Stats und gespielte Hände sagen dir wie dein Gegner in der Vergangenheit gespielt hat. Und das benutzt du über Prognosen für die Zukunft.
Wenn ich in einer Hand gegen dich am Flop middle Pair donke, kann ich es ja trotzdem in der nächsten Hand X/C spielen.
hehe, hab schon verstanden was du meinst 
wollte nur einen auf hans machen, weil deskriptiv ja schon beschreibend heißt.
In diesem Thread hatten wir schon Diskussion zu dem Thema; hier sind ein paar points zu GTO/pokersnowie. Die gleichen Fragen und Diskussionen tauchen immer wieder auf, zumindest einige kann man jetzt mit Link beantworten hoffe ich
https://docs.google.com/file/d/0B_r2YAl84A4GU3o3Sm1oZjVTVmc/
PDF in Google Docs. Ist nicht proofread, bitte hoeflich auf Fehler aufmerksam machen 
Ok, dann gibt's mal eine kleine Zusammenfassung vom Wochenende.
Philsophie & Fraktale und Hausdorff - Dimension
Wie schon im letzten Update angekündigt, stand dieses Wochenende die erste Fraktal-Theorie Session mit Internet auf dem Programm. Ich hab dabei die ersten 3 Kapitel meines neuen Buches durchgelesen und dann haben wir darüber gesprochen.
Die Mathematik befand sich von 1875 bis 1925 in einer Krise
Das Buch atmet schon eine gewisse geistige Schwere aus und es ist auch vom Touristen Standpunkt aus (d.h. man versteht ungefähr den Handlungsstrang, aber Nichts im Detail) interessant, was da los war: 1875 - 1925 und warum sich so viele schlaue Leute wie Cantor, Peano, Dedekind usw. daurend Briefe schreiben mussten.
Also das Problem war Folgendes. Die Mathematik hatte sich bis dahin sehr klassisch entwickelt. Vornehmlich beeinflusst durch die Arbeiten von Euklid und Newton:
Diese haben die klassische Mathematik begründet. Euklids Geometire mit Strecken, Kreisen, Winkeln, Kegeln, Kugeln usw. und Newton mit seiner "Dynamik", die auf Differenzierbarkeit und Stetigkeit der beschreibenden Funktionen beruht.
Euklids Geometrie ist kein wirklich mächtiges Werkzeug um die Natur zu beschreiben. Schließlich ist ein Berg kein Kegel, eine Wolke keine Zusammensetzung von Kugeln und Elipsen und eine Küste kann man schlecht durch aneinandergesetzte Strecken bezeichnen.
Ein Problem ist vor allem die Skalierbarkeit. Selbst wenn man mit Euklids Mitteln versucht einen Berg oder einen Baum möglichst genau zu beschreiben, so muss man doch die Skalierbarkeit des Modells per Hand pflegen. In der Natur kann man an Objekte ran- und rauszoomen und sie werden dabei nicht "einfach", sondern haben immer eine ähnliche Komplexität was die Vielfalt der Formen anbelangt. Also, wenn man am Mounteverest nur einen Quadratzentimeter von einem Felsbrocken betrachtet und den unters Mikoskop nimmt, dann sieht man wieder ganz verrückte komplexe Oberflächen.
Also halten wir fest: Skalierbarkeit von natürlichen Objekten ist kaum darstellbar. Weiter geht's mit Newton. Seine Beschreibungen beruhen viel darauf, dass Dinge sich kontinuierlich bewegen. Aber unserem Isaac macht dann die Brownsche Bewegung einen Strich durch die Rechnung.
Die hat nämlich seltsame Eigenschaften. Also, was passiert da: Stellt euch vor: Ihr nehmt ein Wasserglas und wartet bis es einen Equilibrium Zustand erreicht hat, d.h. Nichts geht mehr und das Wasser ruht. Füllt ihr nun etwas Schweres als Wasser da rein, dann ist das noch nicht so spannend. Es sinkt zu boden und bleibt da liegen. Aber spanend wird es, wenn ihr etwas leichteres als Wasser auf die Oberfläche setzt. Kohlenstaub-Partikel zum Beispiel. Diese "Springen" auf der Oberfläche herum. Das Bild oben ensteht, wenn man alle 30 Sekunden ein Foto macht und dann die Punkte verbindet, wo sich der Kohlenstaub Partikel befunden hat:
Gut, könnte man denken, dass das Newton ja jetzt nicht so verrückt macht. Schließlich kann man das ja jetzt verbinden und dann Geschwindigkeit usw ausrechnen. Aber nein. Das Problem ist. Nimmt man ein kürzeres Intervall wird die Strecke immer länger und dieser Prozess hört nicht auf. Also funktioniert das irgendwie nicht mit der Vorstellung einer klassischen Bewegung.
Zusammengefasst hat Mandelbrot diese Problematiken mit einem ganz netten Bild. Die klassische Wissenschaft möchte einen Schwamm beschreiben und ihre Bechreibungsmodelle sind wie den Schwamm mit Aluminum-Folie einzupacken. Man hat dann etwas was sich schon der Form anpasst, aber die Details und "wahre" Struktur beibt auf der Strecke.
Naja, das Ganze hätte noch keine Krise ausgelöst. Schließlich ist diese Problematik den Mathematikern relativ egal. Er schreibt:
"Mathematicans have disdained this challenge, however, and have increasingly chosen to flee from nature by devising theories unrelated to anything we can see or feel"
Aber naja, auch die Mathematiker bekamen dann Probleme mit formlosen Mengen und Objekten,die sie nicht mehr ignorieren können. Schuld an der Krise ist zum Beispiel die Cantor-Menge:
Diese und ähnliche Gebilde, wie die Peano Kurve haben nur Eigenschaften, die sich mit Euklids Vorstellungen beißen.
"historically, the revolution was forced by the discovery of mathematical structures that did not fit the framework of Euclid / Newton"
Ok, bis hierhin erkenne ich ein paar Parellen zu Dingen, die ich auch schonmal gesehen hab. Im Prinzip funktioniert das menschliche Denken erstmal auf sehr klaren, logischen Strukturen und je mehr man ins Detail geht, umso mehr fängt alles an zu wackeln. Im Schach hat Siegbert Tarrasch der recht klare logische Aussagen und Strukturen im Schach gesehen: Der Kampf um das Zentrum hat Priorität, denn da haben alle Figuren den größten Wirkungsbereich usw. Naja und dann kam Nimzowitsch und spielt einfach ums Zentrum herum und läuft und gewinnt auch noch wichtigen Kämpfe gegen Tarrasch. Die Weltelite heute mit Spielern hält sich überhaupt nicht mehr an alles, was wir mal gelernt haben. Nakamura macht in der Eröffnung irgendwas, Carlsen tauscht schlechte Läufer nicht ab usw...
Im Poker haben wir im Prinzip Ähnliches erlebt: Früher war mal alles klar ganz klar: Da gab es die Valuebet, die Bluffbet und dann konnte man damit arbeiten. Aber als die Zeit voran geschritten ist, hat sich rausgestellt, dass alles nicht mehr so einfach ist. Oft zeigt sich, dass die beste Bet-Strategie sich nicht klar über Value, Bluff und Collection Deadmoney Bets definieren lässt und am River kann es dann out of position gar so sein, dass eien Bet den höchsten EV hat, obwohl man mit einer Madehand <50% gegen die Calling-Range hat. Plus, was vielleicht auch nicht mehr klassicsh ist: Auf einmal haben Spieler angefangen über Frequenzen nachzudenken statt sich einfach mal die klaren Strukturen zu benutzen. Du hast deine Hand, du hast eine perceived Range, dein Gegner hat eine Range und jetzt überlegste, was das Beste ist.
Naja, zurück zum Buch:
Um Fraktale zu verstehen, die anschaulich die Eigenschaften haben, dass sie skalierbar sind und dabei regelmäßige und unregelmäßige Strukturen aufweisen können, die auf jeder Skalierung ungefähr gleich sind.
Müssen wir jetzt leider anfangen, mathematisch zu werden und mit Hausdorff Dimensionen beginnen. Denn ein Fraktal ist ein Gebilde für das gilt: Die Hausdorff - Dimension ist größer als die topologische Dimension. Jeder Objekt mit einer nicht ganzzahligen Hausdorff Dimension ist übrigens auch ein Fraktal. Naja und so endete dann der erste Abschnitt heute, dass Internet und ich Hausdorff Dimensionen von den folgenden Dingen ausgerechnet haben:
Hausdorff Dimension: log 4 / log 3
Cantor-Menge (s.o.): Hausdorff-Dimension: 0.63
Hausdorff-Dimension: 2
Naja, das war's so bis heute. Ich schreib jetzt die Sachen nochmal für mich weiter zusammen. Aber wir sind durch die ersten 15 von 460 Seiten durch!
Poker läuft
Hab dieses Wochenende wieder 5k Hands gespielt und lief ziemlich genau gleich wie letztes Wochenende:
Gestern hab ich noch ganz gut gespielt, heute irgendwie braindead Buttons geklickt. Aber 3-way Allin mit KK vs AK und QQ und gewinnen + 200bb deep ein Set hitten und auch die letzte Session war bei +$500.
Bei folgender Hand, find ich: ok so und Internet meinte: "absurd"
Poker Stars, $1/$2 No Limit Hold'em Cash, 6 Players
Poker Tools Powered By Holdem Manager - The Ultimate Poker Software Suite.
Hero (BTN): $205 (102.5 bb)
SB: $190.48 (95.2 bb)
BB: $200 (100 bb)
UTG: $473.53 (236.8 bb)
MP: $246.14 (123.1 bb)
CO: $277.84 (138.9 bb)
Preflop: Hero is BTN with A
J
3 folds, Hero raises to $4, SB raises to $15, BB folds, Hero calls $11
Flop: ($32) 8
8 5 (2 players)
SB bets $17, Hero calls $17
Turn: ($66) 8
(2 players)
SB bets $33, Hero calls $33
River: ($132) 3 (2 players)
SB bets $91, Hero raises to $140 and is all-in
Mein Gedankengang ist wie 2007: FH shoved er statt so zu betten und da er AQ, AK bluffen kann, geh ich lieber Allin als zu callen.
Was denkt ihr?
Poker Stars, $1/$2 No Limit Hold'em Cash, 6 Players
Poker Tools Powered By Holdem Manager - The Ultimate Poker Software Suite.
BTN: $216.32 (108.2 bb)
Hero (SB): $250.09 (125 bb)
BB: $73.93 (37 bb)
UTG: $215.83 (107.9 bb)
MP: $480.30 (240.2 bb)
CO: $224.82 (112.4 bb)
Preflop: Hero is SB with 6 5
4 folds, Hero raises to $6, BB calls $4
Flop: ($12) 6 A 3 (2 players)
Hero bets $8, BB calls $8
Turn: ($28) Q (2 players)
Hero checks, BB checks
River: ($28) 8 (2 players)
Hero bets $18, BB raises to $59.93 and is all-in, Hero calls $41.93
Results:
$147.86 pot ($2.80 rake)
Final Board: 6 A 3 Q 8
Hero showed 6 5 and lost (-$73.93 net)
BB showed 2 A and won $145.06 ($71.13 net)
Bei der Hand, hab ich mich gefreut, dass es mir gegen einen Shorty passiert ist. Das bedeutet also, dass ich unterbewusst denken muss, dass der Zufall ein Gedächtnis hat, dieser sich an Cooler und Boardrunouts, aber nicht an Stacksizes erinnert 
Außerdem konnten wir verschiedene Level von Tilt definieren:
Level 1 (Fisch): Man ärgert sich, wenn man eine Hand verliert
Level 2 (Reg): Man verliert durch einen Suckout
Level Arne: Man verliert, obwohl der Gegner schlecht spielt. Man hat eine Hand zum Bluffen in der Range und sonst nur Value-Hände und der Gegner spielt check/call mit Bottom Pair und gewinnt auch noch damit.
gn8
Original von KTU
Bei der Hand, hab ich mich gefreut, dass es mir gegen einen Shorty passiert ist. Das bedeutet also, dass ich unterbewusst denken muss, dass der Zufall ein Gedächtnis hat, dieser sich an Cooler und Boardrunouts, aber nicht an Stacksizes erinnert
das denk ich auch jedesmal ♦
Das mit den Fraktalen klingt interessant, ist aber noch 0 greifbar für mich, muss ich mich mal einlesen^^
@Poker: Gibt es einen Grund, warum du vs (Reg?)Shorty aus dem SB 3x'd?
Arne, es freut mich, dass du über diverse Umwege wieder ein bisschen den Weg zu deiner "alten Liebe" Mathematik gefunden hast. Liest sich sehr gut und ich freue mich auf die Fortsetzung.
freut mich, wenn es irgendwem gefällt. Das hier darf aber nicht untergehen:
Original von lnternet
In diesem Thread hatten wir schon Diskussion zu dem Thema; hier sind ein paar points zu GTO/pokersnowie. Die gleichen Fragen und Diskussionen tauchen immer wieder auf, zumindest einige kann man jetzt mit Link beantworten hoffe ich
https://docs.google.com/file/d/0B_r2YAl84A4GU3o3Sm1oZjVTVmc/
PDF in Google Docs. Ist nicht proofread, bitte hoeflich auf Fehler aufmerksam machen
Ich auch, ist sehr interessant ![:]](https://forums.pokerstrategy.com/de/wp-content/uploads/sites/2/wpforo/emoticons/pokerstrategy-legacy/basics/pleased.gif ":]")
Edit:
Artikel ist auch gut geschrieben, auch wenn ich nicht glaube, dass das die Leute, die glauben, Snowie wird Poker zerstören, vom Gegenteil überzeugt. Die 10^90 Zahlen kommen mir ein wenig hoch vor, vorallem wenn man bedenkt, dass man wirklich einige Szenarien sehr gut zusammenfassen kann .. aber ja, sonst gut wie immer.
Die Komplexität eines Spiels mit einer Zahl zu beschreiben kann ja eh nicht funktionieren.
Man nimmt zB die Anzahl der Game states, dh wenn du von aussen darauf guckst, wieviele mögliche Zustände kannst du sehen. Bei Schach ist das zB ein sinnvoller Wert. Bei imperfect information games, wie Poker, reicht das nicht aus, da kann man dann zB die Anzahl der information sets zählen. Das heisst in wievielen Situationen du dich befinden kannst aus Spieler Perspektive. Und das ist trotz hoeher Symmetrie bei Boards und Holecards doch verdammt viel, weil so viele lines möglich sind.
Natürlich sind sehr viele lines totaler bogus. Sowas wie Raise preflop auf $100, call. Bet flop $1, raise $2, raise $3.01, raise $4.02, call. Und dann nochmal 10^30 turn und river lines die darauf folgen ♦. Als Mensch erkennst du natürlich, dass solche lines unfug sind, aber da kommt eben die hohe Anzahl her.
Dass die Anzahl der game states kein sinnvolles Mass für die Komplexität ist:
Wir spielen "Wer sagt die höhere Zahl". Ich sage "Acht" und du sagst darauf "Zehn" und gewinnst. Die Anzahl der möglichen game states und information sets aus deiner Perspektive ist unendlich gross. Trotzdem ist das Spiel sehr einfach.
So weit, so klar.
Aber warum dann die Zahlen in dem Artikel? Sieht cooler aus, aber so richtig Content ist's ja nicht ... ♦
Naja... Also die Definition von Strategie ist an jeder Stelle (= Information Set) zu wissen was man tut. Um also eine optimale Strategie anzugeben, "GTO" zu beschreiben, braucht man die Information Sets. Und wenn es darum geht warum es kein Poker GTO geben wird ist das Argument du kannst diese GTO nicht angeben, weil das Set der info sets zu gross ist, und da brauchen wir die Abschätzung.
