21. September 2014: Mal Nachgedacht - AXs versus SCs

*sich mal wieder meld*! Als ich letzte Woche in Weimar auf einer Tagung für Organische Chemie war und mich bei diversen Vorträgen davon abhalten musste, einzuschlafen, habe ich mir ein wenig Gedanken um Opening Ranges aus den frühen Positionen gemacht. Kleine Pockets werden dabei oft aus den Raising Ranges gestrichen, weil sie Postflop schlechte Barrelfrequenzen haben. Stattdessen werden vermehrt suited Connectors zugefügt, deren reine Equity viel schwächer ist. Hände, die man oft erst danach zufügt, sind die suited Ass-Kombos. Als Beispiele sind hier mal die Opening Ranges von w34z3l's Micro Stakes Walkthrough und die PokerStrategy-Range aus Equilab für LAG-6max aus UTG:

Die Frage ist, ob die zusätzlichen Straightchancen der SCs den Equityverlust bei AXs wettmachen? Ich habe mich dem Thema mal ein wenig gewidmet und die ein paar Punkte dazu analysiert:
Foldequity
Mit Sicherheit kann man sowohl A2s als auch 54s Preflop als Bluff werten, denn man wird gegen Villains Callrange nie vorne sein. Wenn wir also diese Hände raisen, wollen wir in erster Linie einfach die Blinds einsammeln. Wichtig ist dabei der Blocker-Effekt von AXs gegenüber SCs. Als Beispiel soll Villain im Schnitt 23.4% gegen ein Openraise defenden (Pop-Read), dafür habe ich folgende Range genommen:
22+, A2s+, KTs+, QTs+, J9s+, T8s+, 97s+, 86s+, 76s, 65s, 54s, ATo+, KTo+, QTo+, JTo (310/1326, 23.38%)
Wenn wir beispielsweise A5s halten, hat Villain nurnoch 278 mögliche Kombos von 1225 Kombinationen (2 Karten sind schon raus). Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 22.7%. Wenn wir 65s halten, ist die Chance, dass Villain was brauchbares hält, ein wenig erhöht, da wir schon zwei niedrige Karten halten. Hier hat er 298 aus 1225 Kombos, also 24.3%.
Wenn ich von einem UTG Openraise ausgehe und alle Villains die gleiche Range defenden, komme ich auf eine Foldequity von:
A5s - 28.6%
65s - 24.9%
Das macht immerhin einen Unterschied von fast 4%, die wir häufiger die Blinds einsammeln!
Playability
Der Hauptgrund für SCs ist wohl die Playability. Hier muss man sagen, dass sie sich natürlich oft besser postflop spielen lassen. Man hat auf den meisten Flops mehr Outs, die man barreln kann, sogar ein Ass mehr im Deck, dass man anspielen kann, weil es unsere perceived Range gut hittet. AXs spielen sich allerdings auch nicht schlecht, man hat immer eine Overcard zum Board, wenn man nicht trifft. Flushdraws kommen natürlich gleich häufig vor, wobei wir mit AXs immerhin einen Nutflushdraw halten. A2s-A5s spielen sich allerdings aufgrund ihrer Straightchancen dabei besser als A6s-A9s.
SD-Value
Ax hat immer SD-Value gegen alle Non-Hit/Non-Pair Hände bei Villain. Gerade gegen passive Gegner kommt es ab und an zum Checkdown und man gewinnt nochmal hier und da eine Hand mehr mit einem Ass auf der Hand. Kleine SCs können hierbei nur durch Foldequity das Deadmoney einsammeln.
Board Coverage
Ein Grund, überhaupt kleine Karten zu raisen, ist natürlich der Aspekt der Board Coverage. Wir wollen auf jedem Board eine starke Hand halten können. Daher raisen viele Spieler auch alle Pocket Pairs aus jeder Position, um immer potentiell ein Set treffen zu können.
Beide Ansätze können auf allen Boards etwas treffen, allerdings hat AXs auf einem Nicht-Ass-Board dann maximal ein Paar/Drilling, während SCs auch Straights und Twopairs treffen. A2s-A5s können zwar auch eine Straight machen, aber signifikant seltener.
Spielt man keine kleine Pockets und AXs anstelle von SCs, ist man theoretisch natürlich auf kleinen Boards exploitbar, weil man eigentlich nie ein saftiges Raise callen kann (beste Hand sind Overpairs). Andererseits glaube ich nicht, dass dieser Mangel oft - und erst Recht nicht auf den kleinen Limits - bemerkt wird.
Domination
Hier gibts viele Aspekte. Wenn man an kleine suited Asse denkt, befürchtet man sofort, dass man bei Hit von besseren Assen dominiert wird. Das stimmt auch mit Sicherheit, da Villains Callingrange einige höhere Asse beinhaltet. Trotzdem glaube ich, dass man durch Potcontrol und tightes Spiel hier selten große Summen liegen lässt. Vielleicht machen wir die Verluste sogar durch unauffällige Twopairs mit z.B. A4s versus AK wieder wett.
Zu bedenken ist außerdem, dass wir mit unseren AX-Kombos immer Top Kicker haben, wenn wir die Beikarte halten und daher oft auch Villain dominieren.
Als letztes fallen mir dann noch die Twopairs generell ein. Mit AXs habe ich im Falle eines Twopairs immer das beste Toppair und gewinne mit Sicherheit ab und an gegen schlechtere Twopairs einen mittelgroßen Pot.
Flush over Flush
Ein Wert, der mich selber überrascht hat, ist der Fall: Flush over Flush. Wenn erstmal 3 Karten gleicher Farbe auf dem Board liegen, investieren oft nurnoch starke Hände viel Geld. Das klassische Beispiel ist ein Set, was gegen 1-Card-Flushes protecten möchte, obwohl der Flush schon beim Gegenspieler liegt.
Ein fertiger Flush mit suited Holecards ist in der Regel zu stark, um auf ein Raise tight zu folden, daher kommt es bei zwei Protagonisten mit Flushes oft zum Showdown. Ich habe meine eigene Datenbank durchsucht und gemerkt, dass ich in 30 Fällen, in denen ich einen Nicht-Nutflush zum Showdown brachte und nur 3 Karten einer Farbe lagen, 3mal von einem besseren Flush überholt wurde. Das sind 10% aller Fälle.
Um das ganze noch rechnerisch zu belegen, habe ich mal As2s+ und 5s4s+ mit Villains Callingrange auf einem monochromen Board (T♠8♠2♠) verglichen:
A2s bei flopped Flush versus Villains Callingrange: 96.83%
54s bei flopped Flush versus Villains Callingrange: 85.00%
Auch hier sieht man, dass man 10% weniger Equity mit dem "kleinen" Flush besitzt.
Experimentalrechnung
Ich habe mal versucht, so eine Art EV-Rechnung durchzuführen. Dabei vergleiche ich die beiden Ranges A2s+ und 54s+ aus UTG. Ich nehme alle 12 Boardtypen aus meinem älteren Post und vergleiche die Equity gegen Villains Callrange und den prozentualen Anteil von Madehands+PoorDraws+GoodDraws, die diese Hand auf dem Board macht. Die A-High Boards werden auf die Hälfte discountet, um realistischere Werte zu bekommen (ein Ass kommt ja nicht jedes dritte Board).
Spoiler
Der erste Eintrag ist das Board, was betrachtet wird. Der zweite Eintrag ist die Equity, die wir gegen Villains Callingrange auf dem Board haben mit A2s+. In Klammern befindet sich der prozentuale Anteil unserer Range, mit der wir eine Madehand/PoorDraw/GoodDraw haben. Der dritte Eintrag ist dann das gleiche für 54s+
Board - A2s+ - 54s+
Ah7s2d - 80% (100) - 36% (35)
Ah7s2h - 76% (100) - 39% (51)
Ah8s7h - 73% (100) - 47% (83)
Ah8s7d - 76% (100) - 45% (77)
Mittelwert - 76% (100) - 42% (62)
Qh7s2d - 40% (20) - 40% (33)
Qh7s2h - 43% (40) - 43% (50)
KhQd5s - 36% (38) - 40% (65)
KhQd5h - 39% (53) - 41% (74)
Mittelwert - 40% (38) - 41% (56)
9h5s2d - 50% (38) - 47% (56)
9h5s2h - 51% (53) - 49% (67)
9h8d6s - 47% (47) - 53% (76)
9h8d6h - 49% (60) - 53% (82)
Mittelwert - 49% (50) - 51% (70)
Gesamt mit discounted A-High Boards - [A2s+] 51% (55) - [54s+] 45% (63)
Die Rechnung habe ich dann analog einer EV-Rechnung gemacht ohne Berücksichtigung von 3Bets und Investitionen auf weiteren Streets. Ironischerweise habe ich dann als Realisierungsfaktor quasi die spielbaren Outs für uns auf dem Turn genommen 
EV = p(fold) * 1,5 bb + (1-p(fold) * (eq * f(barrel) * 7,5 bb - 3 bb)
EV(A2s+) = 0,286 * 1,5 bb + 0,714 * (0,51 * 0,55 * 7,5 bb - 3 bb) = -0,21 bb
EV(SCs) = 0,249 * 1,5 bb + 0,751 * (0,45 * 0,63 * 7,5 bb - 3 bb) = -0,28 bb
Nach dieser Milchmädchenrechnung liegt A2s+ leicht vorne. Aber leider ist diese ganze Rechnung nur ein kleiner Spaß gewesen - glaubt mir: Der Vortrag in Weimar war ECHT langweilig 
Disclaimer: Mir ist bewusst, dass die oben angegebene Rechnung rein spekulativ und aufgrund keiner fundierten mathematischen Grundlage beruht, dass das Ergebnis aussagekräftig ist.
Sonstige Anmerkungen
Ich find es übrigens komisch, dass ein häufiges Argument ist, dass SCs nicht in unserer perceived Range aus den frühen Positionen seien und deshalb wir damit profitabler hitten. Gleichzeitig wollen wir aber durch das Aufnehmen dieser Hände Villain zeigen, dass wir auf jedem Board gefährlich sind. Ich bin mir nicht sicher, ob das ein Widerspruch ist oder nicht
Vielleicht habe ich auch nur falsch verstanden, dass wir das zweite Argument gar nicht Villain verkaufen wollen 
Außerdem hat man mit einem Ass eine Overcard zu eigentlich allen Pockets in Villains Callingrange. Treffen wir auf dem Board das Top Pair, gewinnen wir zwar oft nur einen kleinen Pot, aber können im Schnitt mehr Value extrahieren, als bei einem Pair mit SCs.
Diverses
Gerade gemerkt, dass mir noch 90 Strategy Points diesen Monat fehlen, um meinen Goldstatus zu behalten. Da merkt man, dass in letzter Zeit nicht viel Spielpraxis rumkommt 
@SteveWarris: Das mit dem fett markieren funktioniert doch ganz gut
Verstehe jetzt auch tatsächlich dein Argument besser 
Aber meine Idee war ja, auf meinen Backdoor-NFD weiterzuspielen. Folgender Grund:
Variante
a) Villain hat selber FD - dann barrelt er evtl nicht weiter ohne Hit, ich habe die beste Hand und mein Call ist gut.
b) Villain hat kein FD, dann ist mein Call wohl schlecht, allerdings wird er auf Call Flop und bei angekommenen Flush Raise AI meinerseits ein schweres Leben haben (außer er hat QQ).
c) Villain hat selber FD und Flush kommt an, ich raise AI. Dann habe ich noch 7 Outs auf den besseren Flush und 4 Outs auf FH (4 oder A). Also auch 22% im worst Case.
Will auch damit nicht sagen, dass mein Call am Flop unbedingt gut ist, sondern nur, was da im Hinterkopf in mir vor ging
Ich denke aber, dass Villain hier doch zu oft 4x oder tatsächlich QQ hält und mein Play zu fancy ist.