= Pfold*POT ATTUALE + (1-Pfold)*[(Equity*POT FINALE) - Investimento]
" Ev_Eq = 0,4187 * (20 – 8) – [(1 – 0,4187) * 8] "=
5.02 - 4.65 = 0.37

Questo stesso numero te lo ritrovi andando ad applicare la formula generale dell'EV:
EV = Pwin * EV win + P lose * EV lose
dove
EV win = 20 - 8 = 12 e
EV lose = 8
Le singole EV delle singole mosse le puoi banalmente calcolare come differenza di stack tra prima e dopo. Mi spiego:
al momento di decidere di fare call o fold, prendi il tuo stack: nell'esempio è di 10€-2 = 8€.
Ora, il fold si dice che ha sempre EV (fold) = 0, perché se foldi rimani con il tuo stack di 8€ (EV fold = DOPO - PRIMA = 8 - 8 = 0)
Se chiami e vinci (il 42% delle volte), ti ritroverai ad avere uno stack di 20€, quindi avrai EV win = DOPO - PRIMA = 20 - 8 = 12
Se chiami e perdi ( 58% delle volte), ti ritroverai con 0 euro, quindi avrai EV lose = DOPO - PRIMA = 0 - 8 = -8

In totale, avrai che mediamente il tuo valore atteso è di :
EV = Pwin * EV win + P lose * EV lose
EV = 0,4187 * 12 + 0,5813 * -8 = 5.02 - 4.65 = 0.37€ cvd
In conclusione, per ogni mano vincerai 0.37 centesimi, nel lungo periodo; tale numero viene dalla media pesata data dalla possibilità di incrementare il proprio stack di 12 (il 42% delle volte), o di perdere il proprio investimento di 8 ((il 58% delle volte).

Riguardo al post di prima spero non ci siano errori, ho dovuto correggere perché avevo letto male il mio stesso esempio, ma sembra che ora non mi sia sfuggito più nulla

L'originale di simothessa
Ciao Kate; il risultato del famoso esercizio 3 che avevi proposto non dovrebbe essere 16 anziché 7,2? L'errore dovrebbe essere dovuto ad aver sottratto 80 a 200 per poi moltiplicare per 0,3; bisogna invece eseguire prima la moltiplicazione tra 0,3 e 200 e poi sottrarvi 80; giusto??
Sì
EV incognita
pfold = 45%
POT ATTUALE = 60
Equity = 30%
POT FINALE = 200
Investimento = 80

EV= pfold*POT ATTUALE + (1-Pfold)*(Equity*POT FINALE - INVESTIMENTO)
EV= 0,45*60 + (1-0,45)* (0,30*200-80)
EV= 27 + (-0,55 * 36) no, è: EV= 27 + 0,55 * (60-80= = 27+ 0.55 * -20 = 27 - 11 =16, come avevi detto tu prima
EV= 27 - 19,8
EV= 7,2

Ho marcato l'errore in rosso e corretto in verde, ti trovi?

L'originale di katewalker1
@extrapokert:
Figurati, è un piacere avere a che fare con gente che usa il cervello
Allora, stavolta hai fatto un banale errore di calcolo nell'applicazione della formula che riporto per completezza:
EV= Pfold*POT ATTUALE + (1-Pfold)*[(Equity*POT FINALE) - Investimento]
" Ev_Eq = 0,4187 * (20 – 8) – [(1 – 0,4187) * 8] "=
5.02 - 4.65 = 0.37

Questo stesso numero te lo ritrovi andando ad applicare la formula generale dell'EV:
EV = Pwin * EV win + P lose * EV lose
dove
EV win = 20 - 8 = 12 e
EV lose = 8
Le singole EV delle singole mosse le puoi banalmente calcolare come differenza di stack tra prima e dopo. Mi spiego:
al momento di decidere di fare call o fold, prendi il tuo stack: nell'esempio è di 10€-2 = 8€.
Ora, il fold si dice che ha sempre EV (fold) = 0, perché se foldi rimani con il tuo stack di 8€ (EV fold = DOPO - PRIMA = 8 - 8 = 0)
Se chiami e vinci (il 42% delle volte), ti ritroverai ad avere uno stack di 20€, quindi avrai EV win = DOPO - PRIMA = 20 - 8 = 12
Se chiami e perdi ( 58% delle volte), ti ritroverai con 0 euro, quindi avrai EV lose = DOPO - PRIMA = 0 - 8 = -8

In totale, avrai che mediamente il tuo valore atteso è di :
EV = Pwin * EV win + P lose * EV lose
EV = 0,4187 * 12 + 0,5813 * -8 = 5.02 - 4.65 = 0.37€ cvd
In conclusione, per ogni mano vincerai 0.37 centesimi, nel lungo periodo; tale numero viene dalla media pesata data dalla possibilità di incrementare il proprio stack di 12 (il 42% delle volte), o di perdere il proprio investimento di 8 ((il 58% delle volte).

Questo post è + EV (e anche l'altro obv)

Io avevo contato in effetti 2 + 0,3... Ora lo rileggo di nuovo un po' di volte e lo sistemo nei miei appunti, che finalmente stanno cominciando ad avere un capo, una coda e un senso, ma ho ancora taaanto pane e volpe da mangiare.

Per l'altro esercizio il risultato è quindi ok bene.

Ok, Kate non mi odiare giuro che prima di scrivere e romperti le scatole lavoro sempre per conto mio e cerco di provare a capire, però a volte mi "incaglio"... Questa volta riguarda l'Ev di una Cbet, in particolare quell'esercizio che c'è nel thread che ha preceduto questo nel forum interno, sulla matematica del cash game...

Riesco a capire tutto l'inizio del discorso e ho anche capito (wow) perché un Fold ha sempre un Ev = 0... Tuttavia nel caso della Cbet mi incasino.

Riporto l'esempio che hai fatto di là:

Hero SB (100bb), oppo BB (100bb).
Hero opens 3bb, oppo calls 2bb.
Pot 6bb. Flop xyz.
Hero cbets 4bb.

Essendoci sia la possibilità che Oppo foldi, che quella che Oppo chiami, la formula da applicare è quella intera (che io ti metto lunga perché mi è più chiara in testa, abbi pazienza con i poveri niubbi):

Ev_(C)Bet = (Pfold * Pot attuale) + [1 – Pfold] * {[Eq * (Pot totale – Investimento)] – [(1 – Eq) * Investimento]}

Pot attuale = (1 + 2 + 3) = 6 bb
Pot totale = 6 + 4 + 4 = 14bb
Investimento = 4bb

Quindi inserendo i termini:

Ev_(C)Bet = (Pfold * 6) + [1 – Pfold] * {[Eq * (14 – 4)] – [(1 – Eq) * 4]}

Ev_(C)Bet = (Pfold * 6) + [1 – Pfold] * {[Eq * 10] – [(1 – Eq) * 4]}

Continuando con il tuo esempio, scrivi di assumere di non avere Equity e di essere in bluff (visto che ogni volta che veniamo chiamati perdiamo), quindi, se ho capito bene, assumiamo anche di conseguenza di cbettare il board atc, dunque senza tenere conto delle nostre carte.
L'equazione così diventa:

Ev_(C)Bet = (Pfold * 6) + [1 – Pfold] * {[0 * 10] – [(1 – 0) * 4]}

Ev_(C)Bet = (Pfold * 6) + [1 – Pfold] * (– 4)

Ev_(C)Bet = (Pfold * 6) - 4 + (Pfold * 4)

Ev_(C)Bet = Pfold * (6 + 4) - 4

Ora, dato che siamo in bluff, vogliamo sapere qual è la Fold Equity% minima che ci serve per cbettare profittevolmente atc, quindi mettiamo EV_(C)Bet = 0 e l'equazione diventa:

Pfold * (6 + 4) - 4 = 0

Pfold * 10 = 4

Pfold = (4 / 10) * 100 = 40%

Cioè Oppo deve foldare alla Cbet almeno il 40%, chisseneimporta-delle-carte... Così faremo break even.
Se folda di più la cbet è + EV, se folda di meno non è corretto farla matematicamente atc.
Giuste le interpretazioni e le varie assunzioni?

Ora, il risultato viene fortunatamente come il tuo... Però il nodo al pettine è quello che hai scritto.

Ti ri-cito:

Come sempre, visto che l'EV della non cbet sarebbe zero (nessun investimento e nessuna fold equity), l'EV della cbet deve essere positivo, quindi eguagliando a zero trovo la fold equity minima per avere una cbet profittevole.

Non riesco bene a capire perché "Come sempre l'EV della non cbet sarebbe zero". Devo essermi persa qualcosa, perché non mi sembra possibile che l'Ev della cbet sia sempre positivo, perché sarebbe come dire che dovremmo cbettare tutti i bord atc... Il che è ovviamente impossibile, quindi c'è qualcosa che mi manca, cos'è ?

Nota: ho anche capito che cambiando l'entità del piatto ma mantenendo costante la % della puntata rispetto al piatto stesso si avrà sempre la stessa Fold equity minima, e che al contrario, cambiando l'entità % della size rispetto al pot (mantenuto fisso) troveremo le varie Fold equity minime per fare break even... Non so se c'entra qualcosa con i miei dubbi.

Nota 2: ho letto che sembravi spaventato dalla lunghezza dei thread... Sappi che io sono attualmente a 20 pagine di appunti sulla sola EV + 10 di appunti ancora da sistemare, + altri argomenti come fattore R e Deviazione standard da trattare... E degli articoli oro di Strategy ancora nessuna traccia, sono troppo complessi per me ancora.
Stai tranquillo, i tuoi thread vanno benissimo

Infine ho un'altra domanda, questa di carattere più matematico...

Se ogni volta che Oppo chiama perdiamo l'investimento (in questo caso 4 euro come abbiamo detto), significa che:

[1 – Pfold] * {[Eq * (Pot totale – Investimento)] – [(1 – Eq) * Investimento]} = - 4 * (1 - Pfold) ?

Conto sul tuo buon cuore per dare una mano alla povera Alice.

Come sempre, visto che l'EV della non cbet sarebbe zero (nessun investimento e nessuna fold equity), l'EV della cbet deve essere positivo, quindi eguagliando a zero trovo la fold equity minima per avere una cbet profittevole.

Se l'EV di una non cbet fosse negativo (supponiamo -2) anche un EV della cbet negativo (esempio -1) sarebbe in realtà positivo e quindi per trovare la FE minima dovremmo eguagliare a -2

Eccomi, in sostanza è quello che dice ridodirado, anche se nella realtà avviene più spesso la situazione di 2 EV positivi piuttosto che negativi.
"Cioè Oppo deve foldare alla Cbet almeno il 40%, chisseneimporta-della-cbetsize, chisseneimporta-delle-carte... Così faremo break even.
Se folda di più la cbet è + EV, se folda di meno non è corretto farla matematicamente atc.
Giuste le interpretazioni e le varie assunzioni?"

Tutto giusto l'intero ragionamento, quindi ho capito che hai semplicemente sbagliato scrivendo "chisseneimporta-della-cbetsize": quella è l'unica cosa che ci importa, tutto il resto no: non importa il pot attuale, non importa l'avversario, il board o le nostre carte, la fold equity minima (che in inglese è traducubile come breakeven fold equity, che rende meglio l'idea) necessaria per avere una bet in bluff almeno breakeven dipende solo dalla nostra bet in relazione al piatto:
bet 1/2 pot --> 33% di f.e. min
bet pot --> 50% f.e. min
e così via..

"Come sempre, visto che l'EV della non cbet sarebbe zero (nessun investimento e nessuna fold equity), l'EV della cbet deve essere positivo, quindi eguagliando a zero trovo la fold equity minima per avere una cbet profittevole."

Qui stavo uscendo dall'idealità in cui ci siamo messi nel momento in cui stiamo sempre ammettendo che non bluffare significa non investire soldi e perdere sempre la mano (in parentesi avrei dovuto scrivere: nessun investimento, nessuna fold equity e niente equity), avendo sempre EV=0. Poiché nel poker bisogna fare la mossa migliore, tra non cbettare (EV=0) e cbettare, noi decidevamo di cbettare solo se:
EV bet > 0 .
Ma nella realtà non è sempre così e te lo dimostro con un esempio:
HERO A♦: K♠:
Hero SB opens, OPPO BB calls.
FLOP: J♥:T♣:6♥:
Hero cbet 1/2 - OPPO calls
TURN 2♠:
Hero cbet 1/2 - oppo calls
RIVER: 2♦:
Hero???

In questa situazione, Hero deve scegliere se continuare il suo bluff oppure no. Non continuarlo significa check/foldare, quindi arrendersi senza investire altro denaro. Se Hero perdesse sempre dopo il check, avrebbe un EV (check)=0, come stiamo ammettendo noi tutte le volte che facciamo i conti della fold equity minima. Ma Hero ha valore di showdown (ha equity diversa da zero), e oppo fish passivo potrebbe checkare dietro una marea di progetti inferiori, per cui l'EV del check/fold in questo spot è un valore positivo, e probabilmente nemmeno di poco (si dovrebbe calcolare mettendo la solita formula e stimando l'equity).
Quindi, per preferire la cbet in bluff, non ci basta più che l'EV (bet) sia maggiore di zero, ma vogliamo fare meglio che check/foldando, altrimenti sceglieremmo quest'ultima opzione. Riassumendo:
EV bet = 0 ci dà la fold equity minima necessaria, ma in questo spot betto solo se ho:
EV bet > EV check

Applicando il discorso all'esempio e sparando numeri a caso :
Stimando il range di oppo, tra progetti e made hands, mi trovo che oppo folda il 35% delle volte circa, quindi bettare 1/2 pot (che richiede il 33% di f.e. ) ha un EV leggermente positiva.
Ma immagino anche che dopo il mio check lui possa bettare solo il 50% dei progetti, e lasciarmi vincere con l'altro 50% dei draw. Quindi un 20% delle volte in cui checko potrò vincere il pot, per cui l'EV del check sarà diverso da zero, ma pari a P(check/check) * POT.
A occhio mi viene un EV maggiore nel secondo caso, quindi check/foldo.

N.B.:
Se oppo invece betta tutti i draw contro i check, ma non le made hands, allora l'EV del check/fold sarà uguale a zero, ma potrei avere una grossa EV facendo check/call, quindi anche in questo caso preferirò checkare piuttosto che bettare in bluff, nonostante abbia una f.e. maggiore della minima necessaria.

Come sfruttiamo questa cosa in game?
Se l'EV della bet ci viene più o meno facile da calcolare perché sappiamo a memoria la f.e. minima necessaria per la nostra bet in bluff e possiamo stimare la f.e. dal fold to cbet di oppo, dobbiamo anche considerare le prospettive del non cbettare, pensando a quante volte oppo potrà checkare e farci vedere lo showdown da vincenti (o se siamo al flop darci carta gratis). E questo è uno dei motivi per cui giocare OOP è più difficile che IP:
IP non bettare significa checkare dietro e realizzare la nostra equity, quindi i conti sono più facili per vedere chi vince tra EV bet e EV check (ma approfondisco questo concetto solo se richiesto, qualcosina la vedremo nei prossimi coaching).
OOP non bettare significa checkare per poi decidere la linea migliore in base alla risposta che ci attendiamo da oppo, e poi confrontare l'EV del check/qualcosa (check/fold per sd value, check/call per inducing, check/raise per fare un bluff migliore...) con l'EV della bet.
Per evitare mal di testa, meglio fermarsi al caso ideale

Nessun mal di testa, a quanto pare Alice si è persa fra i rami di un albero decisionale

Il concetto teorico fra i diamantini l'ho capito, calcolare l'EV del check e il tuo esempio con numeri a caso un po' meno:

Stimando il range di oppo, tra progetti e made hands, mi trovo che oppo folda il 35% delle volte circa, quindi bettare 1/2 pot (che richiede il 33% di f.e.) ha un EV leggermente positiva.
Ma immagino anche che dopo il mio check lui possa bettare solo il 50% dei progetti, e lasciarmi vincere con l'altro 50% dei draw. Quindi un 20% delle volte in cui checko potrò vincere il pot, per cui l'EV del check sarà diverso da zero, ma pari a P(check/check) * POT.
A occhio mi viene un EV maggiore nel secondo caso, quindi check/foldo.

N.B.:
Se oppo invece betta tutti i draw contro i check, ma non le made hands, allora l'EV del check/fold sarà uguale a zero, ma potrei avere una grossa EV facendo check/call, quindi anche in questo caso preferirò checkare piuttosto che bettare in bluff, nonostante abbia una f.e. maggiore della minima necessaria.

All'inizio ci siamo:

La nostra fold equity è del 33% e oppo folda a una bet il 35%, quindi bettare sembra ok.

Da qui il delirio u.u

Se però Oppo checka il 50% delle volte draw, noi facendo check behind possiamo batterlo perché abbiamo top bluffcatcher. Inoltre, se ho capito bene lui può avere 50% made hand e 50% draw. Quindi in realtà su 4 mani farà check solo in 1 caso (25%), ipotizzando inizialmente che betti le made hand il 100% delle volte... Da dove vengono il 20% e la formula che hai scritto?

Riusciti nell'impresa e calcolato anche questo Ev, si mettono a confronto Ev_Bet ed Ev_Check e si vede cosa fare. Se Ev_Check > Ev_Bet si decide poi la linea in base ad Oppo perché siamo oop.

Se invece Oppo betta i draw (50% delle mani totali) ma non le made hand (50% delle mani totali) l'EV del check/fold sarà uguale a zero, ma potrei avere una grossa EV facendo check/call, quindi anche in questo caso preferirò checkare piuttosto che bettare in bluff, nonostante abbia una f.e. maggiore della minima necessaria. Ho capito (credo) perché Ck\c è buono (se sai che betta i draw tu lo batti sempre bluffcatchandolo, mentre se betti tu potrebbe foldare), ma sapendo questo, l'Ev del Ck\f non dovrebbe essere negativa? I pezzi che mi sono persa aumentano.

Ps: dall'altro messaggio ho cancellato il riferimento a Cbet size così che chi leggerà in futuro potrà trovare un esempio con ragionamento corretto.

Pps: nell'altro messaggio avevo scritto anche questo... Non ho mica capito se era incluso fra le cose giuste e se era semplicemente una domanda terribile

Se ogni volta che Oppo chiama perdiamo l'investimento (in questo caso 4 euro come abbiamo detto), significa che:

[1 – Pfold] * {[Eq * (Pot totale – Investimento)] – [(1 – Eq) * Investimento]} = - 4 * (1 - Pfold) ?

Ti ringrazio molto per la pazienza, spero di non starne abusando... Se è così, scrivimelo e la smetto di fare domande.

Mmm, la prossima volta rileggo che a volte scrivo come mangio, sorry

Se però Oppo checka il 50% delle volte draw, noi facendo check behind possiamo batterlo perché abbiamo top bluffcatcher. Inoltre, se ho capito bene lui può avere 50% made hand e 50% draw. Quindi in realtà su 4 mani farà check solo in 1 caso (25%), ipotizzando inizialmente che betti le made hand il 100% delle volte... Da dove vengono il 20% e la formula che hai scritto?

Riguardo al primo dubbio colpa mia, l'esempio non voleva essere numerico, non avevo voglia di sbattermi troppo (e di complicare le cose) e ho messo numeri a caso per far capire qualitativamente che nel range di oppo nell'esempio c'è roba che Hero batte e che va allo showdown, e quindi, avendo equity realizzabile, l'EV del check diventa positiva. Il 20% non esce da nessuna parte, vale come "una volta ogni tanto oppo ci fa la grazia di darci il free showdown ".

Se invece Oppo betta i draw (50% delle mani totali) ma non le made hand (50% delle mani totali) l'EV del check/fold sarà uguale a zero, ma potrei avere una grossa EV facendo check/call, quindi anche in questo caso preferirò checkare piuttosto che bettare in bluff, nonostante abbia una f.e. maggiore della minima necessaria. Ho capito (credo) perché Ck\c è buono (se sai che betta i draw tu lo batti sempre bluffcatchandolo, mentre se betti tu potrebbe foldare), ma sapendo questo, l'Ev del Ck\f non dovrebbe essere negativa? I pezzi che mi sono persa aumentano.

No, l'EV del check/fold non può essere mai negativa, perché non stai investendo nulla (per convincerti puoi provare ad inserire investimento=0 nella formula dell'EV, o pensare al dopo - prima che vede il tuo stack invariato al momento del check/fold), quindi sarà al minimo 0 (zero), + un pezzo di EV che potrei scrivere così:
P (Oppo checka behind)* [equity di Hero contro il range con cui oppo va allo showdown]

dove la P indica la probabilità in percentuale. Oppo checka dietro solo mani di valore??Benissimo, equity=0 e si annulla tutto, e EV check/fold=0, ma è lo scenario peggiore. Al contrario, se sbagliamo a bluff-catchare, il check-call può venire negativo, in alcuni scenari anche pesantemente.

Se ogni volta che Oppo chiama perdiamo l'investimento (in questo caso 4 euro come abbiamo detto), significa che:

[1 – Pfold] * {[Eq * (Pot totale – Investimento)] – [(1 – Eq) * Investimento]} = - 4 * (1 - Pfold) ?

Non avevo scritto nulla perché era era corretto, stai ipotizzando di perdere sempre se chiami, quindi di avere equity=0, quindi l'EV si riduce al secondo pezzo della formula, - investimento.