Нижеследующий разбор руки содержит очень серьезную ошибку, он не учитывает блокеров на борде и руках, все было пересчитано с демонстрацией возможностей PokerStrategy Equilab в этом англоязычном комменте: Probability theory and basic hands analysis. PokerStrategy Equilab.
Математический анализ розыгрышей рук.
Все-таки не могу я успокоиться с этой раздачей
Spoiler
PokerStars - $8+$0.80|125/250 NL (9 max) - Holdem - 9 players
Hand converted by PokerTracker 3
SB: 5,576.00
Hero (BB): 7,243.00
UTG: 6,235.00
UTG+1: 1,561.00
MP: 2,675.00
MP+1: 10,079.00
LP: 5,848.00
CO: 6,172.00
BTN: 6,491.00
SB posts ante 30.00, Hero posts ante 30.00, UTG posts ante 30.00, UTG+1 posts ante 30.00, MP posts ante 30.00, MP+1 posts ante 30.00, LP posts ante 30.00, CO posts ante 30.00, BTN posts ante 30.00, SB posts SB 125.00, Hero posts BB 250.00
Pre Flop: (645.00) Hero has Q♦ K♦
UTG raises to 595.00, fold, fold, fold, fold, fold, fold, fold, Hero calls 345.00
Flop: (1585.00, 2 players) 3♥ 6♠ K♠
Hero checks, UTG bets 775.00, Hero ...
Попробую провести математический анализ чек-рейз в данной ситуации, заодно и продемонстрирую, как я это обычно делаю. Вообще-то, есть даже соотв глава в 3-х томнике Харингтона, где это более подробно описанно более популярным языком. Для определения вероятностей и рейнджей с количеством их комбинаций буду использовать Poker Strategy Equilator.
Общая информация.
Считать буду через chips EV - т.е. это будет математическое ожидание посчитанное в чипсах турнирных.
Вообще, математическое ожидание (EV) - это термин из Теории Вероятностей ( http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 ). Если я правильно помню лекции из универа, то это для нашей дискретной модели будет M = сумма всех возможных событий * вероятность этих событий.
Возьмем подкидывание монеты как самый просто пример. Пусть она у нас даст орла в 49.5% случаев и в это случае мы выигрываем 1 доллар, решка 49.5% - теряем 1 доллар, а еще в 1% она станет на ребро и мы потеряем 10 долларов в пользу хозяина стола
Математическое ожидание в деньгах каждого подбрасывания (Expected Value): 0.495 * (+1$) + 0.495 * (-1$) + 0.01 * (-10$) = -0.1$ - т.е. математически мы теряем десять центов на каждом подбрасывании.
Анализ чек-рейза на флопе.
Нижеследующий разбор руки содержит очень серьезную ошибку, он не учитывает блокеров на борде и руках, все было пересчитано с демонстрацией возможностей PokerStrategy Equilab в этом англоязычном комменте: Probability theory and basic hands analysis. PokerStrategy Equilab.
Вернемся к нашей ситуации: K63s флоп
эффективные стеки на флопе: 5610
банк с префлопа: 1585 и опп ставит 775.
Мы хотим сделать чек-рейз.
Дадим оппу (агрессивный полурег, M=10, т.е. вполне можно бет-фолдать еще) агрессивный рейндж в 17% атаки на префлопе (226 комбинаций - это в эквиляторе пишется, если выбирать рейнджи рук): все карманки 22+, все одномастные тузы A2s+, все хорошие тузы ATo+, все одномастные коннекторы 54s-KQs, KQo, KJs.
Мы предполагаем в рамках модели, что опп ставит всегда контбет в такой борд против нас со всем своим рейнждем.
1) Рассмотрим граничный вариант чек-рейз all in на флопе, он более прост для расчетов:
Мат ожидание (chips EV) от этого действия = вероятность, что опп сфолдит * (1585 + 775) + вероятность, что опп заколлит * мат ожидание нашего сравнения = вероятность, что опп сфолдит * 2360 + вероятность, что опп заколлит * (вероятность что мы выйграем * (5610 + 5610 + 1585) + вероятность что мы проиграем * (-5610) + вероятность сплита * (1585 / 2)) = вероятность, что опп сфолдит * 2360 + вероятность, что опп заколлит * (вероятность что мы выйграем * 12805 - вероятность что мы проиграем * 5610 + вероятность сплита * 792.5)
А теперь самое интересное: расчитать эти вероятности. Тут все зависит от рейнджей хэндов оппа и его предполагаемых действий. Рассчитаю худший для нас случай, что колл его будет тайтов и на одном голом дро он не заколлит нас в -, а хотя бы с мелкой парой+дро и комбодро.
Тайтовый рейндж колла: карманки JJ-AA (учитывая блефкэтчеры, ему ведь надо удваиваться по турнирной ситуации, а чек-рейз аллин прямо кричит о флешдро или комбодро); комбодро 54 пиковые, A3 пиковые; готовые короли AK, KK, KQ, KJs; сеты 66,33. - это всего 80 комбинации или 84/226=35.4% рейнджа.
Соотв фолд будет будет в оставшихся 64.6% случаев.
Теперь посмотрим в эквиляторе, как KQ наши стоят против рейнджа колла оппа на таком флопе:
победа 32%, сплит 15%, проигрыш 53%
MатОжидание (EV) чек-рейз аллина в чипасах = 0.646*2360 + 0.354*(0.32*12805 - 0.53*5610 + 0.15*792.5) = +1965
Иными словами, этот просто чек-рейз аллин очень выгодно в такой ситуации для нас.
2) Я думал просчитать еще сценарий когда мы немножко чек-рейзим на флопе. С одной стороны, мы даем ему в нас блефануть и полублефануть пушем, но с другой - он может сидеть на дро и просто вколить в позиции с ним или еще с чем-то, что очень сильно осложнит нашу жизнь, особенно при выходе туза или третьей пики. Учитывая насколько плюсов оказался пуш в аллин, я даже пожалуй не буду рассматривать более хитрый розыгрыш дабы не усложнять все без надобности. Тем более это сбалансирует линию чек-рейз алина на полублефе на дро, которые мне будут не менее выгодны.
3) Рассмотрим ситуацию с другой стороны: если бы флоп вышел для нас максимально сложным: Q63 радугой без бэкдоров для нас и опп делает тоже самое.
Теперь рейндж колла нашего чек-рейз аллина совсем иной, он нас заколлит только с руками которые нас бьют или стоят на сплит. Лучшие руки он не выкинет. Блеф от нас предполагать не будет такой ставкой.
Рейндж колла: QQ+,AQ,KQ,66,33 - 62 комбинации 62/226 = 27.4%
Вероятность фолда = 72.6%
При колле мы стоим против оппа: 8% победа, 20% сплит, 72% поражение.
МатОжидания чек-рейз аллина = 0.726*2360 + 0.274*(0.08*12805 - 0.72*5610 + 0.20*792.5) = +931
Удивительно, но даже тут получается плюс. Но мы конечно сильно облегчаем жизнь оппу. И учитывая, что более чем 2/3 случаев мы не попадем в борд так хорошо (дисконтируем туза), хотелось бы ему ее усложнить куда больше и сбалансировать наши блефы. Т.е. на сухом борде чек-рейз аллин - неоптимальный розыгрыш, ибо мы тут боимся только туза на терне, и розыгрыш для нас будет простым.
4) Рассмотрим ситуацию нашего трибет - аллин на префлопе. Я буду рисковать 5955 чипсами.
Считаем, что такой опп на таких стеках нас заколлит 88+,AQ+ - что составляет 74 комбинаций, 74/226=32.7% рейнджа. 67.3% - фолд.
KQs против 88+,AQ+ стоит: 34.4% победа, 0.8% сплит, 64.8% поражение.
chipsEV = 0.673*1240 + 0.327*мат ожидание от выставления = 0.673*1240 + 0.327*(0.344*12805 - 0.648*5955 + 0.008*645/2) = +1014.
Таким образом это тоже плюсово, но не сильно и дисперсия сего действия весьма велика. Плюс ухудшает наш имидж на действительно лузовые рестилы в будущем.
Итого: KQs с M эффективным около 10 (когда у нас больший стек и ненамного меньше среднего турнирного) я бы коллил на BB, при попадании в топпару - выставлялся бы. На дровяном борде - чек-рейз алинн на флопе, на сухом - небольшой чекрейз для провоцирования блефа и защиты от туза и тоже бы в итоге выставлялся. Хоть я и не привел расчетов, но при попадании в OESD или флеш дро, я тоже делал бы чек-рейз аллин в плюс для себя.