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Algorithmik Aufgabe

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AcKeBoNNie
Beigetreten: 03.07.2006

Hi Leute!

Muss hier ne Übungsaufgabe machen und habe keinen Plan wie ich die lösen soll :( Habe auch schon gegooglt, findet man allerdings nur die Lösung für n = 2!
WÄre mega nice wenn mir jemand helfen könnte!

Aufgabe:

Sie und Ihre (n - 1) Freunde wollen sich zur einstündigen Happy Hour in einer (Milch-)Bar treffen. Sie können sich allerdings nicht auf eine Uhrzeit festlegen und einigen sich daher darauf, dass jeder zu einer zufälligen Uhrzeit
(innerhalb dieser Stunde) kommt. Sie haben dabei alle die gleiche Strategie: Wenn Sie die Bar betreten, warten Sie maximal 20 Minuten darauf, dass alle Ihre (n - 1) anderen Freunde auch eingetroen sind. Ist dies nicht der Fall, so bestellen Sie einfach beleidigt selber etwas.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit im Fall n = 2 dafür, dass Sie sich beide rechtzeitig treen?

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von n wenn gilt n > 2?

Die a) kann ich mit geometrischer Wahrscheinlichkeit lösen, da kommt dann 5/9 heraus. Aber ka wie die b) aussehn soll.


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3 Antworten
MisterJ
Beigetreten: 26.03.2006

Der normale Ansatz für so etwas (wenn man's nicht direkt sieht) ist es für n=3, n=4, ... mal durchzurechnen. Am Ende sollte idealerweise eine Formel zu der Zahl stehen. Evtl. ergibt sich daraus ein Ansatz für n und dann kann man's mit Induktion beweisen.

Worauf das hier wohl herausläuft, ist, dass man für n Leute einen kleinen Intervall hat und jeder einzelne mehr wiederum davon etwas Wahrscheinlichkeitsmasse abschneidet.


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AcKeBoNNie
Beigetreten: 03.07.2006

Danke für deine Antwort!

Hättest du ne Idee wie man das ausrechnet? Für n=2 geht es noch recht einfahc mit der geometrischen Wahrscheinlichkeit. Aber dann hört es bei mir auf ^^


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Ist das keine Erlang-Verteilung..? Also hört sich so an, schon ewig her.. Schau mal ob du damit was anfangen kannst, wenn nicht, dann hol ich mal meine alten Skripte raus.. :)


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